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文档简介
1、傅里叶变换频谱分析报告通信工程0506班 王怡一、实验目的: 学习matlab的基本操作,能够利用其对一些常见函数进行傅里叶变换, 分析其时域与频域图形,了解傅氏变换的基本方法,认识其局限性。二、 实验环境: matlab 6.1三、变换图象及分析:1 矩形脉冲信号: 时域图象:傅里叶变换图象:表达式:f(t)=u(t)-u(t-1);程序实现:m=8; tend=1; t=10; n=2m; dt=t/n; n=0:n-1; t=n*dt; w=zeros(size(t,2),1); tow=find(tend-t)>0);w(tow,1)=ones(length(tow),1); p
2、lot(t,w,'b','linewidth',2.5);title('矩形脉冲信号');xlabel('t ->'); cftbyfft( w, t);图象分析: 由图象对比可见,矩形脉冲函数的频率分量中,频谱成分较为单一。振幅为1的频率分量占了很大比重,而总高次谐波分量比重不高于20%。2频率突变信号:时域图象:傅里叶变换图象:表达式:x(t)=cos(12pi*t); -10<=t<=0;x(t)=cos(18pi*t);0<=t<=10;变换程序:clear;m=8;n=2m; t=linsp
3、ace(-10,10,n); s1=find(t<.0); x(s1)=cos(2*pi*6*t(s1); s2=find(t>=.0); x(s2)=cos(2*pi*3*t(s2); plot(t,x); title('频率突变信号');xlabel('t->'); cftbyfft(x,t);图象分析: 尽管前者的时域互不叠加,但后者的整个时域是重叠的。两者的傅立叶变换图象几乎没有差别,都在频率3和频率6处都有很高的频率分量,却没有体现出两者在作用时域上的差异,体现了傅立叶变换无法体现时域特点的缺陷3 弦叠加信号: 时域图象:傅里叶变换图
4、象:表达式:f(t)=sin(12pi*t)+sin(6pi*t)-10<=t<=10变换程序:clear; m=8; n=2m; t=linspace(-10,10,n); x1=sin(2*pi*6*t); x2=sin(2*pi*3*t); xx=x1+x2; plot(t,xx); title('正弦叠加信号');xlabel('t ->'); cftbyfft(xx,t);图象分析: 两种脉冲信号虽在时间域上的作用时间不同,但都含有极其相似的频谱成分,在傅立叶变换图象上几乎看不出差别。都是频率为0处的分量最大,然后向两端快速衰减,暴露
5、了该分析方法的缺陷。4 冲信号1:时域图象:傅里叶变换图象表达式:f(t)=100(t)t=0;f(t)=0负无穷大<t<正无穷大变换程序;clear;m=10; t=10; n=2m; dt=t/n; n=0:n-1; t=n*dt; w=zeros(size(t); w(1:6)=100; plot(t,w,'b','linewidth',2.5);title('the delta function');xlabel('t->'); cftbyfft(w,t);5 脉冲信号2:时域图象:傅里叶变换图象:表达式
6、:f(t)=100(t-1)负无穷<t<正无穷变换程序:clear;m=10; t=10; n=2m; dt=t/n; n=0:n-1; t=n*dt; w=zeros(size(t); w(100:105)=100; plot(t,w,'b','linewidth',2.5);title('the delta function');xlabel('t->');4、5的图象分析: 两种脉冲信号在时间域上的作用时间不同,但都含有极其相似的频谱成分,在傅立叶变换图象上几乎看不出差别。都是频率为0处的分量最大,然后向两
7、端快速衰减,表明脉冲信号中实际占主导地位的其实是直流分量。6 山形函数时域图象:傅里叶变换图象表达式:f(t) = 1+t-1<t<=0;变换程序:clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); mtn=zeros(size(t); s1=find(t>=-1&t<0); mtn(s1)=1+t(s1); s2=find(t>0&t<=1); mtn(s2)=1-t(s2); plot(t,mtn); title('mountian function');xlabel('t ->
8、'); cftbyfft(mtn,t);图象分析 傅立叶变换中直流分量占的比重更大,也是直流分量占主导地位。7 余弦信号时域图象:傅立叶变换图象:表达式:f(t) = cos(3*t) -10<=t<=10变换图象:clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); xcos=cos(3*t); cftbyfft(xcos,t);图像分析 在傅立叶变换图象中,频率分量极其密集地集中在-1和1这两个频段,在此,其简单的时域图象正表现了简单的频域图象。8.高斯函数时域图象:傅里叶变换图象:表达式:f(t) = exp(-0.25*t * t);10
9、<=t<=10变换程序:clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); a=1/4; g=exp(-a*t.2); cftbyfft(g,t);图像分析 这是一个正态分布函数,具有单峰性,归一性。其傅立叶变换函数的图象中,只有频率为0的地方有极大的峰值,说明小概率时间发生的机会是极小的,越向原点,时间发生的可能性越大。9.阶跃信号:时域图象: 傅立叶变换图象:表达式: f(t) = u(t)变换程序:clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); x=zeros(size(t); s=find(t>=0);
10、x(s)=ones(1,length(s); plot(t,x,'linewidth',2.5); title('阶跃信号'); cftbyfft(x,t);10.符号函数:时域图象:傅里叶变换图象:表达式:f(t) = -1 t<=0f(t) = 1 t>0变换程序:clear; m=10; n=2m; t=linspace(-10,10,n); s1=find(t<0); sgn(s1)=-ones(size(s1); s2=find(t>=0); sgn(s2)=ones(size(s2); plot(t,sgn,'line
11、width',2.5); title('符号函数'); cftbyfft(sgn,t);9、10的图像分析 两个信号都是在虚轴上作了延拓,没有改变信号的宽度,所以两者的信号频谱也不变。傅立叶变换的结果与之相同。11.太阳黑子200年中活动情况函数时域图象:傅里叶变换图象:表达式:变换程序:load sunspot.dat%系统提供的历史数据,为20*2矩阵 year=sunspot(:,1);%分解所得得年份数据 wolfer=sunspot(:,2);%分解所得的活动数据。cftbyfft(wolfer,year);图像分析其傅立叶变换体现了高度的归中性,太阳黑子活动有一个在频率为0处的峰值。12地震数据函数时域图象:傅里叶变换图象:表达式变换程序:load quake;cftbyfft(e,1:length(e);图像分析 其
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