黑龙江省哈尔滨市第九中学高三数学第四次模拟考试试题理

1、哈尔滨市第九中学 2015-2016 年学年度下学期高三学年第四次模拟考试数学学科试卷（理科）（考试时间：120 分钟 满分：150 分 共 2 页） -+³ì第 i 卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（ i 是虚数单位）的虚部是a. 1 b. i c. d.2 i2.设集合a = x| lg(10 - x2) > 0，集合b =x| 2x< ，则a Ç b =a. (- 3,1) b. (- 1,3) c. (- 3,-1) d. (1,3)3. 的展

2、开式中，x的系数为a.40 b.-40 c.80 d.-804.命题“若 x2¹ 4 ，则 x ¹ 2 且 x ¹ -2”的否命题为a.若 x2= 4 ，则 x ¹ 2 且 x ¹ -2 b.若 x2¹ 4 ，则 x = 2 且 x = -2c.若 x2¹ 4 ，则 x = 2 或 x = -2 d.若 x2= 4 ，则 x = 2 或 x = -25.抛物线 y = 4a x2(a ¹ 0) 的焦点坐标是a. (0,a) b. (a,0) c.(0, ) d.( , 0)6.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值

3、为( ) a7 b9c3 d117.已知甲,乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同, 平均数也相同,则图中的 m, n比值=a. b. c. 1 d. 8.设a, b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是a. 存在唯一平面a ，使得 a Ì a ，且 b /a b. 存在唯一直线 l ，使得 l / a ，且 l bc. 存在唯一直线 l ，使得 l a ，且 l b d. 存在唯一平面a ，使得 a Ì a ，且 b a9.已知实数 x, y 满足,若目标函数 z = 2 x + y 的最大值与最小值的差为2,则实数 m的值为a. 4 b.2 c.3 d. -1

4、0.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为a. 24p b. 6pc. 4p d. 2p11.为得到函数 y = sin的图象，可将函数 y = sin x 的图象向左平移 m 个单位长度，或向右平移 n 个单位长度（ m ， n 均为正数），则| m - n|的最小值为a. b. c. d. 12.已知函数 f ( x) = ,要使f (x)恒有两个零点，则 a 的取值范围是a. b.(1, e c. (1, ) d. 第卷（非 选择 题共 90 分）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分)13.已知向量 是两个不共线的向量，若与共线，则 l =_14.由曲

5、线y=x2,y=围成的封闭图形的面积为_15.在小语种提前招生考试中，某学校获得 5 个推荐名额，其中俄语 2 个，日语 2 个，西班牙语 1m个，日语和俄语都要求有男生参加学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 名推荐对象，则不同的推比值=乙甲n荐方法共有_16.已知数列 a n的通项公式为，其前 n 项和为 sn，则 s 60 =_三、解答题(共 70 分)17.(本题满分 12 分)在 dabc 中，角 a, b,c 的对边分别为 a,b, c ，点 (a, b) 在直线 2x cos b - y cos c = c cos b 上.求证： (1) 求 cos b 的值；(2) 若 a

6、= , b = 2, 求角 a 的大小及向量在方向上的投影.18. (本题满分 12 分)在某地区举行的一次数学竞赛中，随机抽取了 100 名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：+ （1）求抽取的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次考试共有 2000 名考生参加， 如果近似地认为这次成绩z服从正态分布n （其中近似为样本平均数, 近似为样本方差s2），且规定827 .分是复试线，那么在这 2000 名考生中，能进入复试的有多少人？（附：.若zn，则， 结果取整数部分）（3）已知样本中成绩在90,100中的6名考生中，有

7、4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望e（）19. (本题满分 12 分)如图，四棱锥 p - abc d 中，底面 abc d是直角梯形， Ðd ab = 900 , ad / bc ,ad 侧面pab ， dpab 是等边三角形, da = ab = 2 ， bc = ad, e 是线段 ab 中点。（1）求证： pe cd ；（2）求三棱锥 p-cde 的表面积。20. (本题满分 12 分)已 知 平 面 上 的 动 点p( x, y)及 两 定 点a(-2,0), b(2,0), 直 线pa, pb斜 率 分 别 为k1 , k2且k

8、1× k2= -，设动点p的轨迹为曲线c（1）求曲线c的方程；（2）过点 t (4,0) 的直线与曲线c交于 m , n 两点，过点m作 m q x轴 ，交曲线c于点 q .求证：直线nq过定点，并求出定点坐标。21. (本题满分 12 分)已知函数（1）求函数y =f(x)的零点个数；（2）若函数y =g(x)在(0, )内有极值，求实数a的取值范围；（3）对任意的, 求证：请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。22.（本题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知圆 o 是 dabc 的外接圆，

9、 ab = bc ， ad 是 bc 边上的高，ae 是圆 o 的直径过点 c 作圆 o 的切线交 ba 的延长线于点 f .(1)求证： ac × bc = ad × ae ；(2)若 af = 2, cf = ，求 ae 的长23.（本题满分 10 分）选修 44：极坐标系与参数方程在 平 面 直 角 坐 标 系 中 xoy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为（t为参数），若以坐标原点o为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为 r (1- cos 2q ) = 8cosq .（1）求曲线 c 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 c 相

10、切，求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积.24（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 a > 0,b > 0, a + b = 1, 求证：（1）（2）九中四模数学答案（理科）一. 1-12 ccadcd dabbba二. 13-16 24 12017. (1)在直线上,所以,由正弦定理得,所以因为所以 6分 (2),因为由正弦定理得,.在方向上的投影为 12分18.19.（1）证明：因为ad侧面pab，pe平面pab，所以adpe又因为pab是等边三角形，e是线段ab的中点，所以peab因为adab=a，所以pe平面abcd而cd平面abcd，所以pecd 

11、.4分  (2)解：以e为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设为平面pde的法向量，由，即，可得，设pc与平面pde所成的角为， 所以，pc与平面pde所成的角的正弦值为。  12分20.12分.8分.4分(1)由题知,且,则整理得曲线方程为 .4分(2)证明:设与轴交于,则直线的方程为记,由对称性知,由消得所以由三点共线知,即所以整理得所以即所以直线过定点 . 12分        .8分. 12分，g/(x)>0,g/(x)<0,g(x)g(x)g(x)g(x2)g/(x)>0,g/(x)<0,g(x1)g(x)g(x)g(x)即.22.(1)连接be，由题意知abe为直角三角形因为abeadc90°，aebacb，所以abeadc.所以，即ab·acad·ae.又abbc，所以ac·bcad·ae. 4分(2)因为fc是圆o的切线，所以fc2fa·fb.又af2，cf2，所以bf4，abbfaf2.因为