国家级精品课程华中科技大学复变函数与积分变换频谱分析实验报告王怡

1、傅里叶变换频谱分析报告通信工程0506班 王怡一、实验目的： 学习matlab的基本操作，能够利用其对一些常见函数进行傅里叶变换， 分析其时域与频域图形，了解傅氏变换的基本方法，认识其局限性。二、 实验环境： matlab 6.1三、变换图象及分析：1 矩形脉冲信号： 时域图象：傅里叶变换图象：表达式：f(t)=u(t)-u(t-1);程序实现：m=8; tend=1; t=10; n=2m; dt=t/n; n=0:n-1; t=n*dt; w=zeros(size(t,2),1); tow=find(tend-t)>0);w(tow,1)=ones(length(tow),1); p

2、lot(t,w,'b','linewidth',2.5);title('矩形脉冲信号');xlabel('t ->'); cftbyfft( w, t);图象分析： 由图象对比可见，矩形脉冲函数的频率分量中，频谱成分较为单一。振幅为1的频率分量占了很大比重，而总高次谐波分量比重不高于20%。2频率突变信号：时域图象：傅里叶变换图象：表达式：x(t)=cos(12pi*t); -10<=t<=0;x(t)=cos(18pi*t);0<=t<=10;变换程序：clear;m=8;n=2m; t=linsp

3、ace(-10,10,n); s1=find(t<.0); x(s1)=cos(2*pi*6*t(s1); s2=find(t>=.0); x(s2)=cos(2*pi*3*t(s2); plot(t,x); title('频率突变信号');xlabel('t->'); cftbyfft(x,t);图象分析： 尽管前者的时域互不叠加，但后者的整个时域是重叠的。两者的傅立叶变换图象几乎没有差别，都在频率3和频率6处都有很高的频率分量，却没有体现出两者在作用时域上的差异，体现了傅立叶变换无法体现时域特点的缺陷3 弦叠加信号： 时域图象：傅里叶变换图

4、象：表达式：f(t)=sin(12pi*t)+sin(6pi*t)-10<=t<=10变换程序：clear; m=8; n=2m; t=linspace(-10,10,n); x1=sin(2*pi*6*t); x2=sin(2*pi*3*t); xx=x1+x2; plot(t,xx); title('正弦叠加信号');xlabel('t ->'); cftbyfft(xx,t);图象分析： 两种脉冲信号虽在时间域上的作用时间不同，但都含有极其相似的频谱成分，在傅立叶变换图象上几乎看不出差别。都是频率为0处的分量最大，然后向两端快速衰减，暴露

5、了该分析方法的缺陷。4 冲信号1：时域图象：傅里叶变换图象表达式：f(t)=100（t）t=0;f(t)=0负无穷大<t<正无穷大变换程序；clear;m=10; t=10; n=2m; dt=t/n; n=0:n-1; t=n*dt; w=zeros(size(t); w(1:6)=100; plot(t,w,'b','linewidth',2.5);title('the delta function');xlabel('t->'); cftbyfft(w,t);5 脉冲信号2：时域图象：傅里叶变换图象：表达式

6、：f(t)=100(t-1)负无穷<t<正无穷变换程序：clear;m=10; t=10; n=2m; dt=t/n; n=0:n-1; t=n*dt; w=zeros(size(t); w(100:105)=100; plot(t,w,'b','linewidth',2.5);title('the delta function');xlabel('t->');4、5的图象分析： 两种脉冲信号在时间域上的作用时间不同，但都含有极其相似的频谱成分，在傅立叶变换图象上几乎看不出差别。都是频率为0处的分量最大，然后向两

7、端快速衰减，表明脉冲信号中实际占主导地位的其实是直流分量。6 山形函数时域图象：傅里叶变换图象表达式：f(t) = 1+t-1<t<=0;变换程序：clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); mtn=zeros(size(t); s1=find(t>=-1&t<0); mtn(s1)=1+t(s1); s2=find(t>0&t<=1); mtn(s2)=1-t(s2); plot(t,mtn); title('mountian function');xlabel('t ->

8、'); cftbyfft(mtn,t);图象分析 傅立叶变换中直流分量占的比重更大，也是直流分量占主导地位。7 余弦信号时域图象：傅立叶变换图象：表达式：f(t) = cos(3*t) -10<=t<=10变换图象：clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); xcos=cos(3*t); cftbyfft(xcos,t);图像分析 在傅立叶变换图象中，频率分量极其密集地集中在-1和1这两个频段，在此，其简单的时域图象正表现了简单的频域图象。8.高斯函数时域图象：傅里叶变换图象：表达式：f(t) = exp(-0.25*t * t);10

9、<=t<=10变换程序：clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); a=1/4; g=exp(-a*t.2); cftbyfft(g,t);图像分析 这是一个正态分布函数，具有单峰性，归一性。其傅立叶变换函数的图象中，只有频率为0的地方有极大的峰值，说明小概率时间发生的机会是极小的，越向原点，时间发生的可能性越大。9.阶跃信号：时域图象： 傅立叶变换图象：表达式： f(t) = u(t)变换程序：clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); x=zeros(size(t); s=find(t>=0);

10、x(s)=ones(1,length(s); plot(t,x,'linewidth',2.5); title('阶跃信号'); cftbyfft(x,t);10.符号函数：时域图象：傅里叶变换图象：表达式：f(t) = -1 t<=0f(t) = 1 t>0变换程序：clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); s1=find(t<0); sgn(s1)=-ones(size(s1); s2=find(t>=0); sgn(s2)=ones(size(s2); plot(t,sgn,'line

11、width',2.5); title('符号函数'); cftbyfft(sgn,t);9、10的图像分析 两个信号都是在虚轴上作了延拓，没有改变信号的宽度，所以两者的信号频谱也不变。傅立叶变换的结果与之相同。11.太阳黑子200年中活动情况函数时域图象：傅里叶变换图象：表达式：变换程序：load sunspot.dat%系统提供的历史数据，为20*2矩阵 year=sunspot(:,1);%分解所得得年份数据 wolfer=sunspot(:,2);%分解所得的活动数据。cftbyfft(wolfer,year);图像分析其傅立叶变换体现了高度的归中性，太阳黑子活动有一个在频率为0处的峰值。12地震数据函数时域图象：傅里叶变换图象：表达式变换程序：load quake;cftbyfft(e,1:length(e);图像分析 其