广义似然比检验ppt课件

1、1.,它它的的应应用用很很广广泛泛的的方方法法，这这是是构构造造检检验验较较为为一一般般检检验验的的方方法法义义似似然然比比出出发发构构造造这这一一节节我我们们将将从从介介绍绍广广广广义义似似然然比比检检验验2一一、广广义义似似然然比比检检验验110021vs,),()(),(HHxpXXXXn ：考考虑虑检检验验问问题题：为为或或分分布布列列的的密密度度函函数数设设样样本本);();();(sup);(sup)(0 xpxpxpxpx 令令1.)(0.)(00 xX ，所所以以由由于于是是一一个个统统计计量量无无关关。本本的的函函数数，与与参参数数们们都都是是样样上上的的最最大大似似然然估估

2、计计，它它参参数数子子空空间间和和在在在在整整个个参参数数空空间间分分别别是是参参数数和和其其中中，广广义义似似然然比比统统计计量量3出出现现的的一一种种度度量量。多多大大可可能能有有可可看看作作在在给给定定样样本本根根据据似似然然原原理理，注注：,);()1( xxp.,),(),(,)(000不不真真全全有有理理由由怀怀疑疑的的可可能能性性很很小小，我我们们完完即即原原假假设设出出现现的的可可能能性性都都很很小小中中的的下下给给定定在在很很小小时时较较也也就就是是取取值值较较小小若若Hxxpxpx );();();(sup);(sup)()2(0 xpxpxpxpx 由由.)()()3(0

3、0HCxHCx时时，接接受受当当；时时，拒拒绝绝当当可可制制定定检检验验： 检检验验统统计计量量4后后，使使得得在在给给定定显显著著性性水水平平 。尽尽可可能能的的接接近近 )(sup0CXp 的的选选取取：临临界界值值C)4(.比比检检验验的的广广义义似似然然称称为为水水平平为为我我们们把把这这样样得得到到的的检检验验 的的一一个个检检验验：基基于于上上升升而而严严格格上上升升，那那么么的的随随着着量量说说明明：若若存存在在一一个个统统计计)()()(),(XGXGXXG .)()(00HAXGHAXG时时，接接受受当当；时时，拒拒绝绝当当 .)()(检检验验利利用用此此方方法法构构造造似似

4、然然比比我我们们所所熟熟悉悉分分布布时时，常常分分布布是是查查时时，但但的的分分布布没没有有现现成成的的表表可可在在XGX 的的一一个个检检验验：么么基基于于上上升升而而严严格格下下降降时时，那那)(XG.)()(00HAXGHAXG时时，接接受受当当；时时，拒拒绝绝当当 5未未知知，试试检检验验，取取自自正正态态分分布布设设样样本本例例221,),(,1 NXXn0100vs ：HH体体，其其密密度度函函数数为为设设样样本本取取自自指指数数分分布布总总例例20vs0,),(exp);(10 ：试试求求显显著著性性检检验验问问题题HHxxxp. 取取显显著著性性水水平平为为. 取取显显著著性性

5、水水平平为为6二二、分分布布的的似似然然比比检检验验.盾盾的的能能是是不不同同的的，甚甚至至是是矛矛布布的的假假设设下下，其其结结论论可可的的总总体体分分对对同同一一观观察察值值，在在不不同同有有密密切切的的关关系系总总体体分分布布所所提提出出的的假假设设统统计计推推断断的的结结论论与与关关于于更更符符合合实实际际情情况况呢呢？，究究竟竟假假设设哪哪一一个个更更合合理理正正态态分分布布或或指指数数分分布布。，我我们们常常假假设设总总体体服服从从在在不不少少统统计计推推断断问问题题中中题题中中。分分布布那那样样的的假假设设检检验验问问于于区区分分正正态态分分布布与与指指数数类类似似检检验验法法稍

6、稍加加改改变变，用用到到下下面面我我们们把把广广义义似似然然比比7可可提提出出两两个个假假设设：或或分分布布列列的的密密度度函函数数假假设设关关于于总总体体);()( xpX);();(:);();(:1100 xpxpHxpxpH niiniiniiniixpxpxpxpx1001111011);();();(sup);(sup)( 取取的的可可能能性性大大。为为真真即即取取值值较较小小时时，分分母母部部分分的的可可能能性性大大；当当为为真真即即较较大大时时，分分子子部部分分取取值值由由最最大大似似然然原原理理，当当的的最最大大似似然然估估计计时时和和分分别别是是总总体体分分布布为为和和其其

7、中中，)()()()(.);();(011010HxHxxpxp 8)(CXW 拒拒绝绝域域形形式式： 尽尽可可能能接接近近为为真真的的选选取取应应使使得得后后，临临界界值值在在给给定定显显著著性性水水平平)|)(sup0HCXPC .称称为为分分布布的的似似然然比比检检验验我我们们把把这这样样得得到到的的检检验验9问题：问题：考虑检验考虑检验布的似然比检验布的似然比检验例：正态分布与指数分例：正态分布与指数分, xxxpHxxpH,exp1),;(:2)(exp21),;(:12220 niiniiXXXXnD1)1(12)()(检检验验统统计计量量10获获得得数数据据如如下下：个个产产品品

8、，经经过过寿寿命命试试验验取取例例：从从某某一一批批产产品品中中抽抽,10.610,650,500,600,450,830,700,910,530,150服服从从正正态态分分布布寿寿命命生生产产情情况况知知，该该产产品品的的假假设设由由过过去去一一段段时时间间的的总总体体？态态总总体体，还还是是指指数数分分布布试试问问这这批批数数据据是是来来自自正正解解：由由样样本本观观察察值值算算得得452. 0)()(1)1(12 niiniixxxxnD87. 00.0510, Dn拒拒绝绝域域为为，查查表表可可知知对对 11练练习习函数为函数为其密度其密度取自指数分布总体取自指数分布总体，、设样本、设样本,11nXX :.,b, ab,)-(exp1),;(试试分分别别求求出出检检验验问问题题为为未未知知参参数数其其中中 xabxabaxp的的似似然然比比统统计计量量。0: