电磁场作业答案

1、2.6 在圆柱坐标系中电荷分布为=r/a，ra 0，ra ，r为场点到z轴的距离，a为常数。求电场强度。解：电场强度只有沿r方向分量，选取长度为l的圆柱 （1） 时 代入（1）得： 时 代入（1）得： 2.7在直角坐标系中电荷分布为（x，y，z）=0 xa 0 xa求电场强度。 解：电场与，均无关，电场强度只有沿方向分量， （1） 时代入（1）得： 时为有限值所以时代入（1）得： 在处连续，所以2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z，试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电压 解：2.26两同心导体球壳半径分别为a、b，两导体之间有两层介质，介电常数分别为1、2，介质界面半径为c，内

2、外导体球壳电位分别为V和0，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密度。 解：两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程 选取球坐标则有： 代入边界条件由上式可得：在介质与导体分界面上的电荷密度介质分界面上没有自由电荷感应电荷面密度为：2.32同轴圆柱形电容器内、外半径分别为a、b，导体之间一半填充介电常数为1的介质，另一半填充介电常数为2的介质，如图所示，当电压为V时，求电容器中的电场和电荷分布。解：电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程 电场强度只有沿r方向分量， 选取圆柱坐标则有：又，则又因为两极板之间的电压是V 在介质与导体分界面上的电荷密度在侧在侧

3、2.43内外半径分别为a、b的导电球壳内距球心为d（d<a）处有一点电荷q，当（1）导电球壳电位为0；（2）导电球壳电位为v；（3）导电球壳上的总电量为Q；分别求导电球壳内外的电位分布。解：（1）导体球壳电位为0，点电荷在球壳内所以球壳外电位均为零 在导体球外距离球心O为f的镜像位置B处放置一镜像电荷q要保持导体球壳C处电位为零则有 则，导体球内距离球心r处的电位为：其中（2）因为球壳是一等位体，球壳内的电位分布应在第一步计算基础上加上球壳电位V。球壳内的电位分布为：球壳外的电位分布为球心一镜像电荷产生的电位，并且在求外壳产生的电位为V ， 则有：球壳外电位分布为：（3）当导体球壳上总电

4、量为Q时，导体球壳的电位为：球壳内的电位分布为：球壳外电位分布为：3.7同轴电缆内导体半径为10cm，外导体半径为40cm，内外导体之间有两层煤质。内层从10cm到20cm，煤质的参数为1=50S/m，rl=2；外层从20cm到40cm，煤质的参数为2=100S/m，r2=4.求每区域单位长度的电容；每区域单位长度的电导；单位长度的总电容；单位长度的总电导。 （1）每个区域单位长度的电容：（2）应用静电比拟可得每个区域单位长度的电导：(3)两电容是串联，单位长度总电容为：(4)利用静电比拟，单位长度总电导为：3-13 圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分

5、别为，电导分别为的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外导体间电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器内取一半径为的球面，流过此球面的电流密度为，则由得 或 电场强度为 电压为 由此求出电流与电压的关系后，电场为 内导体表面的电荷密度为 外导体内表面的电荷密度为 媒质分界面的（驻立）电荷密度为 4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I。求半圆中心处的磁场。 (c)题4-4 图解：设垂直于纸面向内的方向为z方向。由例4-2知，半径为a的半圆中心处的磁场为 （1） 因为在载流长直导线的延长线

6、上磁场为零，因此 （2） 由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为 因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和 （3） 本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即 4-18、已知真空中位于xoy平面的表面电流为，求磁感应强度。解：由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。磁场方向在y方向，跨电流面取一长为L的矩形回路，利用安培环路定律得 因此 写成矢量形式为 4-20、壁很薄的、半径为的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生的磁场为，求导体圆筒上的电流面密度。解：当导体圆筒上的电流面密度为，由安培环路定律 当为以导体圆筒上的电

7、流面密度的轴线为中心，半径为的圆时 因此 5.10已知在空气中 在圆球坐标系中，求。解：由5.11已知在空气中 在圆球坐标系中，求。 解：在圆球坐标系中 利用关系式得 上式代入得 6-4.均匀平面电磁波在真空中沿=1/(+)方向传播, =10,求,(y,z,t),(y,z,t), 解：则k=2,=10=1/Z* =/24(-)(y,z,t)= 10cos(2c/t-（）(y+z)(y,z,t)= 1/12(-)cos(2c/t-（）(y+z)=（5/6)(+)6-8、求=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz时电磁波在铝(=3.6*10/欧米, =1, =1)中的集肤深度.解：=1/=100kH