第二十二章一元二次方程教案导读单上

1、(人教版)数学九年级上册 第二十二章一元二次方程课题：221 一元二次方程（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.（二）学习重点和难点：1.重点：一元二次方程的概念；2.难点：把一元二次方程化成一般形式.二、问题导读单：阅读22章彩页p27页回答下列问题：1.仔细阅读本章彩页和p25页两个问题，分析(1)列出的方程在原题中画出相等关系的语句，(2)所列出的方程经过哪些整理过程? (3)整理后得到的方程都是 项，分别是 次项、 次项、 次项。2.p26页“思考

2、”你的答案： 3.说明一元二次方程及其一般形式，举例：(1)_(2) _，(3) _方 程化成一般形式二次项系数一次项系数常数项5x2-1=4x 4x2=81x(x+2)=15(3x-2)(x+1)=8x-3 4.填表：5.按要求写出一个相应的一元一次方程。二次项系数一次项系数常数项写出一元一次方程23-51-335-101-606.完成p27页练习。三、问题训练单：7.选择题 （1）在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 a1个 b2个 c3个 d4个 （2）方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数

3、、一次项系数和常数项分别为（ ） a2，3，-6 b2，-3，18 c2，-3，6 d2，3，6 （3）px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） ap=1 bp>0 cp0 dp为任意实数8.填空题（1）方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ （2）一元二次方程的一般形式是_ （3）关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_9*.a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：22.1一元二次方程（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析

4、：（一）学习目标：1.知道什么是一元二次方程的解（根）.2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.（二）学习重点和难点：1. 重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法。2难点：直接开平方法。二、问题导读单：阅读p2733页回答下列问题：1. 说明一元二次方程的解及解的个数情况？运用一元二次方程解实际问题时解情况如何确定？ 2.p28页思考你的答案是： ， 。3. 填空：（1）在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 . （2）方程x2-81=0的根是x1= ，x2= .4.示例：解下列一元二次方程： (1)4x2-9=0； (2

5、)3(2x-1)2=15.解：(1)原方程化成. (2)原方程化成. 两边开平方，得， 两边开平方，得， x1=，x2=-. x1=，x2=. 5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0； (2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 . 解：原方程化成 . 开平方，得 ， 开平方，得 ， x1= ，x2= . x1= ，x2= .6.完成p28练习题。 三、问题训练单：7. 选择题 （1）方程x（x-1）=2的两根为（ ） ax1=0，x2=1 bx1=0，x2=-1 cx1=1，x2=2 dx1=-1，x2=2 （2）方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） ax1=b

6、，x2=a bx1=b，x2= cx1=a，x2= dx1=a2，x2=b2 （3）已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） a1 b-1 c0 d2 8.填空题 （1）如果x2-64=0，那么x2-64=0的两个根分别是x1=_，x2=_ （2）已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 9. 解下列一元二次方程： (1) x2-225=0； (2) 4x2-169=0； （3）3(3x-1)2=21.四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：22.2.1配方法（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历探究过程，会用配方法

7、解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.2.培养同学思考能力和探索精神.（二）学习重点和难点：1. 重点：用配方法解一元二次方程。2难点：配方。二、问题导读单：阅读p3031页回答下列问题：1.p30页问题，分析说明根据什么列出的方程，解题的每一步都是根据什么做了什么（与同学交流）2.由p30页思考及解题过程分析体会“一元二次方程“降次”的意义和做法，（1）“降次”的准备工作是： （2）“降次”的根据是： _（3）“降次”的实质是： 。3. 学习解题过程分析哪步“降次”了（用横线画出来）（1）解方程：x2-4x+4=5. 解方程：9x2+6x+1=4； 解：原方程化成(x-2)2=5. 解：

8、原方程化成 . 开平方，得x-2=， 开平方，得 ， x1=+2，x2=-+2. x1= ，x2= .4.能说出体会p31页“归纳”内容并完成p31页练习题。三、问题训练单：5. 填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2) x2+2·x·4+ =(x+ )2； (3)x2+2·x·2+ =(x+ )2； (4)x2-2·x·6+ =(x- )2； (5)x2-4x+ =(x- )2； (6) x2+14x+ =(x+ )2.(7)x2+10x+ =(x+ )2； (8)x2-8x+ =(x- )2.6.

9、完成下面的解题过程：（1）解方程：x2+4x+4=7. （2） 解方程：x2+6x+9=11.解：配方，得 ， 开平方，得 ， x1= ，x2= .7.用配方法解方程：（1）x2-6x+9=10. （2）x2-8x+16=2； （3）x2+10x+25=9.四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：22.2.1配方法（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.2.培养同学数感和运算能力.（二）学习重点和难点：1. 重点: 用配方法解一元二次方程。2难点：配方法。二、问题导读单：阅读p3134页回答下列问题：1. p31页问

10、题，分析说明根据什么列出的方程（与同学交流）2.32页思考，分析方程解法及框图，说明每个向下箭头的目的和根据分别是什么，你认为关键一步是：第 个箭头，具体做法是： 3.结合相关内容说明“配方法”的意义是 “配方法”的关键是： 。4. 仔细研读p33例1，分析说明每步的根据和目的。5. 填空：（配方的关键词是： ） (1)x2-2·x·+ =(x- )2； (2)x2+5x+ =(x+ )2； (3)x2-x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2.6.如果一元二次方程中二次项系数不是1则先 然后再进行配方.7.完成p34页练习题。三、问题训练单：8. 完成下面

11、的解题过程：用配方法解方程：(1)x2-12x+35=0. (2) x2-x-=0.解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .9.用配方法解方程：(1) x2+5x+=0. （2）9x2-6x-8=0.（3）2x2+1=3x. （4）3x2+6x+2=0.四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：22.2.1配方法（3） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）.2.培养同学数感和运算能力.（二）学习重点和难点：1. 重点：先整理再用配方法解一元二次方程。2难点：没有实数根的情况。二、问

12、题导读单：阅读p3134页回答下列问题：1.说明“配方法”的意义是 “配方法”的关键是： 。2为什么例1中（3）题没有实数根？ 此问题说明什么？说明： 。3. 用配方法解方程： (1)(x-2)(x+3)=6 （2）（x+1）（x+ 2）-8=0，解：(1)整理，得x2+x-12=0. 移项， . 配方 ， . 开平方，得 = ， x1= ， x2= .4. 若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-25方程3x2+9=0的根为（ ）a3 b-3 c±3 d无实数根6用配方法解方程x2-x+

13、1=0正确的解法是（ ） a（x-）2=，x=± b（x-）2=-，原方程无解 c（x-）2=，x1=+，x2= d（x-）2=1，x1=，x2=-三、问题训练单：7. 将二次三项式x2-4x+1配方后得 （ ） a（x-2）2+3 b（x-2）2-3 c（x+2）2+3 d（x+2）2-38已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） ax2-8x+（-4）2=31 bx2-8x+（-4）2=1 cx2+8x+42=1 dx2-4x+4=-119.用配方法解方程：（1）(2x+1)(x-3)=x-9. （2）(2x-1)2=4x+9.(3)3x(x-1

14、)=3x-4. （4）3x2+6x4=0.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：22.2.2公式法（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程.2.发展同学的符号感.（二）学习重点和难点：1重点：一元二次方程求根公式的推导和运用。2难点：一元二次方程求根公式的推导。二、问题导读单：阅读p3437回答下列问题：1.仔细研读教材中关于一元二次方程的求根公式推导过程，说明由一元二次方程的一般式出发，经过(1) （具体做法是 ）(2) (3) （具体做法是 ）从而得到左边是完全平方式右边为数的形式.如果满足条件: 利用

15、配方法就能得到方程ax2+bx+c=0的根,即:x=-2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式运用的一般步骤是: 3. 仔细研读p36例2，分析说明每步的根据和目的。4. 完成下面的解题过程,利用求根公式解方程： (1)x2+x-6=0. (2)5x2-3x=x+1；解：a= ，b= ，c= 解：整理，得 . =b2-4ac= = 0. a= ，b= ，c= -=- =b2-4ac= = 0， -=-4.完成p37页练习题。 ，三、问题训练单：5. 利用求根公式解下列方程： (1)x2-4x-7=0； (2)；(3)； (4)3x2-4x+2=0；(5)2x2-2x+1=0； (

16、6)x2+17=8x. 四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：22.2.2公式法（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会较熟练地用公式法解一元二次方程.2.知道什么是判别式，会根据判别式的值确定解的情况.（二）学习重点和难点：1重点：根据判别式的值确定解的情况。2难点：根据判别式的值确定解的情况。二、问题导读单：阅读p3637页回答下列问题：1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:公式的条件是:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)而言，方程有解的情况由什么决定的？ 2.完成下面的解题过程，用公式法解下列方程：(1)2x2-3x-2

17、=0. (2)x(2x-)=x-3.解：a= ，b= ，c= 解：整理，得 . =b2-4ac= = 0. a= ，b= ，c= -=- =b2-4ac= = 0， -=-由例2和此题说明一元二次方程根的判别式是： 体会根的判别式作用是： 通常根的判别式 记作即: = (3)(x-2)2=x-3. ，解：整理，得 .a= ，b= ，c= . =b2-4ac= = 0. 方程 实数根.三、问题训练单：4. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 求根公式是:根的判别式是: = (1)当b2-4ac 时,方程有两个不相等的实数根；(2)当b2-4ac 时,方程有两个相等的实数根;(3)当b2-4ac