课程时间安排数学建模

1、课程时间安排的优化模型felixroman | 分类：数学 | 浏览1685次 a题：课表安排问题每学期的开学初，总有许多老师对课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。假设你是一名刚刚毕业的大学生，被分配到了xx大学教务处，领导安排你负责排出xx校区的课表，请你们根据xx大学的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往xx校区上课的乘车次数内尽可能少，同时还要使每位老师在xx校区逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如

2、，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；让学校满意，就是要节约支出，每周派往渭水的车次尽可能的少。请你们从xx大学的实际情况出发(自己收集相关数据)，用数学建模的方法解决以下问题：1) 建立排课表的数学模型，并研制出排课表的软件包；2) 利用你的模型及软件对本学期渭水校区的课表进行重排，并与现有的课表进行比较；3) 给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处；4) 对学校教务处排课表问题给出你的建议。大侠们给个思路呗貌似这题限制很少，不知道入手1、多目标优化问题。对于教师和学生的满意可以用几个关键性的指标，如衡量老师的工作效

3、率和工作强度及往返强度等，如定义效率w=教师的实际上课时间/(教师坐班车时间+上课时间+在学校逗留时间)。然后教师的满意度s1为几个关键性指标的加权平均。注意一些无量纲量和有量纲量的加权平均的归一化问题。对于学生可以定义每门课周频次，每天上课频次等等对于学校满意，可以定义班车出动次数，这个指标和教师的某一个指标是联动的，教室和多媒体使用周期频次和使用时长等等。2、根据第一问的模型按照数据进行求解3、教师、学生和学校的满意度作为指标4、根据结果提出合理化建议摘 要排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求

4、解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题。解决排课中的问题，既能满足老师授课上机的要求又能满足学生对上机时间的合理安排。让学校、老师和同学的满意。让老师满意，就是安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节，最好是1-2节面授然后4-5节课上机；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，上机时间要安排在面授课之后；让学校满意，就是尽量减少因出现问

5、题而不得不为老师调课的次数。根据实际情况在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。并通过matlab实现算法和给出模型的解。先将123班级课表和20张老师课表转换为0-1变量，有课改为0，没课改为1，组成两个矩阵，然后可用vb编程得到一个新的矩阵，两矩阵中元素都为1时，新的矩阵对应的元素就为1，即老师和班级同时有空时为1。将多目标函数转换为单目标函数，其他的要求可直接在约束条件中满足。然后用lingo软件编程解决（其约束条件和目标函数都可用lingo的语句

6、表示出来）关键词：排课问题 0-1矩阵 矩阵的乘法 优化目标矩阵 lingo vb1 问题重述排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题，请同学们加以解决。目前，某校的计算机上机课大都安排在计算机学院，计算机学院有5个机房用于学生上机，每个机房大约容纳90人。安排上机的课程共有4门，指导上机的教师共有24人，其

7、中20人为课程的授课教师，见附件1，其他四人为机房的管理人员，依次为陆老师，章老师，张老师和彭老师，其中陆老师负责2个机房。共有123个班级需要上机，详细名单见附件1。教师和学生的上机时间不能和他们的授课课程时间冲突，为此我们给出了各位教师和各个班级学生的课程表，见文件夹附件2。四名管理人员可全天进行上机指导，但只能在自己负责的机房进行.要求：（1）为了保证授课效果，学院规定每个老师在同一个时间段只能为1个班级进行指导；而同一时段允许有两名教师在同一个机房分别指导一个班级；（2）上机指导老师尽可能指导自己授课班级的学生；（3）周末尽可能不安排上机；其次晚上尽可能不安排上机。（4）为了减少教师到

8、新校区的次数，上机时间尽可能与其授课时间安排在同一天。（5）还有其它要求可根据高校教学的情况，酌情给出，给出时要充分考虑教学规律、教学效果和大部分老师、学生的要求。2 条件假设1. 每个机房大约容纳90人，每个班都在45人以下，所以假设每个机房在同一时间可容纳2个班，有5个机房。所以有2*5=10个班可同时上机。2. 题目中要求（1）很容易满足，班级老师一对一。根据要求（2），可假设上机指导老师必须指导自己授课班级的学生。3.根据要求（3），可假设周末不安排上机，这样老师学生都愿意，并假设晚上可以安排上机。4.将要求（4）作为目标函数，（1）（2）（3）为约束条件。3 符号说明在模型的求解过程

9、中有说明4 问题分析1，通过对所给附件中课表的安排发现影响排课的因素主要有以下几项：课程时课期时间机房老师bdae其中时间又有面授时间和上机时间之分分别以单箭头左边的为行右边的为列建立两关系间的有效矩阵a、b、d，由得矩阵c，再由得矩阵e,确定其中的时间课程矩阵b为目标矩阵,以a、c、d影响矩阵为约束对目标矩阵进行修改即可得所求的最优目标矩阵b，以最优目标矩阵b初排课表，再根据修正矩阵e对初排课表进行修正即可得最优排课表。2，运用我们建立的模型，对所给学校专业的课表进行了重排，并和现有的该专业的课表进行了对比分析；3，通过我们建立的排课模型，综合优缺点分析，对学校教务处排课表问题中出现的问题给

10、出合理的、可行性的建议。5-6模型的建立与求解 4.1 因为周末不安排上机，晚上可安排上机，所以一周有25节课可以上机。每节课序号如下 ： 周一周二周三周四周五1-2节161116213-4节271217225-6节381318237-8节491419249-10节（晚上）510152025老师编号和班级编号如下：老师编号老师姓名老师全天没课老师上机指导的班级班级编号1陈英 周3，周5材控1103(35)1材控1104(37)2物理1101(31)3物理1102(31)42丁胜 1,3，5金材1101(40)5金材1102(41)6金材1103(39)7土木1101(29)8土木1102(43

11、)9土木1103(42)10机工1105(38)11机工1106(38)123黄远林5安全1101(34)13安全1102(35)14安全1103(34)15化工1104(47)16化工1105(46)17化工1106(46)18采矿1101(37)19采矿1102(38)20采矿1103(37)21环工1101(35)22环工1102(34)234王思鹏3,5矿加1101(37)24矿加1102(36)25矿加1103(37)26交工1101(33)27交工1102(35)28交工1103(33)29化工1101(45)30化工1102(47)31化工1103(47)32材控1101(37)

12、33材控1102(36)345张葵2,5机电1101(36)35机电1102(38)36机电1103(38)37机电1104(38)386廖建平3人力1101(44)39人力1102(43)40社保1101(30)41英语1101(30)42英语1102(28)43英语1103(28)44行管1101(36)45行管1102(36)46社保1102(29)47信息（电专）1101(34)48信息（电专）1102(31)497刘琼1,3法学1102(31)50法学1102(31)51德语1101(35)52国贸1103(36)53国贸1104(37)54工商1101(43)55工商1102(44

13、)568田萍芳5工管1101(29)57工管1102(30)58工管1103(31)59会计1101(40)60会计1102(40)61会计1103(41)62财务1101(31)63财务1102(30)64财务1103(30)659吴志祥1,3，5建筑1101(25)66建筑1102(24)67建艺1101(33)68装饰(专)1001(41)6910杨治1,3，5土木1104(41)70土木1105(41)71无材1101(43)72无材1102(42)73无材1103(43)74给排水1101(36)75给排水1102(36)7611胡慧君1,3，5冶金1102(29)77冶金1103(

14、30)78冶金1104(33)79环设1101(32)80环设1102(32)81环设1103(32)82车辆1101（产业）(34)83车辆1102(37)8412涂新辉1,3，5土木1106(42)85土木1107(43)86冶金1101(32)87冶金1101（英才）(40)8813李琳2,4,5给排水1103(37)89给排水1104(35)90工业1101(40)91工业1102(39)9214王磊5机工1101(40)93机工1102(40)94交运1101(36)95交运1102(36)9615何亨2,3,5营销1101(36)97营销1102(34)98英语1104(30)99

15、16乔瑞1,3，5机工1107(38)100机工1108(38)10117张志辉2,4,5国贸1101(38)102国贸1102(35)10318欧阳琳3,5热能1101(40)104热能1102(40)105生物1101(40)106城乡1101(34)107车辆1103(37)108汽服1101(38)109汽服1102(38)11019黄莉2,5机工1103(40)111机工1104(40)11220余志兵1,3，4预防1101(40)113预防1102(40)114预防1103(37)115药学1101(34)116药学1102(35)117临床1101(44)118临床1102(43

16、)119临床1103(43)120临床1104(44)121临床1105(44)122临床1106(45)1234.2以第一位老师为例，第一位老师陈英课表如下：陈英教师课表星 期 一星 期 二星 期 三星 期 四星 期 五一 二三 四计算机程序设计基础计算机程序设计基础五 六计算机程序设计基础七 八计算机程序设计基础九 十老师有课时不能指导学生上机，在一周25节课中老师没课改为1，有课改为0则第一位老师的课表转换为0-1则得到：陈英教师课表星 期 一星 期 二星 期 三星 期 四星 期 五一 二11111三 四10101五 六11101七八01111 九 十11111将表格转换为一维数组有25

17、列（对应25节课），则a1=(11101 10111 11111 10011 11111 )，同理第二位老师的课表转换为0-1，则得到a2=（11111 00011 11111 00011 11111），那么20位老师是否有空指导学生上机组成了一个20行25列的矩阵a，如下：4.3同理将每个班级课表也转换为0-1变量，第一个老师教了4个班：材控1103(35)、材控1104(37) 物理1101(31)、物理1102(31)。第一个老师教的4个班组成一个4行（按顺序对应4个班）和25列（对应25节课）的矩阵：第二个老师教了8个班，这8个班的的课表转换为0-1后组成一个8行25列的矩阵：同理可得

18、b3，b4.b20（b20为第20个老师所教的班组成的矩阵）。那么这20个老师教的123个班级组成一个123行25列的矩阵：4.4只有老师和学生同时有空，学生才能上机。矩阵中表示老师有空，表示老师所教的班有空。由矩阵和可得矩阵。矩阵表示老师和其所教的班级同时有空a1=(11101 10111 11111 10011 11111 )所以a1和b1中的对应的元素同时为1是，c1中相应的元素才为1，根据vb编程可得c1（见附表1），所以同理由a2，b2可得c2，将c1，c2.c20组成一个123行25列的矩阵，得：5.5确定约束条件设x是一个123行25列的矩阵一周25节课中每个班只需要一个老师指导

19、一次，所以矩阵每行中只需要一个1，约束条件（1）如下只有当老师学生同时有空时才能上机： 根据假设在同一时间最多只有10个班课以上机，即的每列之和小于等于105.6确定目标函数第一位老师周三周五全天没课，即第11到15节，20到25节没课，i为1,2,3,4表示第一个老师指导标号为1,2,3,4的4个班上机，所以令m1= (i=1,2,3,4)第二位老师周一周三周五全天没课，i为5,6,7,8,9,10,11,12表示表示第二个老师指导标号为5,6,7,8,9,10,11,12的8个班上机令m2=+ (i=6,7,8,9,10,11,12)以此类推，可得m3,m4m20.因为在lingo中sig

20、n表示当x<0时返回-1，x>=0返回1所以令m=sign(-mi)+sign(-m2)+.+sign(-m20)因为m1 为0或1，在其前加一个负号，所以-m1取0或-1，再用数值函数，可得目标函数： max=m (即老师全天没课时尽可能不来指导上机)7模型的推广与评价优点：1，用0-1规划解决相互约束问题。形成“时间段-课程-教师-机房“组合，科学合理；2，逐步优化，层层递进，思路清晰，简单易懂；3，本模型充分考虑教师、学生和学校的满意度要求，课表的设置更加合理和人性化；4. 本模型在建立过程中对上课时间巧妙赋值，将实际问题数值化。缺点：本模型在建立时，未考虑单双周排课问题，若

21、把此因素加以考虑，将使模型更加的完整。8参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社 2008.2 雷英杰，matlab遗传算法工具箱及应用，西安电子科技大学出版社，20053 林志雄，排课数学模型及其算法，龙岩学院学报第六期，2006年12月。9.附录：附录一：vb编程代码private sub command1_click()dim a(25), b(25), c(25)x1 = replace(text1.text, " ", "")x2 = replace(text2.text, " ", &qu

22、ot;")q = len(x2)print len(x2)for k = 0 to q 25 - 1print len(x2)h = 25 * kfor i = 1 to 25a(i) = mid(x1, i, 1)b(i) = mid(x2, i + h + 2 * k, 1)a(i) = val(a(i)b(i) = val(b(i)c(i) = a(i) * b(i)n = n + 1print c(i); nextprintnextend sub输入数据得到的结果：老师0111101 10111 11111 10011 11111 学生00101 00111 01101 01

23、011 0011100101 00111 01101 01011 00111 00011 00011 00011 00111 0001100011 00011 00011 00111 0001100001 00111 01101 00011 0011100101 00111 01101 01011 0011100001 00011 00011 00011 0001100001 00011 00011 00011 00011 老师0211111 00011 11111 00011 11111学生00011 00011 01101 00011 0011100011 00011 01111 0001

24、1 0001100011 00011 01101 00011 0011100101 00011 00001 00011 0011100001 00011 00011 00011 0011100001 00011 00011 00011 0011100001 00001 00111 00011 0001110001 00001 00111 00001 00011老师301111 00011 11011 00011 11111学生00011 00111 00111 00111 0000101011 01011 00111 00111 0001101011 00101 00111 00111 100

25、1100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101011 00111 10011 01001 0011111011 00011 10011 00101 0011111011 00011 00011 00011 0011101011 01011 00111 00011 0101100011 00011 00011 00011 0000101011 00001 00011 00011 0001101011 00001 00011 00011 1001100011 00

26、011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101011 00011 10011 00001 0011101011 00011 10011 00001 0011101011 00011 00011 00011 0011101011 00011 00011 00011 01011老师400111 01001 11111 00011 11111学生01001 00001 00111 00011 0001101001 00001 00011 00111 0001101001 00001 0

27、0011 00111 0001100011 00011 01011 10011 0111100011 00111 00011 10011 0111100011 00111 01011 00011 0111100011 00001 00011 00011 0011100011 00001 00011 00011 0011100011 00001 00011 00011 0101100001 10011 01111 00111 0011100111 10011 01111 00001 00111老师500011 11111 10011 11011 11111学生00011 01001 00011

28、00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101110 11110 00111 01001 0001100011 00011 00111 10011 111000,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,老师

29、611101 00111 11111 00101 00111学生00001 00111 00101 00011 0001100001 00111 00101 00011 0001101001 10011 11110 01001 0001100001 00011 00011 01111 1100000001 00011 10101 10111 0001101001 00101 00011 01111 0100100001 10011 00011 10001 0001100001 01011 00001 10011 0001100001 00011 01001 10001 0001100011 0

30、0011 01001 00001 0011100001 00011 00011 01001 00111000010011100101000010001100001001110010100001000110100100011111100000100011000010001100011001010000000001000111010100101000110100100101000110010100001000010001100011000010001100001000110000100001000110000100011010010000100011000010001101001000010011

31、10000100011000110000100111老师711111 00011 11111 10011 11101学生00011 00111 00011 00111 0000110011 00011 00011 00111 0000100001 00011 10001 00111 0000110101 00011 10111 00001 0011100101 00011 00111 00011 0111100011 01011 00101 01011 0001100111 01011 00011 00011 000110001100011000110001100001100110001100

32、011000110000100001000111000100011000011010100011101110000100101001010001100111000110110100011000110010100011000010011100011000110001100001老师810111 00111 10111 00111 11111学生00111 01001 00011 01001 0001100111 01001 00011 00011 0001100101 01001 00111 01001 0001100011 01011 00101 00101 0011100011 01011

33、01001 00011 0011100011 01011 01001 01011 0001100011 10111 00101 00111 0000100011 00111 00101 00111 0010100011 10111 00011 00011 0001100111000010001100001000110011100001000110001100011001010000100111000010001100011000110010100101001110001100011000010001100111000110001100001000110001100011001110010100

34、1110000100011001110010100111001010001100111000110001100011老师900111 00111 01111 00111 01111学生00001 00001 00001 00111 1011100001 00001 00001 00001 0011100001 10001 00001 00001 0001100011 00001 00011 00011 0001100001000010000100111001110000100001000010000100111000010000100001000010001100011000010001100

35、01100011老师1011111 00011 11111 00011 11111学生00001 00011 00011 00011 0011100101 00001 00011 00011 0011100011 00011 01101 00011 0011100011 00011 01011 00011 0011100011 00011 01111 00001 0011100111 00011 00111 01011 0011100101 00011 00111 01011 01111000010001100011000110011100101000010001100011001110001

36、1000110110100011001110001100011010110001100111000110001101111000010011100111000110011100011001110010100011001110001101111老师1111111 00001 11111 00011 11111学生00101 01001 01011 00101 0011100001 01001 01111 00110 0100100011 00001 00001 00101 0011100111 00111 00011 00111 0011100111 00111 00011 00111 0011

37、100011 00111 01011 00111 0011100001 01001 00011 00101 0110110001 00101 00101 00001 0101100101000010101100001001110000100001011110001001001000110000100001000010011100111000010001100011001110011100001000110001100111000110000101011000110011100001000010001100001011011000100001001010000101011老师1211111 00

38、101 11111 01001 11111学生00001 00001 00011 10101 0011100011 00001 00011 10001 0011100011 10001 01011 10001 0011100001 00001 01001 00001 000110000100001000110000100111000110000100011000010011100011000010101100001001110000100001010010000100011老师1300011 11111 00011 11111 11111学生00111 00111 00011 01011 00

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45、000100001001110000100111000010000100111000010011100001000010111100001011110000000011001110000101011000110001110111000010100100011000110100100011110010000101111000010011101011001010101100001001010101100101000110100100011000110010101111100010010100001000010101100001000110011100101010110100100011010110

46、010101011附表2；lingo编程model:sets:class/1.123/:;kebiao/1.25/:;mat(class,kebiao):c,x;endsetsdata:c=0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

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48、,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

49、,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

50、,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0

51、,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,