第七章目标规划(MBA讲义)

1、第九章第九章 目标规划目标规划 Goal Programming n1 1 Prototype Example A Case Study: Dewright Co. Goal Programming 目标规划问题举例目标规划问题举例 德怀特德怀特公司目标规划公司目标规划n2 2 Preemptive and Weighted Goal Programming 优先和加权目标规划n3 3 目标规划的图解法目标规划的图解法n4 4 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划1 德怀特公司目标规划问题 The Dewright Company P450nThe Dewright Company is

2、one of the largest producers of power tools in the United States.最大电动工具生产商nThe company is preparing to replace its current product line with the next generation of productsthree new power tools. 下一代产品:三种新的电动工具nManagement needs to determine the mix确定公司三种新产品组合 ，满足以下目标of the companys three new products

3、 to best meet the following three goals: P450Achieve a total profit (net present value) of at least $125 million.Maintain the current employment level of 4,000 employees.1.Hold the capital investment down to no more than $55 million.投资资金限制在5500万美元以内.偏离目标的权重数据 Data for Contribution to the GoalsUnit C

4、ontribution of Product 产品单位贡献产品单位贡献因素因素 Factor123Goal总利润Total profit (millions of dollars)12915 125员工水平Employment level (hundreds of employees)534= 40投资资金Capital investment (millions of dollars)578 55多目标多目标 multiobjectivenA common characteristic of many management science models (linear programming,

5、 integer programming, nonlinear programming) is that they have a single objective function.nIt is not always possible to fit all managerial objectives into a single objective function. Managerial objectives might include:不可能所有的的情况都是管理目标为单一目标,通常管理层的目标包括:qMaintain stable profits.qIncrease market share

6、.qDiversify the product line.多样化产品线qMaintain stable prices.qImprove worker morale.提高员工的士气qMaintain family control of the business.保持对业务的控制力qIncrease company prestige.增加公司的声誉nWeighted goal programming provides a way of striving toward several objectives simultaneously.目标规划问题举例目标规划问题举例例例1企业生产n不同企业的生产目

7、标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。例例2商务活动n企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。例例3投资n企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只

8、有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。例例4裁员n同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。例例5营销n营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。 2 2 优先和加权目标规划nPreemptive goal programming 用于不同目标的重要性存在显著差异q按照目标的重要性排列目标The goals are li

9、sted in the order of their importance.q首先,从实现最重要的目标开始It begins by focusing solely on the most important goal.q其次实现第二重要目标(在满足第一目标的前提下)It next does the same for the second most important goal (as is possible without hurting the first goal).q在不影响先前重要目标的情况下,逐渐实现接下来目标It continues the the following goals

10、(as is possible without hurting the previous more important goals). Weighted goal programming 当认为所有目标的重要性相同时,通过给不同目标的偏差程度分配不同的罚数权重构建总的目标函数。n引进新的决策变量，正负偏差。正偏差为超过目标值的量；负偏差为引进新的决策变量，正负偏差。正偏差为超过目标值的量；负偏差为低于目标值的量，记作低于目标值的量，记作di+ 和和di-， di+di- 0n目标约束为目标约束为: : (实现水平) Level Achieved 目标值Goaln从实现第一目标开始从实现第一目标

11、开始Start with the objective of achieving the first goal (or coming as close as possible): （1）当希望超过目标值时，希望）当希望超过目标值时，希望 ，目标函数为：，目标函数为： Minimize （2）当希望不超过目标值时，希望当希望不超过目标值时，希望 ，目标函数为：，目标函数为： Minimize（3）当希望正好等于目标值时，希望当希望正好等于目标值时，希望 ，目标函数为：，目标函数为： Minimizen继续实现第二目标继续实现第二目标（在第一目标不变差的情况下）（在第一目标不变差的情况下）Conti

12、nue with the next goal, but constrain the previous goals to not get any worse: 重复上述步骤重复上述步骤 Repeat the previous step for all succeeding goals.idid0idid0id0id0iidd0iidd德怀特公司优先目标规划德怀特公司优先目标规划目标重要程度为The goals in the order of importance are:至少实现1.25亿美元的Achieve a total profit (net present value) of at le

13、ast $125 million.雇员保持在4000人的水平投资资金控制在5500万美元以下Hold the capital investment down to no more than $55 million.n首先开始实现第一目标Start with the objective of achieving the first goal (or coming as close as possible):qMinimize d1-(Under Goal 1)n如果第一目标实现，既d1- = 0 ，则Then, if for example goal 1 is achieved (i.e., U

14、nder Goal 1 = 0), then1.Minimize d 2- +d2+ (Maintain Goal 1 )subject to(Under Goal 1 d1-) = 0德怀特公司优先目标规划数学模型德怀特公司优先目标规划数学模型设Let xi = 每天生产产品i 的数量Number of units of product i to produce per day (i = 1, 2, 3), di+ 为超过目标i的量Under Goal i = Amount under goal i (i = 1, 2, 3), di-为低于目标i的量OverGoal i = Amount

15、over goal i (i = 1, 2, 3),目标规划模型为：Minimize P1 d1- + P2(d2+ + d2-) + P3 (d3+ )subject to Level Achieved Deviations（偏差） Goal Goal 1: 12 x1 + 9 x2 + 15 x3 d1+ + d1- = 125 Goal 2:5 x1 + 3 x2 + 4 x3 d2+ + d2- = 40 Goal 3:5 x1 + 7P x2 + 8 x3 d3+ + d3- = 55andxi 0, di - 0, di + 0 (i = 1, 2, 3)德怀特公司加权的目标规划模

16、型德怀特公司加权的目标规划模型Minimize W = 5 d1- + 2 d2+ + 4 d2- + 3 d3+ subject to Level Achieved DeviationsGoalGoal 1: 12 x1 + 9 x2 + 15 x3 d1+ + d1- =125Goal 2: 5 x1 + 3 x2 + 4 x3 d2+ + d2- = 40Goal 3: 5 x1 + 7P x2 + 8 x3 d3+ + d3- =55and xi 0, di - 0, di + 0 (i = 1, 2, 3)目标目标因数因数偏离目标的惩罚权重偏离目标的惩罚权重Penalty Weigh

17、t for Missing Goal1总利润5 (低于目标100万美元)2雇员人数水平4 (每低于目标100名雇员)2 (每高于目标100名雇员)3投资资金3 (每超过目标100万美元)3 3目标规划的图解法目标规划的图解法 例例6一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数如表1： P190 从上表可知，A股票的收益率为（320）10015（每1元），股票B的收益率为4501008，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于

18、700，且投资收益不低于10000元。只买A可实现收益，但无法控制风险。股票价格（元）年收益(元)年风险系数A2030.5B5040.2 显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。如果按线性规划建模，通常以收益最大为目标以风险系数和投资额如果按线性规划建模，通常以收益最大为目标以风险系数和投资额为约束，此题无法找到满足约束且收益为约束，此题无法找到满足约束且收益1 1万元的解。万元的解。 假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二

19、个目标。n建立模型：建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20 x150 x290000。这个为硬约束,必须满足一、约束条件一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为0.5x10.2x2能否实现风险控制要求，通过引入两个偏差变量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+d1- 把等式转换，可得到 0.5x1 +0.2x2d1+d1- =700。 再来考虑年收入: 3x14x2 引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。 于是，

20、第2个目标可以表示为 3x1+4x2-d2+d2- =10000。二、有优先权的目标函数二、有优先权的目标函数 本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。 针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。 有优先权的目标规划模型有优先权的目标规划模型建立线性规

21、划模型如下： Min P1d1+P2 d2- s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1- =700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1, x2, d1+, d1-0图解法：首先求出满足绝对（硬）约束的解空间R1 =ADO 其次，在满足绝对约束的前提下（R1内）求出满足P1目标的解空间R2 =ACBO然后求满足目标P2 的解空间3x1+4x2=10000图2 图解法步骤图010002000300040005000200030004000 x1x220 x150 x29000010000.5x1 +0.2x2=700d1+0d1+0d2-=0d2-

22、0(810,1476)d1-d2+EFABCDG2针对优先权次高的目标建立线性规划优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。建立线性规划如下： Min d2- s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2d1+d1-=700 3x1+4x2d2+d2-=10000 d1+0 x1, x2, d1+,d1-,d2+,d2-0图中阴影部分无法找到使d2- 0的点（直线EF上的点），只能接受d2-0的解（满意解），C点离直线EF最近，故x1 810, x2 1476为满意解，总收益为8334。实现了风险控制的目标，但未实现利润10000元的目标目标规划的这种求解方法可以表

23、述如下： 1确定解的可行区域。 2对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解，则寻找最接近该目标的解。 3对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的目标不变。 4. 重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。 4 4复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划例例7一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；次要任

24、务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。试求如何安排生产？解：设解：设生产工艺品A的数量为x1、生产工艺品B 的数量为x2 本问题中有3个不同优先权的目标，不妨用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。 对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于600工时,也不能超过680工时； 对应P2有一个目标：每周的利润超过70000元； 对应P3有两个目标：每周产品A和B的产量分别不低于200和120件。采用简化模式，

25、最终得到目标线性规划如下： Min P1(d1+ d2)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 对应第1个目标 2x1+3x2-d2+d2-=600 对应第2个目标 250 x1+125x2-d3-+d3+70000 对应第3个目标 x1-d4+d4-=200 对应第4个目标 x2-d5+d5-=120 对应第5个目标 x1, x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0正偏差约束产品A产品B可达水平目标值超过目标负偏差总和右端项消耗人力工时23680=600800600=600利润250

26、12570000=700000070000=70000A产量10250=200500200=200B产量0160=120-7.1054E-1560120=120产品装配数25060偏差已达00000060600例8 某厂装配线装配A、B两种电子产品，每装配一台产品A需占用装配线1小时，装配一台产品B需占用装配线1.5小时。装配线每周开工100小时，预计市场每周需要A产品48台，每台获利80元，需要B产品60台，每台获利120元。现该厂确定一周目标为：第一优先级：充分利用装配线的生产能力，避免开工不足；第二优先级：允许装配线加班，但加班时间不超过15小时；第三优先级：产品A、B装配数量尽量满足市

27、场需求，根据所获利润比例，确定权系数 80:120=2:3第四优先级：尽可能减少装配线的加班时间试建立目标规划模型解：设装配线装配产品A、B各为x1和x2台 Min P1(d1-)+ P2(d2+)+P3(2d3-)+ P3(3d4-)+ P4(d1+) s.t. x1+1.5x2+ d1- -d1+=100 对应第1个目标 x1+1.5x2 + d2- -d2+=115 对应第2个目标 x1+d3- - d3+=48 对应第3个目标 x2+d4- - d4+=60 对应第3个目标 x1, x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-, 0第二个约束也可写成: d1+

28、+ d2- -d2+ = 15例9 某工厂在装配线上组装A、B两种产品，有关数据如表所示： 产品单件工时（小时）占用流动资金（元/件）单件利润（元）日需求量（件）AB34801101001505040装配线日装配能力（时）280工厂依次制定经营目标如下：P1：装配生产线能力必须充分利用。P2：争取每天的利润达到10000元。P3：流动资金占用不超过7800元P4：两种产品的产量应尽量满足市场的需求，按产品利润比率来确定相应 的权系数。P5：装配生产线可加班，但加班时间每天不能超过28小时为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 解 设x1：A产品制造的件数 x2：B产品制造的件数。则所求问

29、题的数学模型为： 6 , 2 , 10,3084340507800110801000015010028043)32(21662155244133212221112165544332211jddxxddxxddxddxddxxddxxddxxdPddPdPdPdPzMinjj优先目标规划的电子表格求解 Minimize P1 d1- + P2 (d3+ ) + P3(d2+ + d2-) subject to Level Achieved Deviations（偏差） Goal Goal 1: 12 x1 + 9 x2 + 15 x3 d1+ + d1- =125 Goal 2:5 x1 + 3

30、 x2 + 4 x3 d2+ + d2- = 40 Goal 3:5 x1 + 7P x2 + 8 x3 d3+ + d3- =55and xi 0, di - 0, di + 0 (i = 1, 2, 3)123456789101112ABCDEFGHIJKLMNODewright Co. Goal Programming (Preemptive Priority 1: Minimize Under Goal 1)GoalsContribution per Unit ProducedLevelAmountAmountBalanceProduct 1Product 2Product 3Achi

31、evedGoalOverUnder(Level - Over + Under)GoalGoal 1 (Profit)12915125=12500125=125Goal 2 (Employment)53440=400040=40Goal 3 (Investment)57861.481=556.481055=55Minimize (Under Goal 1)Product 1Product 2Product 3Units Produced3.703705.3704DeviationsConstraintsP1第1目标P2第2目标例9 有三个产地Ai(i=1,2,3)向四个销地Bj(j=1,4)供应物资ai为产地的供应量，bj为销地的需求量，cij为从Ai运往Bj每t物资的运价，单位运价表为 ci j Bj A iB1B2B3B4aiA15267300A23546200A34523400bj200100450250编制调运方案时要求按照相应优先级依次