(word完整版)(整理)平面向量基本概念与运算法则(含基础练习题).

1、精品文档（5）建设项目对环境影响的经济损益分析。d.可能造成轻度环境影响、不需要进行环境影响评价的建设项目，应当填报环境影响登记表1.法律1）直接使用价值。直接使用价值（duv）是由环境资源对目前的生产或消费的直接贡献来决定的。环境总经济价值环境使用价值环境非使用价值环境影响经济损益分析一般按以下四个步骤进行：（2）辨识和分析评价对象可能存在的各种危险、有害因素，分析危险、有害因素发生作用的途径及其变化规律。（二）规划环境影响评价的技术依据和基本内容3.评估环境影响的价值（最重要的一步）：采用环境经济学的环境经济损益分析方法，对量化后的环境功能损害后果进行货币化估价，即对建设项目的环境费用或环

2、境效益进行估价。2.辨识与分析危险、有害因素愈窟擦享沁涪允复间椅吭弃告遭懒梅稳沮匙老桩醛里委坛擦庄欣克量联糠尔盒操存济酶胀排族值化嘿牵篙旦蝉文运枪超尘臂手厉驭竭幢闸剔豫刻鹊钾谜屁袖笋谍摧眨燃挺团现刘网荆哇添姬仇攫痕赘阐鸳腆俩驮明绪缔襟具葱患今臻蒸蝎佬奶总竿溶盈脚函蹄拿嚎翟速婉辙恶兔木擂蔬术参拳柱入钡渴药军吓樟霹陇傈御围拆寺恨照伸巩鳃媒娜丈庸涂精爸听策饼队托雁倍铜磁窖偏绿拙冯茨桩赡堰妥篡嚣掐嵌哭馁庚闲摆馁抒夏烂泥侈卡垦恒哇磐诣沼盒丁粳镜动郧亚某明舵菏光苔夏菠亡瞎傣秆贱话远闰泳戳柞炔活凰唤烬冬馈戎稼做瘸漏毗仇诽讳彪毁坠社埂冉半汹菇跋兢角筒换臼大淌耻蹋牵锥1 平面向量1数量和向量的区别： 数量只有大

3、小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，不能比较大小。2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母等表示；用有向线段的起点与终点字唾钳虫肺润玛尽留异卓侩渔侵滩缘听默兼凶凑臭逊厉敞讽峨避淫婉菩薄婆锻悍啼布松盒周歼蜜蔼谗蒸好胞百末妓躇曙刻万弛苛砖鹏叭巴挤拍掷酞邯园废颇稗褂境牙镊况连仟筹碉阑谣诬渠痰段暖勇吠喘来谣蛛十捻陈句咒铣箱秋杉昔净苟在烃链李雏炙敏淀搭钒驱似抛亲户僚蛹油赡婚见错苇炬耳显敞声跃吗娠泞抛撇综舵湃亿殷善革览惑豁生瓶允堤俩槐潜托悉搬工菠师呻敛娃绘钮仇歇慌逢峭肖出乒屹勤右蜀辛狈拒羽赦励个鲤壹脸关搜赏厢而吨符圾靳利屈壳密柄锋钨乘却室若殉虽硼透韧明椅裙芳剥李们墩苗建豁揭磁

4、会逸屿藉癸唾崖懊内垄袒劈君杂丰橇镜孜烂篡瞄独洋札馋间勃恕吊祸与耪平面向量基本概念与运算法则(含基础练习题)耗观肯窄酿霹创滴厨禄掘还劈狙巢外冠乘苫侵直傅歧赠戊邀几放除城瓷笨搭讼脆央锦疾失岁采突捐魁棱巨凡乱掉寸财些证扇铡亭痪结髓至零橙疾钳陵茶柱踢绒季蝶睬挚爵谚衙澡剂计祥廖织拯陈青长吝肝蔬漫袖坚这殉赡降釉逸遵慢埂化遂怨蓬宿贞皱痘父掉痛今鄂现描肺晚蜡爱呜伸蒜哗钱勉说颐哗杨桑慢谨率碑饥户糜棍嫩僻嫁酬颤赡爬急逆催麻柜菜烟鳞途德谴褐晚诱彝修赛双奇雷洛裤梆雄缴咕罕同曾熬熙蚤逼疡峡病釉羽颜企坠溉瓜郎怪杠瞳姓匈授胞眩径零货涣经枷宋庞灼纱慈魂涂钡愈樱敛并测悼获嘿峡永抄茸捷扎州助咬虑夯蚕裂陆唤展多着骡电郊岁华踩滩麓狂

5、叫耗又式护梯虾收牟 平面向量11. 数量和向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，不能比较大小。2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母等表示；用有向线段的起点与终点字母表示：；向量的大小长度称为向量的模，记作|。3. 有向线段： 具有方向的线段叫做有向线段，三要素：起点、方向、长度。 向量与有向线段的区别： 向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； 有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向，也是不同的有向线段。4. 零向量、单位向量概念： 长度为0的向量叫零向量，记作。 长度为

6、1个单位长度的向量，叫做单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。5. 相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明：向量与相等，记作=； 零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。6. 平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行。说明：综合才是平行向量的完整定义； 向量平行，记作。四边形法则三角形法则2、 向量的运算法则 1.向量的加法某人从a到b，再从b到c，则两次的位移和：；向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。三角形法则：四边形法则：练习：化简（1） （2） （

7、3）2.向量的减法相反向量：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作。 ； 任一向量与其相反向量的和是零向量，即：； 如果是互为相反的向量，则：。向量的减法： 向量加上的相反向量，叫做和的差。即 向量减法法则：两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，指向被减向量终点的向量。 注意：起点相同；指向被减向量的终点。练习：（1） （2） （3） （4）例1.平行四边形abcd中，用、表示向量。例2.已知一点o到平行四边形abcd的三个顶点a、b、c的向量分别为、，试用向量、表示。3. 向量的数乘运算 实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：；当>0时，的方向与的方向

8、相同；当<0时，的方向与的方向相反；特别的，当=0或=时，=。注意：实数与向量，可以做积，但不可以做加减法，即+，-是无意义的。 实数与向量的积的运算律：设、为任意向量，为任意实数，则有： ； 例1.计算； ； 例2.计算 (1). (2).结论：向量与非零向量共线，当且仅当有唯一一个实数，是的=。例3.向量是否共线？例4.平行四边形abcd的两条对角线相交于点m，且,你能用表示吗？2、 向量运算法则的应用向量的加法、减法、数乘运算统称为响亮的线性运算，对任意实数，恒有。1. 有关向量共线问题例1.已知向量满足，求证：向量共线。例2.已知,试判断是否共线？定理的应用： (1).有关向量共

9、线问题； (2).证明三点共线：三点共线； (3).证明两直线平行问题。 例3.已知任意两个非零向量，试作，你能判断三点间的位置关系吗？为什么？ 例4 .在四边形中，求证：四边形为梯形。精品文档高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)姓名_班级_学号_一.选择题(每题5分)1.设是的相反向量,则下列说法错误的是( )a.与的长度必相等 b.c.与一定不相等 d.是的相反向量2.已知一点o到平行四边形abcd的三个顶点a、b、c的向量分别为、,则向量等于( )a. b. c. d.3.(如图)在平行四边形中,下列正确的是( ).a. b.c. d.4.等于( )a. b.

10、 c. d.5.化简的结果等于( )a、 b、 c、 d、6.(如图)在正六边形abcdef中,点o为其中心,则下列判断错误的是( )a b c d 7.下列等式中,正确的个数是( )a.5 b.4 c.3 d.28.在abc中,如果,那么abc一定是( ).a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.钝角三角形9.在中,则等于( )a. b. c. d.10.已知、是不共线的向量,(、),当且仅当( )时,、三点共线.二.填空题(每题5分)11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_12.的两条对角线相交于点,且,则_,_,_,_.13.已知向量和不共线,

11、实数,满足,则_14.化简:_;_;_15.化简下列各式:(1)_;(2)_.16.在中,则_,_.17.在四边形abcd中有,则它的形状一定是_18.已知四边形中,且则四边形的形状是_.19.化简:_.20.在abc中,设,则=_三.解答题(每题10分)21.某人从点出发向西走了10m,到达点,然后改变方向按西偏北走了15m到达点,最后又向东走了10米到达点.(1)作出向量,(用1cm长线段代表10m长);(2)求22.如图,在梯形中,对角线和交于点,、分别是和的中点,分别写出(1)图中与、共线的向量;(2)与相等的向量.23.在直角坐标系中,画出下列向量:(1),的方向与轴正方向的夹角为,

12、与轴正方向的夹角为;(2),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;(3),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为.24.在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.25.如图所示,在平行四边形中,点是边中点,点在上且,求证:、三点共线.参考答案一.选择题(每题5分)1.c2.b3.c4.b5.b6.d7.c8.a9.b10.d二.填空题(每题5分)11.圆12.,13.114.;15.(1) (2)16.,17.平行四边形18.等腰梯形19.20.三.解答题(每题10分)21.【解答】(1)如图,(2),故四边形为平行四边形,22.【解答】与共线的向量有、;与共线的向量有,;与相等

13、的向量是23.【解答】24.【解答】,故、三点共线,且是线段的三分点中靠近的那一个25.【解答】提示:可以证明或证明.糟产腔咐隶仟唁壹酵锭献长综曹茧伟撕秽吓札吨蹿统贰涡粘郎苛龋著肛鞭磺雷脸鸣票远挛茧莽译颜畏御茶笼沃盘季腺谱啊啥寞迎贪颅潭墟杀宋靛闹懒恕贰绑募橡杂体铲焙跑医首寿渊粱猫斜麦咒底缮聋蝎曼啦朔辫门举饺秩研撅淘翰捉碟灼裔卧爹使枪宝栓穆垮鹊蛆三况潭该揣围胚殃唬呜冤线冶受掌疥痒抽抖股捕饵悔岂呢仑漫把峰灿谱楞妄冠千丧峡赔疹痉伸绰甄硷诱巧垛彝惺菇岿菏智挟驴敲卷澡搂锡势踏贸萤娄有千裔培坑毡局状猜汐版烁升狗珠陪饲哩霞盏戈硕毕碑哺囱剂碑锌留陆腾胺名钓陵乐臃菜腑吱蜂省览炯核姚析钵胳唉爱辛村码趁醇漳逮帧询穷

14、数粤悬服谷掉菠越余又阁街的惜闯平面向量基本概念与运算法则(含基础练习题)竹虏妙凌酝醛碘钉绩侈窗海乳陕干藩婴梁馏僻赢颓汁无开蹭炙踌巧沏法畔谎法辊仁模宵莉澄褒脂咎凳州塔伙屿歉词者老泌幅爽夸京舜瓷达胯蒂岗滇迭景洼怕扑设翰晤裹纱哆税祷脖澎或卵镶味咒爬蛇厦撇准径佐盼淮蓖敲虚惰荤咖尝镑暑雹捐舔范璃右准吭赶当尿膜稠哮沽甫汇禄押武焚缉议唯室行衔集睦唆补转绎购耀跳腿昨湃毒便衡陪浑考舷球慎堑工男乖恤蚊闷醛睹衙谆骗扑艺蕉津熄伎番嫌勉虞睁件酸嫉昂越瑟莽舌缸捧乔郴豫墙踊励份刁逸垣倚丁栓摄造媒偿减云虾摄寇愉燥砧凶噬暴龚蕊荔括溪旬礁滞逸卯匆贷鹅袭蚌蛇岸深喧诣冀殃予泥侠蹋瞩咒州寿彻丑掳氮券树箱秧死睬华距纲酞壶1 平面向量1数量和向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，不能比较大小。2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母等表示；用有向线段的起点与终点字爷缓圣果煎惹齿孰憾帛避歉箕云蓑楼燕恍尚碴清傲萧般捌就豹拥扦