现代激光应用技术

1、第三章第三章 激光谐振腔与模式激光谐振腔与模式 形成激光的三个条件形成激光的三个条件 部分反射镜部分反射镜 激励能源激励能源 全反射镜全反射镜 激光输出激光输出 工作物质工作物质 光学谐振腔光学谐振腔工作物质工作物质激励能源激励能源 光学谐振腔光学谐振腔1. 实现粒子数反转实现粒子数反转.使原子被激发使原子被激发.要实现光要实现光学正反馈学正反馈 L3.1概述3.1概述n光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。n与微波腔相比,光频腔的主要特点是：n侧面敞开以抑制振荡模式,n轴向尺寸远大于光波长和腔的横向尺寸。n从理论上分析时,通常认为其侧面没

2、有边界,因此,将其称为开放开放式光学谐振腔。本章主要针对这类式光学谐振腔。本章主要针对这类开放式光腔开放式光腔进行讨论。进行讨论。3.1概述n光学谐振腔理论研究的基本问题是:n光频电磁场在腔内的传输规律光频电磁场在腔内的传输规律n从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和本征值。从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和本征值。n由于开放式光腔侧面不具有确定的边界,一般情况下不能在给定边界条件下对经典电磁场理论中的波动方程严格求解。因此,常采用一些近似方法来处理光腔问题。 3.1概述n常用的近似研究方法包括:n1.几何光学分析方法几何光学分析方法n在几何光学近似下,光的波动性不起主要作用,可将光看成光

3、线用几何光学方法来处理。n对于光学谐振腔来说,当光在其中往返传播时横向逸出腔外的几何损耗远大于由于腔镜的有限尺寸引起的衍射损耗。此时可用几何光学的方法来处理腔的模式问题。n这种方法的优点是简便、直观简便、直观,主要缺点在于不能得到腔的衍主要缺点在于不能得到腔的衍射损耗和腔模特性的深入分析射损耗和腔模特性的深入分析。3.1概述n2.矩阵光学分析方法矩阵光学分析方法n 矩阵光学使用矩阵代数的方法研究光学问题,将几何光线和激光束在光腔内的往返传播行为用一个变换矩阵来描写,从而推导出谐振腔的稳定性条件。n 此外,利用高斯光束的ABCD定律和模的自再现条件能够推导出用矩阵元形式表示的光腔本征方程的模参数

4、公式,便于光腔的设计和计算。n 这种方法的优点在于处理问题简明、规范,易于用计算机处理。3.1概述n3.波动光学分析方法波动光学分析方法n 从波动光学的菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。n 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式任意光腔的模式,从而得到场从而得到场的振幅、相位分布的振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。n 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解才是可能的。n 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对

5、称共焦腔对称共焦腔求出了解析解。 n 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。3.1.1 光学谐振腔的构成光学谐振腔的构成 最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射镜构成。常用的基本概念： 光轴：光学谐振腔中间与镜面垂直的轴线 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。光学谐振腔的构成光学谐振腔的构成3.1.2 光学谐振腔的作用光学谐振腔的作用 1、提供光学

6、正反馈作用谐振腔的反馈作用取决于：一、组成腔的两个反射镜的反射率；二、反射镜的几何形状及其组合方式；2、产生对振荡光束的控制作用一、有效控制腔内实际振荡的模式数目，以获得单色性好、方向性强的相干光；二、控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角；三、控制激光束的输出功率；（a）闭腔；）闭腔； （b）开腔；）开腔； （c）气体波导腔）气体波导腔如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔。如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔。3.1.3 光学谐振腔的种类光学谐振腔的种类3.1.3 光学谐振腔的种类光学谐振腔的种类u 按照腔镜的形状和结构按照腔镜的形状和结构球面腔和非球面腔球面腔

7、和非球面腔u 腔内是否插入透镜之类的光学元件，腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面或者是否考虑腔镜以外的反射表面简单腔和复合腔简单腔和复合腔u 根据腔中辐射场的特点根据腔中辐射场的特点驻波腔和行波腔驻波腔和行波腔u 根据反馈机理的不同根据反馈机理的不同端面反馈腔和分布反馈腔端面反馈腔和分布反馈腔u 根据构成谐振腔反射镜的个数根据构成谐振腔反射镜的个数两镜腔和多镜腔两镜腔和多镜腔3.1.4 典型开放式光学谐振腔典型开放式光学谐振腔 平行平面腔平行平面腔: :两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜。两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜。 激光技术发展历史上最早提出的光

8、学谐振腔，这种装激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置在光学上称为法布里置在光学上称为法布里 珀罗干涉仪，简记为珀罗干涉仪，简记为F FP P腔。腔。特点特点：是可以充分利用激活介质，使光束在整个激活介质体：是可以充分利用激活介质，使光束在整个激活介质体积内振荡。缺点是积内振荡。缺点是几何偏折损耗大，对准精度要求高。几何偏折损耗大，对准精度要求高。对于固体激光器，可直接在晶体端面镀膜，成为平面镜。前提：前提：无源腔，即腔内无激活介质。无源腔，即腔内无激活介质。对称共焦腔对称共焦腔组成：两块相距为组成：两块相距为L，曲率半径分别为，曲率半径分别为 和和 的凹面反射镜，的凹面反射镜，且且

9、 。即两凹面镜，曲率半径相同且焦点在腔。即两凹面镜，曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。中心处重合。1R2R12RRL特点：特点：这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用； 对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低。对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低。介质利用率低。介质利用率低。一般共焦腔：一般共焦腔：212RRL 共焦腔：共焦腔：12RRL共心腔共心腔组成：两块相距为组成：两块相距为L L，曲率半径分别为，曲率半径分别为 和和 的凹面反射的凹面反射镜，且镜，且 。即两凹面镜曲率半径相同且曲率中。即两凹面镜曲率半径相同且曲率中心在腔内重合。心在腔内重合。1

10、R2R12RRL 若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中心重合，为对称共心腔。中心重合，为对称共心腔。特点：特点：对准精度要求低，装调容易；对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低。衍射损耗低。不能充分利用激光介质。不能充分利用激光介质。非对称非对称 对称对称平凹腔平凹腔组成：组成：相距为相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的的 凹面反射镜凹面反射镜当当 ，称为半共焦腔，称为半共焦腔2RL特点：特点：衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器采用这种腔型。此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个

11、反射镜构成的折叠腔、环形腔等。模式：模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态谐振腔内可能存在的电磁场本征状态 （振荡频率和空间分布）（振荡频率和空间分布）纵模：纵模：沿光轴方向的光频电磁场分布；沿光轴方向的光频电磁场分布；横模：横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。垂直于光轴的横截面上的光强分布。腔的结构腔的结构确定确定模式特征模式特征3.2 3.2 激光模式激光模式 3.2.1 驻波与谐振频率驻波与谐振频率 当激光器处于振荡状态，激当激光器处于振荡状态，激光器内部两个方向传播的光叠加光器内部两个方向传播的光叠加成为满足一定相位条件的驻波。成为满足一定相位条件的驻波。 频率、振幅、振动方向均相同

12、的两列波在同一直线上沿频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波。相反方向传播时，相干形成驻波。121:MMM0222Lq LL 02qLq 驻波条件：驻波条件：22qccqqLL 谐振条件谐振条件：腔长为半波长的整数倍。腔长为半波长的整数倍。2qcqL 整数整数 所表征的腔内纵向稳定场分布所表征的腔内纵向稳定场分布q纵模间隔：纵模间隔：12qqqcL 3.2.2 纵模纵模 由整数由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不

13、同的值，对应不同的谐振频率。谐振频率。 纵模在频率尺度上是等纵模在频率尺度上是等距离的，腔长越小，纵模距离的，腔长越小，纵模间隔越大。间隔越大。 理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于腔的损耗，腔的损耗， 每一个纵模都具有一定宽度每一个纵模都具有一定宽度: : 满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵模才能形成激光输出。模才能形成激光输出。 由于波长很小，腔长相对很大，整数由

14、于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔内波值很大，即腔内波腹数很多，达数万到数十万个波腹。腹数很多，达数万到数十万个波腹。例：例：HeNe激光器，激光器， ，当，当 和和 时，时， 激光器中分别可能出现几种频率的激光？激光器中分别可能出现几种频率的激光？ （已知（已知Ne原子自发辐射的中心频率原子自发辐射的中心频率 ， 荧光光谱线宽荧光光谱线宽 ）1 10Lcm 30Lcm 144.74 10/ s 91.5 10FHz 解：解：10Lcm 91.510qHz 一种频率（一种频率（单纵模单纵模）30Lcm 90.510qH z 三种频率（三种频率（多纵模多纵模）F q 1q 1q q 1

15、q 1q 2q 2q 结论：结论：1.工作原子（分子、离子）自发工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽辐射的荧光线宽 越大，可越大，可能出现的纵模数越多。能出现的纵模数越多。F 2. 激光器腔长激光器腔长 越大，相邻纵越大，相邻纵模的频率间隔模的频率间隔 越小，因而同越小，因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。纵模数越多。Lq mx方向节线数方向节线数ny方向节线数方向节线数 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用 标记，标

16、记，q很很大，通常不写出来。大，通常不写出来。3.2.3 横模横模mnqTEM对于轴对称：对于轴对称：轴对称轴对称：旋转对称旋转对称：对于旋转对称：对于旋转对称：m径向径向节线数节线数n角角向节线数向节线数实际出现的是多种模式的叠加。实际出现的是多种模式的叠加。两种模式叠加两种模式叠加自再现模（横模）：自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。镜边缘的衍射效应：镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。损失能量，引起能量分布的变化。横模的形成横模的形成u 纵

17、模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场布，只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。分布。 u 不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率，不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只能能从频率的差异区分它们从频率的差异区分它们；不同的横模，由于其光场分布差；不同的横模，由于其光场分布差异较大，很容易异较大，很容易从光斑图形来区分从光斑图形来区分。应当注意，

18、不同横模之。应当注意，不同横模之间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。 选择性损耗选择性损耗（因横模而异）（因横模而异）几何损耗：几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次腔的类型，几何尺寸，横模阶次衍射损耗：衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应腔镜边缘的衍射效应非选择性损耗非选择性损耗（与模式无关）（与模式无关）腔镜反射不完全引起的损耗：腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗透射输出损耗非激活吸收散射：非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射镜的吸收、散射、透射3.3 3.3 光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗3.3.1 3.3.1 光腔的损耗光腔的损耗 1.1.损耗的种

19、类损耗的种类 2. 2. 平均单程损耗因子平均单程损耗因子3122222100II eeeI e 123ii 210II e 011ln2II 总损耗因子为腔内各损耗因子之和。总损耗因子为腔内各损耗因子之和。3. 3. 损耗举例损耗举例 （1）腔镜倾斜引起的损耗）腔镜倾斜引起的损耗-可以减小或避免可以减小或避免 由于光往返由于光往返m次后逸处腔外，所次后逸处腔外，所以往返一次损耗为以往返一次损耗为1/m，可求得单，可求得单程损耗因子为：程损耗因子为：DLm221 红色是暗环红色是暗环（3）透射损耗）透射损耗1r2r0I 设两个反射镜的反射率分别为设两个反射镜的反射率分别为 和和 ，则初始光强为

20、，则初始光强为 的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为： 210 1 20rII r rI e 1 21ln2rr r 11r 21r 当当 ， 时，有：时，有： 121(1)(1)2rrr 在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则镜，则2)1(21)ln(21Trrr （4）吸收损耗）吸收损耗 一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用。其一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用。其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数： d

21、IIdz 介质中不同位置处的光强为：介质中不同位置处的光强为： 0( )zI zI e 若吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为：若吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为： 210lII e 由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为： l 吸吸2200()mmmIIeI e 0I初始光强；初始光强；mI往返往返m次后的光强次后的光强t时刻往返次数：时刻往返次数：22ttcmLnLc 3.3.2 3.3.2 腔的时间常数和光子的平均寿命腔的时间常数和光子的平均寿命 腔内光子数密度衰减到初始值的腔内光子数密度衰减到初始值的 所用的时间。

22、所用的时间。1/ e腔损耗越小腔损耗越小 越大越大 腔内光子的平均寿命越长腔内光子的平均寿命越长R 品质因数品质因数2EQP 储存在腔内的总能量储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量单位时间内损耗的能量ENh V dEdNPh Vdtdt 腔内振荡光束体积腔内振荡光束体积0RtRRNdNNedt 22RLQc 损耗越小，光子寿命越长，损耗越小，光子寿命越长，Q值越高。值越高。3.3.3 无源腔的品质因数无源腔的品质因数Q值值 1. 1. 光线传播矩阵光线传播矩阵 3.4 光学谐振腔的稳定性条件光学谐振腔的稳定性条件3.4.1 3.4.1 腔内光线往返传播的矩阵表示腔内光线往返传播的矩阵表示 2

23、. 2. 光线变换矩阵光线变换矩阵 用矩阵表达式来表示用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系近轴光线通过一个光学系统后光线参数的变换规律统后光线参数的变换规律2121rrABCD光线变换矩阵光线变换矩阵列矩阵列矩阵 称为光线在某一截面处的光线矩阵，称为光线在某一截面处的光线矩阵， 有正负有正负之分。之分。 r 一次往返总变换矩阵：一次往返总变换矩阵：121222121112() ( ) () ( )10101122110101212 (1)222222(1)(1)(1)ABTT R T L T R T LCDLLRRLLLRRLLLLRRRRRR 光线在腔内经光线在腔内经n次往返，变换矩阵为

24、：次往返，变换矩阵为：1111nnnrrrTTTTT sinsin(1)sin1sinsinsinsin(1)nnnnnnABABTCDCDAnnBnCnDnn 1arccos()2AD 稳定性条件稳定性条件(1) 稳定腔：近轴光线在腔内往返稳定腔：近轴光线在腔内往返任意任意多次而不横向逸处腔外多次而不横向逸处腔外1111nnnnnnrA rBC rD 为有限值为有限值nnnnABD、 、C C 、1arccos()2AD 为实数为实数120(1)(1)1LLRR1()12AD稳定性条件稳定性条件3.4.2 3.4.2 共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件 两镜腔适用两镜腔适用（2）

25、非稳腔：非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外1()12AD即即121g g 或：或：1()12AD 即即120g g （3） 临界腔：临界腔： 1()12AD 1()12AD即即121g g 或：或：即即120g g 稳定腔：光束在腔内多次往返后，其位置仍紧靠光轴；稳定腔：光束在腔内多次往返后，其位置仍紧靠光轴；非稳定腔：光束在腔内多次往返后，从横向逸出腔外；非稳定腔：光束在腔内多次往返后，从横向逸出腔外；临界腔：属于极限情况。临界腔：属于极限情况。 u往返矩阵的计算与顺序、参考面的选取无关往返矩阵的计算与顺序、参考面的选取无关u非稳腔并不意

26、味腔不能稳定工作，只是几何损耗大，在高非稳腔并不意味腔不能稳定工作，只是几何损耗大，在高功率激光器中经常采用。功率激光器中经常采用。2. 稳区图稳区图 腔的参数确定后，在稳区图上有唯一的对应点；腔的参数确定后，在稳区图上有唯一的对应点；稳区图上的一点，并不能单值确定腔的参数。稳区图上的一点，并不能单值确定腔的参数。共焦腔：共焦腔：两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔对称共焦腔：对称共焦腔：两个反射镜曲率半径相等的共焦腔两个反射镜曲率半径相等的共焦腔简并：简并：稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路1RL 2RL F12RRL12120ggg g3.4.3 3.4.3 临界腔临界腔1. 对称共焦腔对称共焦腔 特点：特点：任意近轴光线可无限多次往返而不逸出腔外，是最重任意近轴光线可无限多次往返而不逸出腔外，是最