第二十一章二次根式教案导读单

1、(人教版)数学九年级上册 第二十一章 二次根式课题：211 二次根式（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：能举例说明二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目.（二）学习重点和难点：1.重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点：利用“（a0）”解决具体问题.二、问题导读单：阅读彩页p3页回答下列问题：1.仔细阅读2页有关内容并填空，说明：（1）教材举例外，再如：、，都是一些_数的_根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如_的式子叫做二次根式，“”称为_（2）二次根式举例：_（3）说明二次根式条件a0中a0原因：_2

2、.分析说明2页例1是的解题步骤和根据。3.p3页思考，你的解题答案是：_4.（1）当x_时有意义。（2）当x_时有意义（3）*当x_时+有意义5.完成p3页练习。三、问题训练单：6. 下列式子，二次根式打对号，不是二次根式画叉号：（ ）、（ ）、（ ）、（x>0）、-、（x0，y0）7. 当x是多少时，在实数范围内有意义？8选择题： （1）下列式子中，是二次根式的是（ ） a- b c dx （2）下列式子中，不是二次根式的是（ ） a b c d（3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） a5 b c d以上皆不对（4）*.使式子有意义的未知数x有（ ）个 a0 b1 c2

3、d无数9. 当x_时，+x2在实数范围内意义。（解本题所列的不等式有： ）四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：211 二次根式（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简（二）学习重点和难点：1.重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点：用探究的方法导出（）2=a（a0）。二、问题导读单：阅读p34页回答下列问题：1. 说明“（a0）是一个非负数”原因： 2.说明“（）2=a（a0）”是根据数学原理： 得出的例如：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 3. 仔细研读p

4、4页例2，说明解此题根据的原理有： 4.分析：（-4）2有意义吗？ 如果有意义化简它： 5.完成p5练习中1题。 三、问题训练单：6. （-）2=_ 已知有意义，那么x+1是一个_数7计算 （1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2(5) （6） （7）（-4）2 8把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0） = = = =9*在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 （3）3x2-510*已知+=0，求xy的值四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：211 二次根式（3） 月 日 班级： 姓名：一、教材分

5、析：（一）学习目标：能说出=a（a0）含意并利用它进行计算和化简。（二）学习重点和难点：1.重点：a（a0）得出与理解。2难点：探究结论。二、问题导读单：阅读p45页回答下列问题：1. 填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_。计算时根据是： 得出的结论是： （它是用来化简 二次根式的）2.研读p4页例3，说明解题中每一步骤的根据。3.说明代数式含意并举例， 4.完成p5页练习题2题。三、问题训练单：5. 化简（1） （2） （3） （4）6应用拓展：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质回答下列问题 （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （

6、3）>a，则a可以是什么数？ 7 的值是（ ） a0 b c4 d以上都不对8a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）a=- b>>-c<<- d->=9-=_若是一个正整数，则正整数m的最小值是_四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：212 二次根式的乘除（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：能理解说明·（a0，b0）及=·（a0，b0），并利用它们进行计算和化简。（二）学习重点和难点：1. 重点:·（a0，b0），=·（a0，b0）及它们的运用。2难点：发现规律，导

7、出·（a0，b0）。二、问题导读单：阅读p78页回答下列问题：1. p7页探究，自己先试着进行填空，说明你得到的规律是: 若左右两边返过写得到 说明两式子的作用(1)式 (2)式 2.仔细研读p7例1、例2、例3，分析说明每步的根据和目的。其中哪些题目你有不同的解法（写在练习本上）3. 对二次根式的乘法规定为 ·（a0，b0）用中文叙述为：算术平方根的积等于 积的 根=·（a0，b0）叙述为: 积的算术平方根等于 的算术平方根. 扩充：4. 计算 （1）× （2）× （3）× （4） （5） （6） （7） （8）5.完成p8页练习题

8、。三、问题训练单：6. （1）计算 × 3×2 ·(2) 化简: ; ; ; ; 7 填空=_，=_，=_， 4×2=_， 5×4=_， 4×3=_， 5×4=_。8.化简a的结果是（ ） a b c- d-四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：212 二次根式的乘除（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它们进行运算。（二）学习重点和难点：1. 重点： =（a0，b>0），=（a0，b>0）的理解和正确利用。2难点：发现规

9、律，归纳出二次根式的除法规定。二、问题导读单：阅读p910页回答下列问题：1. p9页探究，自己先试着进行填空，说明你得到的规律是: 若左右两边返过写得到 说明两式子的作用(1)式 (2)式 2.仔细研读p9例4、例5、例6，分析说明每步的根据和目的。其中哪些题目你有不同的解法（写在练习本上）3. 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0），用中文叙述为:两个二次根式相除，等于把 ，作为商的 反过来，=（a0，b>0）叙述为:商的算术平方根等于 4. 计算： （3） （4） 5化简： （3） （4） 6.完成p11页练习题1题。三、问题训练单：7.选择题 （1）计算的结果是

10、（ ） a b c d（2）阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） a2 b6 c d 8.填空题 （1）分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. （2）已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：212 二次根式的乘除（3） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：能理解说出最简二次根式的概念,并运用它把其它二次根式的化成最简二次根式。（二）学习重点和难点：1重点：最简二次根式的运用。2难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式。二、问题导读单：阅读p10

11、11回答下列问题：1.计算（1）， （2）， （3）2.举例说明什么叫做最简二次根式 3仔细研读p11例7，分析解题步骤并说明每步的根据和目的。4.完成p11页练习题2、3题。三、问题训练单：5. 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，这一规律：6选择题（1）如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） a（y>0） b（y>0） c（y>0） d以上都不对 （2）把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） a b c- d- （3）在下列各式中，化简正确的是（ ）

12、a=3 b=± c=a2 d =x（4）化简的结果是（ ） a- b- c- d- 7.填空题 (1)化简=_（x0） (2)有意义,则x取值范围_.(3)*a化简二次根式号后的结果是_四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：21.3 二次根式的加减（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1能熟练将二次根式化简成最简二次根式.2会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算。（二）学习重点和难点：1重点：二次根式加减法运算方法。2难点：二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式。二、问题导读单：阅读p1415(例2完部分）页回答下列问题：1.仔细阅读p

13、14有关内容说明二次根式的加减法的具体步骤： 二次根式的加减法运算时用到了数学原理有： 当两个二次根式是 时，才能进行二次根式的加减法运算。2. 计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+= = = =3.化简 = = = = = = = = 4.仔细研读p15例1、2，分析解题步骤并说明每步的根据和目的。5.计算. = = =6.完成p16页练习题1、2题。三、问题训练单：7选择题（1）以下二次根式：；中，与是能合并的同类二次根式的有（ ） a和 b和 c和 d和（2）下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） a3个 b2个 c1个 d0个

14、8.填空题（1）在、3、-2中，与是能合并同类二次根式的有_ _（2）计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ _9. 计算:（1）； （2）； （3）；（4）；（5）； （6）。四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：21.3 二次根式的加减(2) 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：能运用二次根式、化简解应用题。（二）学习重点和难点：1重点：正确化简二次根式，解应用题。2难点：正确化简二次根式，建立数量关系。二、问题导读单：阅读p1516（到练习结束）页回答下列问题：1. 说明二次根式的加减法的具体步骤： ，可见二次根式的加减实质是 的加减。2. 计算: （1）；

15、（2）3. 若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化为最简二次根式： =|b|· 由题意得 解得 a=1，b=14.仔细研读p15页例3分析解题步骤并说明每步的根据和目的，结合图形标注尺寸写出已知：5.完成p16页练习题3题。三、问题训练单：6选择题 （1）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）（结

16、果用最简二次根式） a5 b c2 d以上都不对 （2）小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） a13 b c10 d57.填空题（结果用最简二次根式）（1）某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m （2）已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_ 8*若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会：课题：21.3 二次根式的加减(3) 月 日 班级： 姓名：一、教

17、材分析：（一）学习目标：1会做含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。 2. 能应用多项式乘法公式进行二次根式的运算。（二）学习重点和难点：1重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律。2难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。二、问题导读单：阅读p1617页回答下列问题：1.计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy （3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2 这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式× ；（2） × ；（3） ÷ ；（4） 公式；（5） 公式的运用2.仔细研读

18、p16例4、5，分析解题步骤并说明每步的根据和目的。其中哪些题目你有不同的解法（写在练习本上）3.计算（1）（+3）（-3） (2)( -2)2 （3） 4.完成p17页练习题。三、问题训练单：5选择题 （1）（-3+2）×的值是 （ ） a-3 b3- c2- d- （2）计算（+）（-）的值是（ ） a2 b3 c4 d1 6.填空题 （1）（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_（2）（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ （3）若x=-1，则x2+2x+1=_ （4）已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ 四、问题生成单： 五、谈本

19、节课收获和体会：课题：第二十一章二次根式复习（第1、2课时）月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道第二十一章二次根式的知识结构图. 2.通过基本训练，巩固第二十一章所学的基本内容. 3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二十一章所学的基本内容，发展能力.（二）学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练。2.难点：典型例题和综合运用。二、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3本章框图三、基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看能不看教材写出多少） (1)我们把形如 （a0）的式子

20、叫做二次根式.(2)二次根式的性质有：（a0）是一个 数；= （a0）；= （a0）. (3)二次根式的乘法法则是：·= （a0，b0）. (4)二次根式的除法法则是：= （a0，b0）. (5)二次根式的加减法法则是：先将二次根式化成 二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 . (6)最简二次根式满足的两个条件是：被开方数不含 ，被开方数中不含 的因数或因式. （7）使式子有意义的条件是 。（8）当时，有意义。（9） 若有意义，则的取值范围是 。（10）当时，是二次根式。（11）在实数范围内分解因式：。（12） 若,则的取值范围是 。(13)已知,则的取值范围是 。 (14) 当，时，。(15) 若和都是最简二