统计学原理(4章)

1、第四章第四章 综综 合合 指指 标标教 学 目 的综合指标法是统计研究的基本方法之一。从广义上说，所有的统计指标都可以称为综合指标。但这里讲的综合指标是将所有的统计指标按其指标数值的表现形式不同归纳起来的三大类基本指标，它们是：总量指标、相对指标和平均指标。通过本章的学习要求了解三类基本指标的概念、特点，掌握各类指标的计算方法，并能结合实际资料进行计算分析。第四章第四章 综合指标综合指标总量指标的含义、作用和种类总量指标的含义、作用和种类相对指标的含义、种类和计算相对指标的含义、种类和计算平均指标的含义、种类和计算平均指标的含义、种类和计算变异指标的含义、作用和计算变异指标的含义、作用和计算第

2、一节 总 量 指 标一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用第四章第四章 综合指标综合指标 是编制计划、实行经营管理的重要依据。1、概念、概念： 总量指标是反映社会经济现象发展的总规模或工作总量的综合指标。2、作用、作用是对社会经济现象认识的起点。是计算相对指标和平均指标的基础。第一节 总 量 指 标二、总量指标的种类二、总量指标的种类1、按反映现象总体内容的不同、按反映现象总体内容的不同 总体单位总量 总体标志总量2、按反映时间状况的不同、按反映时间状况的不同时期指标时期指标时点指标时点指标第四章第四章 综合指标综合指标可以连续统计指标数值大小受时期长短制约不可以连续统计指标数值大小

3、与时间间隔长短无关第四章第四章 综合指标综合指标 单 位 名 称企业数 （个） 职工人数 （人） 固定资产增加额（万元） 工业增加值 （万元） 纺织局 化工局 机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 计 1000 20000 5000 1000通过下表：通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；、区分总体单位总量与总体标志总量； 2、区分时期指标与时点指标。、区分时期指标与时点指标。总体标志总量总体标志总量时点指标时点指标时期指标时期指标总体单位总量第四章第四章 综合指标综合指标三、总量指标的计量单位三、总量指

4、标的计量单位计量单位计量单位自然单位：头、辆、人自然单位：头、辆、人 双重单位：台双重单位：台/千瓦、人千瓦、人/平方公里平方公里复合单位：吨公里、千瓦小时复合单位：吨公里、千瓦小时四、总量指标统计的要求四、总量指标统计的要求1、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。3、计算总量指标要有统一的计量单位实物单位实物单位货币单位货币单位劳动量单位劳动量单位度量衡单位：米、公斤、吨度量衡单位：米、公斤、吨第二节 相 对 指 标一、相对指标的概念、作用及表现形式一、相对指标的概念、作用及表现形式表现形式表现形式无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍

5、数有名数：由分子、分母指标的计量单位构成第四章第四章 综合指标综合指标概念：概念： 相对指标是两个相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度。作用：作用： 为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础第二节 相 对 指 标二、相对指标的种类及计算方法二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）强度相对指标（五）动态相对指标（六）计划完成程度相对指标第四章第四章 综合指标综合指标（一）（一）结构相对指标结构相对指标第四章第四章 综合指标综合指标以总体总量作为比较标准，求出各组总量占

6、总体总量的比重。所以，又称比重指标。总体总量各组或部分总量结构相对指标 计算方法指标特点结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标。各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。第四章第四章 综合指标综合指标（二）（二）比例相对指标比例相对指标概念： 比例相对指标是反映总体内各个局部、各个分组之间，数量的比例关系的统计指标。 计算方法：总体中另一部分数量总体中某一部分数量比例相对指标 指标特点： 是同一总体内不同部分数量对比的结果。一般用

7、百分比表示，也可用几比几的形式表示。例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业 和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1。（三）（三）比较相对指标比较相对指标概念： 说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。乙单位同类指标值甲单位某指标值比较相对指标 计算方法计算方法第四章第四章 综合指标综合指标指标特点指标特点同类指标在不同空间下进行对比。一般用百分数或倍数表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。第四章第四章 综合指标综合指标（四）（四）强度相对指标强度相对指标概念：概念： 是用来表明某一现象在另一现象

8、中发展的强度、密度或普遍程度的相对指标。计算方法：计算方法：现象总量指标另一有联系而性质不同某种现象总量指标强度相对指标指标特点：指标特点： 是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千分数，也可以是有名数，如：吨公里、人/平方公里等。有正、逆指标之分。例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正）； 或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。（五）（五）动态相对指标动态相对指标第四章第四章 综合指标综合指标概念：概念：反映同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。基期同类指标值报告期某指标值动态相对指标 计算方法：计算方法：指标特点

9、：指标特点： 是不同时间的同类指标进行对比。计算结果用百分数表示。例如：例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。第四章第四章 综合指标综合指标例题例题：想一想可以计算哪几种相对指标？ 根据第四次人口普查调整数 1982年 1990年人口总数其中：男 女 101654 52352 49302 114333 58904 55429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标（六）（六）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标 检查短期计检查短期计 划

10、完成情况划完成情况检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的实际完成数与计划全期的计划数进行对比。第四章第四章 综合指标综合指标基本公式：基本公式：计划完成程度（计划完成程度（%）=实际完成数实际完成数计划任务数计划任务数某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。例例 题题 1： 月份计划产量实际产量 一 二 三 1800 1800 1800 1225 1720 2665 合计 5400 56101、检查各月产量计划完成情况。计划完成程度（%） 68.06 95.56 148.06 103.89%54.

11、54%100540017201225成程度累计至二月份的计划完第四章第四章 综合指标综合指标（计算结果见上表） 检查长期计检查长期计 划完成程度划完成程度累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务计划全期累计计划数数计划全期累计实际完成计划完成程度 水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水计划完成程度 例题例题2：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到 50万吨万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。单位:万吨13.5+12.5+12.5+13 = 51.5

12、(万吨)从第四年的第二季度起到第五年的一季度止从第四年的第二季度起到第五年的一季度止, ,实际产量已达到实际产量已达到计划规定的计划规定的5050万吨万吨, , 即即12+12.5+13+13.5 = 51(12+12.5+13+13.5 = 51(万吨万吨) )，所以，所以提前提前 9 9 个月完成了任务。即：个月完成了任务。即：(60(60个月个月 51 51个月个月 = 9 = 9 个月个月) ) 51.5 100% = 103 % 50第四章第四章 综合指标综合指标时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四产量 44 45 22 24 11 1

13、2 12.5 13 13.5 12.5 12.5 13提前完成任务的时间：提前完成任务的时间：长期计划完成程度：长期计划完成程度：解解:计划末期实际产量计划末期实际产量:检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？2、以相对数形式计算计划完成程度相对指标、以相对数形式计算计划完成程度相对指标 实际完成程度（实际完成程度（%）公式：公式：计划完成程度（计划完成程度（%） = 计划规定的完成程度（计划规定的完成程度（%）第四章第四章 综合指标综合指标 当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度就用相对

14、数的形式检查。就用相对数的形式检查。其中：其中： 实际完成程度（实际完成程度（%）= 本期实际完成数本期实际完成数上期实际完成数上期实际完成数计划规定的完成程度（计划规定的完成程度（%） = 本期计划任务数本期计划任务数上期实际完成数上期实际完成数第四章第四章 综合指标综合指标本期实际完成数本期实际完成数上期实际完成数上期实际完成数本期计划任务数本期计划任务数上期实际完成数上期实际完成数本期实际完成数本期实际完成数上期实际完成数上期实际完成数本期计划任务数本期计划任务数上期实际完成数上期实际完成数本期实际完成数本期实际完成数本期计划任务数本期计划任务数例题例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产

15、率应在基期的水平上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产率计划任务的完成程度是多少？第四章第四章 综合指标综合指标解：%97.100%103%104%3%100%4%100即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。:成程度提高劳动生产率计划完解：例题例题4：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，实际降低了 3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？第四章第四章 综合指标综合指标%04.101%96%97%4%100%3%100:即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。成程度产品成本降低计划的完第三节第三节 平平 均均 指指 标标一、平均指标的

16、概念、特点和作用二、平均指标的种类及计算方法 算术平均数、调和平均数、几何平均数 众数、中位数 第四章第四章 综合指标综合指标第四章第四章 综合指标综合指标一、平均指标的概念、特点和作用概念概念： 反映社会经济现象总体各单位某一数量标志反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 特点：特点： 平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平均指标是一个代表值，代表总体综合数量均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一特征的一般水平。般水平。第四章第四章 综合指标综合指标一、平均指标的

17、概念、特点和作用作用：作用： 反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；分析现象之间的依存关系。 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数 种类：种类：数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数（一）（一）算算 术术 平平 均均 数数 算术平均数1、算术平均数的基本公式、算术平均数的基本公式总体标志总量总体单位总量= 用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。强度相对指标和平均指标的区别：某企业工人平均工资1200元/月；某城市

18、每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人如：职工人数工资总额平均工资第四章第四章 综合指标综合指标（一）（一）算算 术术 平平 均均 数数2、算术平均数的计算形式、算术平均数的计算形式 （1）简单算术平均数）简单算术平均数： x=xin 例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元、 1100元、900元。根据资料计算五名工人的平均工资：解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：)(886590011001050780600元nxxi（适用于未分组资料）第四章第四章 综合指标综合指标x=xff（2）加权算术平均数: 适用于分组资料。第四章第四章

19、 综合指标综合指标计算公式：计算公式：公式中：公式中：“X” 代表各组变量值 “f ” 代表各组变量值出现的次数或频数 “”为合计符号 根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数：=xxff（2）加权算术平均数）加权算术平均数: 适用于分组资料。适用于分组资料。第四章第四章 综合指标综合指标 因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数。权数即可以表现为“次数”的形式，也可以表现为“比重”的形式。用“比重”权数计算算术平均数的公式为：计算公式：第四章第四章 综合指标综

20、合指标A A、根据单项式数列计算算术平均数根据单项式数列计算算术平均数 例：某企业工人按日产量分组资料如下：要求：根据资料计算工人的平均日产量。日产量（件） 工人人数（人） （x） （f） (f/f) 15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合计 150 100第四章第四章 综合指标综合指标A A、根据单项式数列计算算术平均数根据单项式数列计算算术平均数 )(176.17150264015040195018301720161015件fxfx)(176 .17%2719%3318%2017%1316%715件ffxx解:按第一个公式计算按第二个公式

21、计算:B B、根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均数要求：根据资料计算全部职工的平均工资。例：某企业职工按工资分组资料如下：第四章第四章 综合指标综合指标工 资 （元） 职工人数（人） x f f/f400 500 50 16.7500 600 70 23.3600 700 120 40.0700 800 60 20.0 合 计 300 100第四章第四章 综合指标综合指标解：计算过程如下解：计算过程如下： 工 资 （元） 组中值 x 职工人数 x f x（f/f） f f/f400500500600600700700800 450 550 650 750 50 70120 60

22、 16.7 23.3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合 计 300 100 184000 613.3)(33.613300184000元fxfx平均工资平均工资：)(3.613元ffxx根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均数两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个班组工人的平均日产量。 一班 二班日产量 工人数 比重 日产量 工人数 比重（件） （人） （%） （件） （人） （%） 20 2 10 20 1 5 21 1 5 21 1 5 22 15 75 22 1 5 23 1

23、5 23 1 5 24 1 5 24 16 80 合计 20 100 合计 20 100一班工人平均日产量 二班工人平均日产量 计算得到：fxfx = 21.9(件)fxfx = 23.5(件)C C、权数在平均数形成中起的作用、权数在平均数形成中起的作用第四章第四章 综合指标综合指标D、权数的选择 当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：要求：计算全部企业的平均计划完成程度。计划完成程度 企业数 计划产值 (%) (个) (万元) 80 90 5 50 90 100 10 80100 110 120 200110 120 30 70 合 计 165 40

24、0第四章第四章 综合指标综合指标D、权数的选择选择权数的原则选择权数的原则:1、变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：%25.102%10040040970200805070%115200%10580%9550%85x平均计划完成程度：第四章第四章 综合指标综合指标第四章第四章 综合指标综合指标（3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系简单算术平均数与加权算术平均数的关系权数起作用必须有两个条件：权数起作用必须有两个条件：一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。

25、二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数， 则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算术平均数 就等于简单算术平均数。用公式表示二者的关系：nxnfxffxfx当：:321时nffff调调 和和 平平 均均 数数 的的 计计 算算 方方 法法（1）简单调和平均数）简单调和平均数（2）加权调和平均数）加权调和平均数（二）（二）调调 和和 平平 均均 数数第四章第四章 综合指标综合指标调和平均数是各个标志值倒数的算术调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，所以又称倒数平均数。平均数的倒数，所以又称倒数平均数。xnx1xmmx社会经济统计中使用

26、的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然依据算术平均数的基本公式计算。fxfxfxxf1某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：计划完成程度 企业数 实际产值 (%) (个) (万元) 80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 xxmm =平均计划完成程度=400394= 101.52%第四章第四章 综合指标综合指标例 题 一组中值 m (%) x x 85 59 95 84 105 190 1

27、15 61 394m说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52% 完成产值计划任务。计划产值某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组 劳动生产率 实际产量 (件 工时) (件) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000合计 19900例 题 二要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：)/时件xmmx第四章第四章 综合指标综合指标（总工时）（三）（三） 众众 数数 众数是现象总体中最普遍出现的标志值。它反映了现象的一种集中趋势众

28、众 数数 的的 确确 定定 方方 法法（1）由单项数列确定众数）由单项数列确定众数数列中出现次数最多的变量值数列中出现次数最多的变量值就是众数。就是众数。（见教材P142表）（2）由组距数列确定众数）由组距数列确定众数步骤步骤：找出众数所在的组找出众数所在的组根据公式计算众数根据公式计算众数公式：公式：=+mo下限下限+ +组距组距众数组次数众数组次数众数组前一组次数众数组前一组次数众数组与前一众数组与前一 组次数之差组次数之差众数组与后一众数组与后一 组次数之差组次数之差（见教材P143表）第四章第四章 综合指标综合指标 将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位

29、数。中中 位位 数数 的的 计计 算算 方方 法法 （1）根据未分组资）根据未分组资 料计算中位数料计算中位数步骤：将资料按大小顺序排列将资料按大小顺序排列计算中位数的位次：计算中位数的位次：+ 12n确定中位数确定中位数（2）根）根 据据 单单 项项 数数 列计算中位数列计算中位数步骤：计算数列的中间位置点计算数列的中间位置点：f+ 12计算累计次数找出中位数所在的组计算累计次数找出中位数所在的组确定中位数确定中位数（四）（四） 中中 位位 数数（教材P144例题）（教材P142表4-8）第四章第四章 综合指标综合指标（3）根据组距数列计算中位数）根据组距数列计算中位数步骤： 计算数列的中间

30、位置点计算数列的中间位置点:计算累计次数，找出中位数所在的组计算累计次数，找出中位数所在的组用公式计算中位数用公式计算中位数2 f公式：中位数中位数 = = 下限下限+ +组距组距中间位置点中间位置点中位数组次数中位数组次数众数和中位数的主要特点：众数和中位数的主要特点：不受极端变量值的影响不受极端变量值的影响第四章第四章 综合指标综合指标（教材P143表4-9）中位数组前一组中位数组前一组 累计次数累计次数第四节第四节 变变 异异 指指 标标一、一、变异指标的概念及作用变异指标的概念及作用二、变异指标的种类及计算方法变异指标的种类及计算方法（一）全距：最大变量值与最小变量值之差（一）全距：最

31、大变量值与最小变量值之差优点：计算简便、意义明确优点：计算简便、意义明确不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况第四章第四章 综合指标综合指标全距全距平均差平均差标准差标准差变异系数变异系数（适用于未分组资料）（适用于未分组资料） （适用于分组资料）（适用于分组资料）3、计算方法、计算方法D = n|x-x|fx-xfD =2、特点：、特点： 根据总体单位所有标志值来计算差异程度根据总体单位所有标志值来计算差异程度以算术平均数为计算的标准以算术平均数为计算的标准对离差取绝对值对离差取绝对值简单平均差公式简单平均差公式：加权平均差公式：加权平均差公式：（二

32、）（二）平平 均均 差差1、涵义：、涵义：是总体各单位标志值对算术平均数的是总体各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数。离差绝对值的算术平均数。甲乙两个班组工人日产量资料如下甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲班甲班 工人日产量（件）：工人日产量（件）： 25 28 30 35 4225 28 30 35 42 乙班工人日产量乙班工人日产量 （件）：（件）： 18 24 32 38 4818 24 32 38 48要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产 量的代表性。量的代表性。 解：解：1、计算平均日产量、计算平均日产量甲班甲班：x =

33、n x= 5 160=乙班乙班：x = n x= 5 160= 32（件） 32（件）D = n|x-x|甲班甲班：= 5.2 (件)乙班：乙班：D = n|x-x|= 8.8 (件)例例 题题 一一2、平、平 均均 差差甲班工人日产量的平均差小于乙班，甲班工人日产量的平均差小于乙班，甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。（三）（三）标标 准准 差差1、涵义：、涵义：2、计算方法：、计算方法：简单标准差公式简单标准差公式加权标准差公式加权标准差公式（适用于未分组资料）（适用于未分组资料）（适用于分组资料）（适用于分组资料）是总体中各单位标志值对算术平均是总体中

34、各单位标志值对算术平均数离差平方的算术平均数的平方根数离差平方的算术平均数的平方根计算标准差的简化式计算标准差的简化式 22xx 22nxnx22fxfffx或或nxx2ffxx2例题例题2：根据资料计算工人的平均日产量和标准差根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量工人平均日产量: x=xff= 74 (件)工人日产量标准差工人日产量标准差:(x - x)2=ff= 11 (件)日产量日产量 (x) 工人数工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计合计 100 xfxx fxx2fx2550156027001870760-19-911121361

35、0194436266235281178030250101400202500158950 722005653007440按简化式计算按简化式计算：22fxfffx= 11（件）（件）( (四四) )变变 异异 系系 数数1、涵义、涵义是全距、平均差、标准差与算术平是全距、平均差、标准差与算术平均数的比值。均数的比值。2、计算方法：、计算方法：标准差系数标准差系数 V= x变异系数包括：全距系数、平均差系数变异系数包括：全距系数、平均差系数 、标准差系数、标准差系数 使用最多的是标准差系数。使用最多的是标准差系数。用相对数形式反映各个变量值与其平均数用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离差程度，

36、其数值表现为系数或百分数。的离差程度，其数值表现为系数或百分数。例题例题3：已知甲乙两个班组工人日产资料如下已知甲乙两个班组工人日产资料如下： 甲 班 乙 班日产量 工人数 日产量 工人数（件） （人） （件） （人） 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合计 40 合计 40要求：比较一下哪个班组工人的平均日要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？产量的代表性高？解题过程如下：解题过程如下： 甲甲 班班 乙乙 班班日产量 工人数 日产量 工人数 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 1

37、5 6 13 4 16 2合 计 40 合 计 40 xfxffx2xfxffx2307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954甲班甲班：fxfx= 8.5(件件)乙班乙班:= 11.9(件件)22fxfffx甲班甲班: = 2.22(件件)乙班乙班: = 2.69(件件) 1、计算工人平均日产量、计算工人平均日产量：2、计算日产量的标准差、计算日产量的标准差：3、计算变异系数、计算变异系数：x甲班甲班:%12.26%1005 . 822. 2乙班乙班:%61.22%1009 .1169. 240340

38、 x40476x乙班变异系数小于甲班乙班变异系数小于甲班 乙班工人的平均日产量代表性高。乙班工人的平均日产量代表性高。第五章第五章 抽抽 样样 估估 计计教学目的与要求教学目的与要求抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。通过本章的学习，要理解和掌握抽样法。通过本章的学习，要理解和掌握抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、计估计的概念、特点，抽样误差的含义、计算方法，抽样估计的置信度，推断总体参算方法，抽样估计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际资料进行抽样估计。数的方法，能结合实际

39、资料进行抽样估计。本本 章章 主主 要要 内内 容容抽样推断的一般问题抽样推断的一般问题抽样误差抽样误差抽样估计的方法抽样估计的方法抽样组织设计抽样组织设计一、抽样推断的概念和特点一、抽样推断的概念和特点1、概念、概念：抽样推断是按随机原则从全部研究对抽样推断是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征作样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断出具有一定可靠程度的估计和判断。2、特点、特点 它是由部分推断整体的一种认识方法它是由部分推断整体的一种认识方法。 抽样推断建立在随机取样的基础上抽样推断建立

40、在随机取样的基础上。 抽样推断运用概率估计的方法抽样推断运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。第一节第一节 抽样推断的一般问题抽样推断的一般问题二、抽样推断的内容二、抽样推断的内容三、有关抽样的基本概念三、有关抽样的基本概念（一）（一）总总 体体 和和 样样 本本总体总体： 也称全及总体。指所要认识的研究对也称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用象全体。总体单位总数用“N”N”表示。表示。样本样本：又称子样。是从全及总体中随机抽取又称子样。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单出来，作为代表这一总体的那部

41、分单位组成的集合体。样本单位总数用位组成的集合体。样本单位总数用“n”n”表示。表示。参数估计参数估计假设检验假设检验（二）（二）参参 数数 和和 统统 计计 量量参数参数：指反映总体数量特征的综合指标。指反映总体数量特征的综合指标。参数参数研究总体中研究总体中的数量标志的数量标志总体平均数总体平均数总体方差总体方差X=X NX=XF F（X-X） N2=2（X-X）F F2=2研究总体中研究总体中的品质标志的品质标志总体成数总体成数成数方差成数方差2= P(1-P)P = N1N统计量统计量:根据样本数据计算的综合指标根据样本数据计算的综合指标。研究数研究数量标志量标志 样本平均数样本平均数

42、 x=xnx=xff样本标准差样本标准差研究品研究品质标质质标质样本成数样本成数 成数标准差成数标准差 np=nnxx2ffxxx2ppp1（三）样本容量和样本个数（三）样本容量和样本个数样本容量：一个样本包含的单位数。用 “n”表示。一般要求 n 30样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。（四）（四）重复抽样和不重复抽样重复抽样和不重复抽样重复抽样重复抽样： 又称回置抽样。不重复抽样不重复抽样：又称不回置抽样。可能组成的样本数目：N（N-1）（N-2）（N-n+1）可能组成的样本数目：nN第二节第二节 抽抽 样样 误误 差差一、抽样误差的含义一、抽样误差的含义由于随机抽样的偶然因素使

43、样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。二、影响抽样误差大小的因素二、影响抽样误差大小的因素1 1、总体各单位标志值的差异程度、总体各单位标志值的差异程度2 2、样本的单位数、样本的单位数3 3、抽样方法、抽样方法4 4、抽样调查的组织形式、抽样调查的组织形式三、抽样平均误差三、抽样平均误差1、概念、概念：抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的 标准差。反映了抽样平均数与总体平均数标准差。反映了抽样平均数与总体平均数 抽样成数与总体成数的平均误差程度。抽样成数与总体成数的平均误差程度。2、计算方法：、计算方法：抽样平

44、均数的平均误差抽样成数平均误差（以上两个公式实际上就是第四章讲的标准差。但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度）MXxx2MPpp2抽样平均数平均误差的计算公式抽样平均数平均误差的计算公式：采用重复抽样采用重复抽样：此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可用样本标准差代替）用样本标准差代替） （教材P180例题可加以验证）通过例题可说明以下几点通过例题可说明以下几点：样本平均数的平均数等于总体平均数样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均数的标准差仅为总体标

45、准差的抽样平均数的标准差仅为总体标准差的可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。nxn1例题：假定抽样单位数增加例题：假定抽样单位数增加 2 2 倍、倍、0.50.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？倍时，抽样平均误差怎样变化？解解：抽样单位数增加抽样单位数增加 2 倍，即为原来的倍，即为原来的 3 倍倍则：则：抽样单位数增加抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的倍，即为原来的 1.5倍倍则：则：577. 0313nx8165. 05 . 115 . 1nx即：即：当样本单位数增加当样本单位数增加2 2倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.57

46、70.577倍倍。即：即：当样本单位数增加当样本单位数增加0.50.5倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.81650.8165倍倍。采用不重复抽样：采用不重复抽样：公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。例题一例题一：随机抽选某校学生随机抽选某校学生100100人，调查他们的体人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为重。得到他们的平均体重为5858公斤，标公斤，标准差为准差为1010公斤。问抽样推断的平均误差公斤。问抽样推断的平均误差是多少？是多少？例题二：例题二：某厂生产一种新型灯泡共某厂生产一种新型灯泡共20002000只，随

47、机只，随机抽出抽出400400只作耐用时间试验，测试结果只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为平均使用寿命为48004800小时，样本标准差小时，样本标准差为为300300小时，求抽样推断的平均误差？小时，求抽样推断的平均误差？Nnnx12例题一解例题一解:)(110010公斤nx即即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时体重时, ,抽样平均误差为抽样平均误差为1 1公斤。公斤。例题二解例题二解:)(15400300小时nxNnnx12)(42.13200040014003002小时计算结果表明：计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的

48、平均使用寿命根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。已知：已知：10,58,100 xn则：则：已知：已知：300,4800,400,2000 xnN则：则：抽样成数平均误差的计算公式抽样成数平均误差的计算公式采用重复抽样采用重复抽样：采用不重复抽样：采用不重复抽样：例题三例题三： 某校随机抽选某校随机抽选400400名学生，发现戴眼镜的学名学生，发现戴眼镜的学生有生有8080人。根据样本资料推断全部学生中戴人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？眼镜的学生所占比重时，抽样误差

49、为多大？例题四例题四：一批食品罐头共一批食品罐头共6000060000桶，随机抽查桶，随机抽查300300桶桶，发现有，发现有6 6桶不合格，求合格品率的抽样平桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？均误差？nppp1Nnnppp11例例 题题 三三 解解：已知：已知：400n801n则：样本成数则：样本成数%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nppp即：即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为生所占的比重时，推断的平均误差为2%2%。例例 题题 四四 解：解：已知已知：60000N300n61n则：样

50、本合格率则：样本合格率98. 030063001nnnp(%)808. 030002. 098. 01npppNnnppp11(%)806. 060000300130002. 098. 0计算结果表明：计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样，不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是但是“N”N”的数值越大，则两种方法计算的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。的抽样平均误差就越接近。四、抽四、抽 样样 极极 限限 误误 差差含义含义：抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样对象的变异程度和分析任

51、务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。计算方法计算方法：它等于样本指标可允许变动的上限它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。或下限与总体指标之差的绝对值。= pp - Pp P ppp抽样平均数极限误差抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：抽样成数极限误差：XxxxxXxx五、抽样误差的概率度五、抽样误差的概率度含义含义：抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号程度的一个参数。用符号“ “ t ”t ”表示。表示。公式表示：公式表示： t = = t （t t

52、 是极限误差与抽样平均误差的比值）是极限误差与抽样平均误差的比值）（极限误差是（极限误差是 t t 倍的抽样平均误差）倍的抽样平均误差）上式可变形为：上式可变形为：第三节第三节 抽样估计的方法抽样估计的方法一、总体参数的点估计一、总体参数的点估计总体参数点估计的特点总体参数点估计的特点：P188总体参数优良估计的标准总体参数优良估计的标准 无偏性无偏性一致性一致性有效性有效性二、总体参数的区间估计二、总体参数的区间估计区间估计三要素区间估计三要素估计值估计值抽样误差范围抽样误差范围概率保证程度概率保证程度总体参数区间估计的特点：总体参数区间估计的特点：P195px ,px, tFpx ,三、总

53、体参数区间估计的方法三、总体参数区间估计的方法（一）根据给定的抽样误差范围，（一）根据给定的抽样误差范围， 求概率保证程度求概率保证程度分析步骤：分析步骤：1 1、抽取样本，计算抽样指标。、抽取样本，计算抽样指标。2 2、根据给定的极限误差范围估、根据给定的极限误差范围估 计总体参数的上限和下限。计总体参数的上限和下限。3 3、计算概率度、计算概率度。4 4、查表求出概率、查表求出概率F F（t t），并对），并对 总体参数作出区间估计。总体参数作出区间估计。（例题：教材（例题：教材P197和和P198）（二）根据给定的概率（二）根据给定的概率F F（t t），推算），推算 抽样极限误差的可能

54、范围抽样极限误差的可能范围分分 析析 步步 骤骤：1 1、抽取样本，计算样本指标。、抽取样本，计算样本指标。2 2、根据给定的、根据给定的F F（t t）查表求得概率度）查表求得概率度 t t 。3 3、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。4 4、计算被估计值的上、下限，对总体参数作、计算被估计值的上、下限，对总体参数作 出区间估计。出区间估计。（例题：教材（例题：教材P199）某农场进行小麦产量抽样调查，小麦某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为播种总面积为1 1万亩，采用不重复简单万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了随机抽样，从中抽选了1

55、00100亩作为样本亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产进行实割实测，测得样本平均亩产400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。（2 2）若概率保证程度不变，要求抽样）若概率保证程度不变，要求抽样 允许误差不超过允许误差不超过1 1斤，问至少应斤，问至少应 抽多少亩作为样本？抽多少亩作为样本？（1）以以95.45%95.45%的可靠性推断该农场小的可靠性推断该农场小 麦平均亩产可能在多少斤之间？麦平均亩产可能在多少斤之间？要求计算要求计算：例例 题题 一一：例题一解题过程：例题一解题过程：已知：已知：N=10000 n=100 9545. 0,144,4002tFx问题一解问题一解：1 1、计算抽样平均误差、计算抽样平均误差 斤19. 110000100110014412Nnnx2 2、计算抽样极限误差、计算抽样极限误差 斤38. 219. 12xxt3 3、计算总体平均数的置信区间、计算总体平均数的置信区间上限：上限： 斤38.40238.