勾股定理的逆定理3

1、勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边斜边为为 c ,则有则有a2+ b2=c2逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足满足a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形那么这个三角形是三角形,其中其中 b边是边边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.1.三角形的三边长三角形的三边长a,b,c满足满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是则这个三角形是( )

2、 a 等边三角形等边三角形 b钝角三角形钝角三角形 c 直角三角形直角三角形 d 锐角三角形锐角三角形c2.长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 ,9, 12 ,13 ,15的七根木棒能搭成的七根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直角三角形的个数为直角三角形的个数为( )a 1个个 b 2个个 c 3个个 d 4个个3.三角形三角形abc中中,a.b.c.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 a2c2 b2c2=a4 b4则三角形则三角形abc的形状是的形状是 ( )a 直角三角形直角三角形 b 等腰或直角三角形等腰或直角三角形 c 等腰三角形等腰三角形 d 等腰直角三角形等腰直角三角形b

3、b1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的则这个三角形的最大角是度最大角是度;2.abc的三边长为的三边长为 9 ,40 ,41 ,则则abc的面积为的面积为;901803.三角形的三边长为三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的那么最短边上的高为高为;154.若若abc中中 ,ab= 5 ,bc=12 ,ac=13 ,则则ac边边上的高长为上的高长为;60/135.在在rtabc中中,斜边斜边ab=1 ,则则 ab2 + bc2 + ca2 =;7.等腰三角形等腰三角形abc中中,若若 ab =ac =10 ,bc =6 ,则则abc的

4、面积为的面积为;8.三角形的三边长三角形的三边长 a, b, c 满足满足 a2 +b2 +c2 + 200=12a+16b+20c,此三角此三角形为三角形形为三角形.6.在在rtabc中中,c=90,cd 是高是高,ab=1,则则 2 cd2 + ad2 +bd2 =;1,一个零件的形状如图一个零件的形状如图,工人师傅量得一工人师傅量得一个零件的尺寸如下个零件的尺寸如下:ab=3 ,ad=4,bc=13,cd=12 且且dab=90,你能求这个零件的面积吗你能求这个零件的面积吗?abcd34131252.如图如图,点点a是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公园的中心的圆形森林公园的

5、中心,在森林在森林公园附近有公园附近有 b .c 两个村庄两个村庄,现要在现要在 b.c 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,经测得经测得 b=60,c=30,问问此公路是否会穿过该森林公园此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.abc40010006030d3.已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、 n为正整数，mn). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 4如果abc的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定abc的形状. 思考思考1:abc三边三边a,b,c为边向

6、外作正方形，为边向外作正方形，若若s1+s2=s3成立，则成立，则abc是什么三角形？是什么三角形？为什么？为什么？abcabcs1s2s3acb思考思考2:已知已知abc是直角三角形是直角三角形,以以a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，有有s1+s2=s3？为什么？为什么？a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形直角三角直角三角形形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形abcd中，中，f是是dc的中的中点，且点，且ce= bc，则，则afef，试说明理由，试说明理由41abdcfe解：连接解：连

7、接aeabcd是正方形，边长是是正方形，边长是4，f是是dc的中点，的中点，ec=1/4bc根据勾股定理，在根据勾股定理，在rtadf，af2=ad2+df2=20 rtefc，ef2=ec2+fc2=5 rtabe，ae2=ab2+be2=25ad=4，df=2，fc=2，ec=1ae2=ef2+af2 aef=90即即af efa2.有一块菜地有一块菜地,形状如下形状如下,试求它的面积试求它的面积.abc341312d3.工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 ab .cd 是是否垂直于底边否垂直于底边 bc,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你能替你能替工人师傅想办法完成任务吗工人师傅想办法完成任务吗?abcd已知已知a.b.c为为abc的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断abc的形状的形状.解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) abc是直角三角形是直角三角形问问: (1)