人教版七年级数学上册各章知识点总结谷风课堂

1、七年级数学七年级数学 （上册）（上册） 各章知识点各章知识点1沐风教育#把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。）。所有正数组成的集合，叫所有正数组成的集合，叫 做正数集合；做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合所有分数组成的集合叫分数集合；叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

2、 1.1正数和负数正数和负数（1）正数：大于零的数叫做正数。如：）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零：零： 零既不是正数也不是负数零既不是正数也不是负数 整数：正数、整数：正数、0、负数、负数（2）用正负数表示两个意义相反的量。）用正负数表示两个意义相反的量。第一章第一章 有理数有理数2沐风教育#（1）有理数的分类有理数的分类（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 如如2与与-2，-5与与5，a与与-a等。等。 通常用通常

3、用a和和-a表示一对相反数表示一对相反数 若若a与与b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| 若若|a|=|b|,则则a=b,或或a=-b(a与与b互为相反数互为相反数) （2）、数轴）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素数轴的三要素 、 、 。原点原点正方向正方向单位长度单位长度1.2有理数有理数任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。3沐风教育#有理数的分类有理数的分类4沐风教育#5

4、沐风教育# 一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是的绝对值是 。是它本身是它本身它的相反数它的相反数0（4）、绝对值：数轴上表示数）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为的绝对值，符号表示为( |a| ) 注意：注意：|a|0即对任意有理数即对任意有理数a，它的绝对值是非负数，它的绝对值是非负数 绝对值最小数为绝对值最小数为06沐风教育#（5）、有理数数的比较：）、有理数数的比较：在数轴上表示的两个数右边的总在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。比左边的大。两个正数比较大小，绝对值大

5、的数大；两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。两个负数绝对值大的反而小。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。作差法：作差法：a-b0ab作商法：作商法：ab1,b0ab7沐风教育#1.3有理数的加减法有理数的加减法（1）有理数加法）有理数加法法则法则1. 同号两数相加，取同号两数相加，取 ，并把，并把 。法则法则2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值不等的异号两数相加，取 符号，并符号，并用用 。3、互为相反数的两数相加得零。、互为相反数的两数相加得零。 4、一个数与零相加，仍得这个数。、一个数与零相加，仍得这个数。加法运

6、算律：加法运算律： 1交换律：交换律：a+b = ;2结合律：（结合律：（a+b）+c= 。 加 法 计 算 步 骤 ： 先定符号先定符号再定绝对值再定绝对值相同的符号它们的绝对值相加绝对值较大的加数的符号较大的绝对值减去较小的绝对值b+aa+(b+c ）（2）有理数减法法则：）有理数减法法则：减去一个数，等于减去一个数，等于 ，用字母表示为，用字母表示为a-b= 。加上这个数的相反数a=+（-b）8沐风教育#9沐风教育#1.4有理数的乘除法有理数的乘除法（1）有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把 绝对值相乘 。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，

7、当负因数有偶数个时，积为 正数 ，当负因数有奇数个时，积为 负数 ； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。乘法运算律乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab = ; 2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （ab)c= ； 3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)= 。baa（b c ）ab+ac乘 法 计 算 步 骤 ： 先定符号先定符号再定绝对值再定绝对值10沐风教育#（2）有理数除法法则：）有理数除法法则： 1、除以一个不等于、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的数，等于

8、乘这个数的的 . 2、两数相除，同号得、两数相除，同号得 ，异号得，异号得 ，并，并把绝对值相把绝对值相 。 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得 。倒数：倒数：乘积为乘积为1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。 零没有倒数零没有倒数 互为倒数的两个数的符号相同互为倒数的两个数的符号相同11沐风教育#1.5有理数的乘方有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中其中a叫做底数，叫做底数，n叫做指数。叫做指数。（1）乘方的）乘方的幂意义：意义： 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘， 即34 =

9、3333na（2） 1、正数的任何非、正数的任何非0次幂都是次幂都是 ； 2、负数的奇次幂是、负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是，负数的偶次幂是 。（3）、有理数混合运算顺序：）、有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。、如有括号，先算括号，从小到大。正数正数正数正数负数负数几个非负数之和为几个非负数之和为0，则这几个非负数都为，则这几个非负数都为0 12沐风教育#（4）、科学计数法）、科学计数法 1、 把一个绝对值大于10的数表示成a10的形式（a是整数数位只有

10、一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52104=15200（5）、有效数字、近似数）、有效数字、近似数 一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。13沐风教育#一、填空题1常熟市某天上午的温度是 5，中午又上升了 3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 9，则这 天夜间的温度是 。 2绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有_ ，它们的和是 _。 3有理数3，0，20，1.25，1 ， 1 /4 ，

11、(5) 中，正整数是 _ ，负整数是_，正分数是 _ ，非负数是 _ 。 4. a的倒数是 _， 的相反数是_， 的绝对值是 _， 已知|a|4，那么 a _ 5比较大小：（1）2_6 （2） 0 _ 1.8 6最小的正整数是_；绝对值最小的有理数是_。绝对值等于 3 的数是_。 绝对值等于本身的数是_ 7a 地海拔高度是30 米，b 地海拔高度是 10 米，c 地海拔高度是10 米，则 地势最高的与地势最低的相差_米。 14沐风教育#二、选择题二、选择题三、计算题1计算：25.3（7.3）（13.7）7.3 2计算：4.273.80.731.215沐风教育#第二章第二章 整式的加整式的加减减

12、16沐风教育#1.整式的概念整式的概念:(1)单项式单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和注意注意圆周率圆周率是常数；是常数；只含有字母因式的只含有字母因式的单项式的系数是单项式的系数是1或或1时，时，“1”通常通常省略不写，如省略不写，如x2，a2b等；等；单项式次数只与字母指数有关。如单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为的次数为6单项式的系数是带分数时，应化成假分数。单项式的系数是

13、带分数时，应化成假分数。单项式的系数包括它前面的符号。单项式的系数包括它前面的符号。 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数非零常数的次数是的次数是0。 17沐风教育#(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。2、多项式中不含字母的项叫做常数项。、多项式中不含字母的项叫做常数项。3、一个多项式有几项，就叫做几项式。、一个多项式有几项，就叫做几项式。4、多项式的每一项都包括项前面的符号。、多项式的每一项都包括项前面的符号。5、多项式

14、中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 (3)多项式排列多项式排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列叫做把多项式按这个字母的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列叫做把多项式按这个字母的升幂排列（4）单项式与多项式统称整式。）单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式）（分母含有字母的代数式不是整式）18沐风

15、教育#2. 同类项：所含字母相同同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。叫做同类项。几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。3.把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项叫做合并同类项合并同类项法则合并同类项法则:合并同类项后合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类所得项的系数是合并前各同类项的系数的和项的系数的和,且字母部分不变。且字母部分不变。注意:.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合

16、并。 .通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。19沐风教育#4.整式的加减就是整式的加减就是合并同类项合并同类项的过程。的过程。 5.整式去括号变化规律整式去括号变化规律:（1）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的符号相同相同；如：；如：+（x-3）=x-3（2）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的符号相反相反。如。如：-（x

17、-3）=-x+36整式加减的运算法则：整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项然后再合并同类项.20沐风教育#第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:等式的基本性质等式的基本性质(1)等式两边加上等式两边加上(或减去或减去)同一个数或同一个数或同一个代数式同一个代数式,所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式. 即若即若a=b，则，则 ac=bc.(2) 等式两边乘以等式两边乘以(或除以或除以)同一个不为同一个不

18、为0的数或代数式的数或代数式, 所所得的结果仍是等式得的结果仍是等式. 如果如果a=b,那么那么ac=bc; 如果如果a=b（c0）,那么那么a/c=b/c此外等式还有其它性质此外等式还有其它性质: 若若a=b，则，则b=a. 若若a=b，b=c,则则a=c.说明说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式子等式两边不可能同时除以为零的数或式子 等式的性质是解方程的重要依据等式的性质是解方程的重要依据.21沐风教育#3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明说

19、明:代数式不含等号代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成方程是用等号把代数式连接而成的式子的式子,且其中一定要含有未知数且其中一定要含有未知数.4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次并且未知数的次数是数是1的方程叫一元一次方程的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程任何形式的一元一次方程,经变经变形后形后,总能变成形为总能变成形为ax=b(a0,a、b为已知数为已知数)的形式的形式,这种形这种形式的方程叫一元一次方程的一般式式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：注意：a0这个重要条件这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方它也

20、是判断方程是否是一元一次方程的重要依据程的重要依据. 22沐风教育#一般地，如果不设定一般地，如果不设定a0，则关于，则关于x的方程的方程ax=b的解有的解有如下讨论：如下讨论：当当a0时，方程有唯一解时，方程有唯一解 x=b/a；当当a=0,b=0时，方程的解为一切数；时，方程的解为一切数；当当a=0,b0时，方程无解。时，方程无解。关于绝对值方程关于绝对值方程|x|=a的解：当的解：当a0时，时，x=a; 当当a0时，无解。时，无解。23沐风教育#5:方程的解与解方程方程的解与解方程:使方程两边相等的未使方程两边相等的未知数的值叫知数的值叫做方程的解做方程的解,求方程解的过程叫求方程解的过

21、程叫解方程解方程. 6:关于移项关于移项:移项实质是等式的基本性质移项实质是等式的基本性质1的的运用运用.移项时移项时,一定记住要改变所移项的符号一定记住要改变所移项的符号. 24沐风教育#7:解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:去分母、去去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为数化为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）说明说明:去分母时去分母时,易漏乘方程左、易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项右两边代数式中的某些项.25沐风教育#8:方程的检验方程

22、的检验检验某数是否为原方程的解，应将该检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看数分别代入原方程左边和右边，看两两边的值是否相等边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边算，不能代入变形后的方程的左边和右边.26沐风教育#第四章第四章 图形认识初步图形认识初步27沐风教育#1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形平面图形和和立体图形立体图形。（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在）平面图

23、形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。同一平面内的图形，如直线、三角形等。（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。28沐风教育#图1从正面看 从左面看 从上面看图2 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。2、从不同方向观察几何体、从不同

24、方向观察几何体29沐风教育#3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。称为立体图形的展开图。（1）圆柱和圆锥的侧面展开图）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：）根据展开图判断立体图形的规律：a展开图全是长方形或正方形时展开图全是长方形或正方形时-长方体或正方体；长方体或正方体；b展开图中含有三角形时展开图中含有三角形时-棱锥或棱柱；棱锥或棱柱；若展开

25、图中含有若展开图中含有2个三角形个三角形3个长方形个长方形-三棱柱；三棱柱；若展开图中全是三角形（若展开图中全是三角形（4个）个）-（三）棱锥。（三）棱锥。c展开图中含有圆和长方形展开图中含有圆和长方形-圆柱；圆柱；d展开图中含有扇形展开图中含有扇形-圆锥。圆锥。30沐风教育#4、点、线、面、体、点、线、面、体体：几何体简称为体。体：几何体简称为体。面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。点：线与线相交的地方是点。点：线与线相交的地方是点。点动成线、线动成面、面动成体

26、。点动成线、线动成面、面动成体。几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。本元素，而点本身也是最简单的几何图形。5、直线、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。表示方法：直线表示方法：直线ab或直线或直线l点与直线的关系：点在直线上、点在直线外点与直线的关系：点在直线上、点在直线外直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点两点确定一条直线确定一条直线）；）；交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们交点：当两

27、条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。31沐风教育#7.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。点叫做线段的端点。表示方法表示方法画法画法基本性质：基本性质：两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。线段的中点线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。中点。比较线段长短的方法：比较线段长短的方法

28、：a叠合法；叠合法；b度量法。度量法。6、射线、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。表示方法：端点字母必须写在前表示方法：端点字母必须写在前射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。端点相同、延伸方向也相同。32沐风教育#8、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）方面区别）表示法表示法延伸性：直线向两端无限延伸，延伸性：直线向两端无限延伸， 射线向一方无限延伸，射线向一方无限延伸， 线段没有延展性线段没有延展

29、性端点个数：直线没有端点，端点个数：直线没有端点， 射线只有一个端点，射线只有一个端点， 线段有两个端点线段有两个端点画图叙述：过画图叙述：过ab两点作直线两点作直线ab； 以以o为端点作射线为端点作射线oa； 连接连接ab。特征特征性质性质33沐风教育#9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（角的静态定义边。（角的静态定义 ）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的

30、图形叫做角。所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态定义定义 ）10、角的表示方法：、角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示；）用三个大写英文字母表示； （2）用一个大写英文字母表示；）用一个大写英文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；）用阿拉伯数字表示； （4）用小写希腊字母表示。）用小写希腊字母表示。11、角的度量：、角的度量：“” “” “” 度分秒。度分秒。 12、角的大小的比较方法：（、角的大小的比较方法：（1

31、）重叠法；）重叠法； （2）度量法。）度量法。 34沐风教育#13、注意：、注意：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；线必须有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变图形的放大或缩小而改变.如一个如一个37的角放在放大或缩小的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是若干倍的放大镜下它仍然是37不能误认为角的大小也放大不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍或缩小若干倍. 另外对角的表示方法中，当用三个大写字母