这不是巧合由特殊到一般南京中考数学题选

1、构造数学模型-2018年杭州中考数学题选2018杭州中考总体说来难度较低，主要是针对基础概念的题型；但有些题绵里藏针，却也不是很快能找到方法，需构造数学模型。【1】（选择题，2018杭州中考）四位同学在研究函数y=ax2bx+c（b，c是常数）时，甲发现x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程ax2bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4。已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（       ）a、甲   b、乙  c、丙 &

2、#160;   d、丁【解析】四人的结论翻译如下：甲：b+2a=0，且a0，b0；乙：a-b+c=0；丙：a0，且（4ac-b²）÷(4a)=3，即：4ac-b²=12a；丁：4a+2b+c=4。由于甲、乙、丁的式子较简单，联立，解得：c=4，a= -4/30，与甲矛盾，故其中必有一个错误，所以丙是正确的；若甲乙正确，则：3a+c=0，代入丙：-12a²-4a²=12a，得：a0，与甲矛盾，故甲乙中有一个错误，所以丁正确；若乙丁正确，则b=a+c，代入丙：4ac-(a+c) ²=12a，化简，得：-（a-

3、c）²=12a，故a0，与丙中a0矛盾，故乙错误。选b。【点评】考验对二次函数解析式及其图像的认识和理解，并加以逻辑判断，使平庸的试题展现出活力，有创新！ 【2】（选择题，2018杭州中考）在abc中，点d在ab边上，debc，与边ac交于点e，连接be，记ade，bce的面积分别为s1，s2，则（         ）。a、若2adab，则3s12s2；b、若2adab，则3s12s2；c、若2adab，则3s12s2； d、若2adab，则3s12s2。【解析】设adab=

4、x，则aeac=x，addb=ae ec=x（1-x）；sbde=（1-x）/x s1；sabe=sbde+ s 1=(1/x)s 1；s2=（1-x）/x ²s 1；设y=3s1-2s2，则y=3s1-2（1-x）/x ²s 1=（3x²+2x-2）/x ²s 1，设p=3x²+2x-2，故只需讨论p的正负性。p=3(x+1/3) ²-7/3，此为以x=-1/3为对称轴的二次函数，当p=0时，与x的正半轴交于点：(（7-1）/3，0)，当x-1/3时，p单调上升（随x的增大而增大），

5、当x（7-1）/3时，p0，当0x（7-1）/3时，p0，1/2（7-1）/3，当0x1/2时，p0，对应题中答案，应该选d。【点评】此题咋一看上去挺简单，却也不知从何下手，需构造模型，建立函数关系，再利用函数性质比较大小，有一点难度。 【3】（填空题，2018杭州中考）折叠矩形纸片正方形abcd时，发现可以进行如下操作：把ade翻折，点a落在dc边上的点f处，折痕为de，点e在ab边上；把纸片展开并铺平；把cdg翻折，点c落在直线ae上的点h处，折痕为dg，点g在bc边上，若ab=ad+2，eh=1，则ad=（      

6、）【解析】设ad=x，则ab=cd=dh=x+2，ah=x-1，eb=2，hb=3；dhhg，daab，gbab，根据“三垂直模型”（关于“一线三垂直”模型及其在平面几何中的应用（一），adhbhg，adhb=ahbg=dhhg，x3=(x-1) bg=(x+2) hg，bg=3（x-1）/x；hg=3（x+2）/x；bg+hg =bc =x，3（x-1）/x+3（x+2）/x=x，即：x²-6x-3=0，解得：。【点评】折叠问题，一般套路：设未知数，寻找全等三角形或相似三角形，建立等量关系，求解未知数。【4】（解答题，2018杭州中考第20题）设一次函数ykxb

7、(k，b是常数，k0)的图像经过a（1，3），b（-1，-1）。（1）该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a²）在该一次函数图像上。求a的值；（3）已知点c（x1，y1），d（x2，y2）在该一次函数图像上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数xy=m+1的图像所在的象限，说明理由。【解析】略。（1）y=2x+1；（2）a=-1或a=5；（3）m+10，所以反比例函数xy=m+1的图像在一、三象限。【点评】基本概念送分题，无难度可言。 【5】（解答题，2018杭州中考第21题）如图，在abc中，acb90°，以点b为圆心，bc为半径画弧，交线段

8、ab于点d，以点a为圆心，ad为半径画弧，交线段ac于点e，连接cd。（1）若a28°，求acd的度数；（2）设bc=a，ac=b，线段ad的长为方程x²+2ax-b² =0的一个根吗？说明理由；若线段ad=ec，求a/b的值。【解析】（1）acd59°；（2）设ab=c，则a²+b²= c²；方程可化为：（a+x）²= a²+b²= c²，bd=a，（a+ad）²= c²，所以ad的长是方程的一个根；（3）ad=ec，ae=ad=ec=b/2，bd=bc

9、=a，a²+b²=（a+b/2）²，化简得：3b=4a，a/b=3/4。【点评】对勾股定理，二次方程等知识点的检验，难度较低。【6】（解答题，2018杭州中考第22题）设二次函数yax ²bx(a+b)(a,b为常数,a0)（1）判断该二次函数图像与x轴交点的个数，说明理由；（2）若该二次函数图像经过a(-1，4)，b(0，1)，c(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若a+b0，点p（2，m）（m0）在该二次函数图像上，求证：a0.【解析】（1）=b²+4a(a+b)=(b+2a) ²0，故

10、该二次函数图像与x轴交点的个数为1或2个；（2）当x=1时，y=0，故抛物线不可能经过点c。将a、b的坐标代入：a-b-(a+b)=4，a+b=1，解得：a=3，b= -2，所以表达式为：y=3x ²-2x+1；（3）将p点坐标代入解析式：4a+2b-(a+b)=m，故2a=m-(a+b)，a+b0，m0，m-(a+b) 0，2a0，即a0. 【7】（解答题，2018杭州中考第23题）如图，在正方形abcd中，点g在边bc上（不与b，c重合），连接ag，作deag于点e，bpag于点f，设bg：bc=k。（1）求证：ae=bf；（2）连接be、df，设e

11、df，ebf，求证：tan=ktan；（3）设线段ag与对角线bd交于点h，ahd和四边形cdhg的面积分别为s1和s2，求s2：s1的最大值。【解析】（1）略。根据aas可证aedafb；（2）设ae=a，de=b，ad=c，则bg=kc，tan=efde=（b-a）/b，tan= efbf=（b-a）/a，tantan=a/b；bfag，abbg，abfagb，afab=bfbg，即：bc=akc，ab=k，tantan=k，即tan=ktan；（3）连接bd，dg（如图7-1）。ahhg=adbg =1k，s1sdhg=1k，sdhg=ks1；sdag=（1+k）s 1，又s正方形abcd=c ²，sdag=c ²/2，（1+k）s 1= c²/2，s1=