平面简谐波的波函数ppt课件

1、第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 波速为波速为 ，坐标原点，坐标原点 处质点的振处质点的振动方程为动方程为tAyOcosxuOyxuAAOPx第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2 对平面简谐行波建立对平面简谐行波建立 的数学形式的数学形式 ）、（txyy 已知：已知：波线上任一点波线上任一点O的振动方程的振动方程)cos(y0tAo、向向右右传传播

2、播波波速速 u求：求：该平面简谐波波函数该平面简谐波波函数)(yytx、解：解：以参考点以参考点O为坐标原点，波速为坐标原点，波速u的方向为的方向为+x,建立一维坐标。建立一维坐标。 设设P为波线上任意一点，坐标为波线上任意一点，坐标 x第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3方法方法1O的振动状态传到的振动状态传到P所需时间所需时间uxt 时时刻刻相相位位相相同同点点（点点相相位位与与时时刻刻) ttOPt 即即)(y)(y0tttp)(cos0uxtA)(cos),(0uxtAtxy(1)已知坐标原点振动方程已知坐标原点振动方

3、程 )cos(00tAy参考点参考点uP(x)xo第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4 2，相相位位落落后后波波线线上上每每间间隔隔P P点相位比点相位比 O 落后落后 2 x由于由于 2uuT (1)、(2) 是一致的是一致的)2cos(0 xtApy即即)2cos(),(0 xtAtxy(2)方法方法2uoP(x)x第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数5利用利用)( xutAxtAxTtAuxtAy2cos2cos2coscosT22uT和和第十章第十章 波

4、动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数6波函数波函数)(cosuxtAy质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数7二二 波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy 00tAycos 则则0 x2令令0 xtAy2cosOyt 1 一定，一定， 变化变化 xt表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（ 的关系）的关系）ty0

5、 x第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数8波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数9Ct 0令令（定值）（定值） xAy2cos则则 y o xxtAy02cos 2 一定一定 变化变化xt 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移时刻波传播方向上各质点的位移, 即即 时刻的波形（时刻的波形（ 的的关系）关系）0t0txy第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波

6、的波函数10 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播播.3 、 都变都变xt)(cos),(uxtAtx y第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数11tAyOcosyxuAAOPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为Ouxt 点振动比点振动比 点超前了点超前了PO4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 x第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数12uxtAcostt

7、yoy从形式上看：波动是波形的传播从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播从实质上看：波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握. 故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：P第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数13 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动轴正向运动. 求：求

8、： ( (2) ) 波形图；波形图；s0.1t( (3) ) 处质点的振动规律并作图。处质点的振动规律并作图。 m5 . 0 x( (1) )波动方程；波动方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 ( (1) ) 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式)(2cosxTtAy第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1420,0tyyv00 xt)(2cosxTtAyyAO2)0 . 20 . 2(2cosxty(m)第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的

9、波函数15 ( (2) )求求 波形图波形图s0.1t2cos)0 .1 (xy波形方程波形方程s0.1tOm/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xtyxsin(m)第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数16 ( (3) ) 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 m5 . 0 x2)0 . 20 . 2(2cos)0 . 1 (xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 .0 x)scos(1ty(m)Om/y1.0-1.0s/t2.0Oy*处质点的振

10、动曲线处质点的振动曲线m5 .0 x123412341.0第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数17 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点沿直线传播，波线上点 A 的简谐运的简谐运动方动方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA求求: :( (1) )以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (2) )以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (3) )求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；( (4) )分别求出分别求

11、出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差. .uABCD5m9mxo8m单位分别为单位分别为m，s).yt, ,; (第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数18( (1) ) 以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程m10 uTm1032As5 . 0T0)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty)(2cosxTtAyuABCD5m9mxo8m第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数19ABABxx 21052B)s4cos()m103(

12、12tyB)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty( (2) ) 以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程tyA)s4cos()m103(12uABCD5m9mxo8m第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数20 ( (3) ) 写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相位比点A 超前超前513)4cos()103(12smtycm10uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数21点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A m10uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12m10)m10s5 . 0(2cos)m1