高考数学专题复习讲练测参考答案及提示专题四不等式

1、专题四不等式参考答案及提示§1不等式的证明（一）1；2；3；4c；53；6（23）；728原不等式1（a+1）+1（b+1）1b+1+a+1（a+1）（b+1）ab1，显然成立9设全程为，甲、乙旅客走完全程的时间分别为、，由题意（12）（12），2（）（12）（12）（）2），（）（4（）1，即故当时，甲、乙两旅客同时到达a城；当时，甲旅客先到达a城10由题意易得 2，（2）3，2，（2）3，利用均值不等式，则有（1）（1）1（19）（2）（2）（2）3（2）31（19）2（）51（19）2·2521（1）（1）§2不等式的证明（二）1；2d；3；4；51；69，

2、）；71+（2）38假设（1）2，（1）2，由，知12，12将两式相加，得22（），即2，这与题设相矛盾9令m=一方面，m=|a+i|+|b+i|+|c+i|（a+i）+（b+i）+（c+i）|=|（a+b+c）+3i|=|2+i|=.另一方面，由已知2=a+b+ca+a0a1，从而aa，bb，cc，于是m=（a+1）+（b+1）+（c+1）=（a+b+c）+3=5，故m5. 10（1）由（），得（0），（1）11，（0）（1）；（2）（）（）·1由，0，1，且知03，112，12，故（）（）2；（3）（）当时，由（2）得（）（）2（）由（1）、（2）知（）（）（）（1）（0）（）（

3、）（1）（0）（）2120222.由，得2（）（）2，即（）（）1（）当，同理可证（）（）1综上可知（）（）1§3含参不等式的解法（一）1c；2；3；4；52；6（127）a1;718参见1999年全国高考理科第19题答案9（1）1，（2（12）（1），即1，从而原不等式等价于2（12）0，0，224022，a，2240，520（0），111，由题意知，a02，从而520，2（52）10此时1，故只需12，即2（52）为所求（2）不存在由（2（12）有意义，那么2（12）0，得22，说明222，故不存在使0，1，210（1）设该县现有水面面积为m（亩），今年所填面积为x（亩），则由题

4、设知（11）（11）（14），即100（14），（1400）今年所填面积最多只能占现有水面面积的025（2）由条件可知（）0，（）0，当0时，（）0，不能填地；当0时，0（），所填面积的最大值是（）亩§4含参不等式的解法（二）1；2c；3；4；52；6（12）2或12；728原不等式变形为（12）（4）2（12）（4）20令，则1（0）230，且30，解得1，即1312，4）故当1时，原不等式的解集为2，4）；当01时，原不等式的解集为（4，2912，01设，则有（1）261，即（）（261）（12），0，1由题设可知，（）在0，1中恒为正，则（0）0，120，1（13）（1）062

5、0故当1时，（1，（13）；当01时，（13），1），得值恒为正说明：灵活地运用函数的思想，可以巧解不等式10由欧姆定律知，按甲、乙、丙三种方法连接时，通过r的电流分别是甲2（22），乙（44），丙（4）根据电功率公式，则由甲乙，得（2（）（4（ 4），甲丙，（2（）（4（4）解得（2）2§5不等式的综合问题1；2；3；4；53；6；7（1）58（1）由0，得（2）（2）又，成等比数列，（）5105±0，（2），2（12），（12）21于是要证2（12）2，只要证（12）1，注意到11（1），由（12）11（1）1知，原不等式得证9（1）f（x）=g（x）-f（x）=log

6、a（2x+4）x+1），x0，1）；h（x）=（2x+4）x+1）4（x+1）2（x+1）+1x+14（x+1）+1（x+1）+2.可以证明h（x）在0，1）上单调递增x=0时，h（x）最小值为16，h（x）无最大值当a1时，f（x）最小值为loga16，无最大值；当0a1时，f（x）最大值为loga16，无最小值（2）0a1，loga（x+1）2loga（2x+t），x+1（2x+t），2x+t0，即t-2x.令u=，则u1，）-2x=-2u+u+2=-2（u-（14）（178）当u=1时，（-2x）的最大值为1，故t1.10（1）（）是奇函数，（）（），即（1）（1）（），从而00，0，故

7、当0时，（）（1）2（）2当（1）时等号成立，从而（2）2，即（2）在（1）的条件下得（）（1），即（）在（1）处取最小值设（1），则（）（）（）（1）（1）（1），10，而0，0，（）（）故（）在（1），）上为增函数（3）（）在0时的递增区间是（12），），（1）（12），即2，4，此时（）（412）专题能力测试一、1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12二、13（29）；143；15；164三、17设使用n年报废最合算，则平均每年的费用为：（020402）100901（10）1213当且仅当01（10），100，10时等号成立a购买费用越高，使用时间会越长；b为常量不影响使用时

8、间；c维修费用递增越快，使用时间越短18由椭圆的对称性，不妨设p（，）的坐标满足0，0，又设p点在长轴上的射影为h，则（），（）（）（）（）1（）2（2）因p点在c上，从而2（）120°，将和代入，得（2）（），（2）（），从而20，即（）2（）0，解出（）（1），有（）（13）（）（）1（）1（13）（23），即（3）而1，故（3）119（1）（）的图象与轴有两个不同的交点，方程（）0有两个不等的实根、（）0，是方程（）0的一个实根，不妨设则由·（），（1）假如（1），又（1）0，据0时（）0，得（1）0，这与（1）0矛盾，故（1）（2）（）010，1又0，0，1（）图象的对称轴方程为（）2（）2，即（2）（1），又0，2综上知21（3）0，要证不等式等价于（）（）（23）2010，（1）0，即0又21，23（）（2）220二次函数（）的对称轴为（23）2（）0，由此可见（）在0，）上为增函数，0时，（）（0）20，即原不等式成立 20（1）y=ctga+2sin（b+c）-cos（b+c）+cos（b-c）=ctga+sin（b+c）（sinbsinc）=ctga+（sinbcosc