工程力学14强度理论课件

1、工程力学14强度理论工程力学工程力学14强度理论 14-114-1 强度理论及其应用强度理论及其应用 142142 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算14-314-3 弯扭组合弯扭组合工程力学14强度理论一、材料的破坏形式：一、材料的破坏形式： 屈服； 断裂 141141 强度理论及应用强度理论及应用1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？M MP P低碳钢扭转铸铁扭转铸铁拉伸工程力学14强度理论二、强度理论：二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。1、伽利略播下了第一强

2、度理论的种子；2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。历史：历史：工程力学14强度理论（一）最大拉应力（第一强度）理论：（一）最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：0)( ; 11 b2、强度准则： 0)( ; 11 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 工程力学14强度理论（二

3、）最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：0)( ; 11 b2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 EEb 32111 b 321 321工程力学14强度理论（三）最大剪应力（第三强度）理论：（三）最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：s max3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 ss 2231maxs 312、强度准则： 31工程力

4、学14强度理论（四）形状改变比能（第四强度）理论：（四）形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1、破坏判据：dsd2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 21323222161Ed s 21323222121 21323222121工程力学14强度理论三、相当应力：（强度准则的统一形式）。三、相当应力：（强度准则的统一形式）。 r其中，r 相当应力。11r3212r213232221421r313r ns, 2 . 0b工程力学14强度理论四、四、强度理论的应用强度理论的应用（一）

5、强度计算的步骤：（一）强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。工程力学14强度理论（二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定。（二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1.脆性材料：破坏形式为脆断时，一般使用第一,二强度理论。2.塑性材料：破坏形式为屈服时，一般使用第三或第四强度理论。3.单向与纯剪切组合应力状态(塑性破坏)：A A A A 22minmax)2(2相应的主应力为:0;)2(222231根据第三强

6、度理论得：4223r根据第四强度理论得：3224r工程力学14强度理论MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AP2221)2(2MPa7 .35)237. 6(237. 6393222MPa32, 0,MPa39321 1解：危险点A的应力状态如图：例例1 1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。P PP PT TT TA AA A A A 工程力学14强度理论例例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢的E=2

7、10GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。)(12yxxEMPa4 .9410)37. 73 . 088. 1 (3 . 011 . 272)(12xyyEMPa1 .18310)88. 13 . 037. 7(3 . 011 . 272 解：由广义虎克定律得:A A x x y yx xy yA0,MPa4 .94,MPa1 .183321 1 .183313r 0037 . 71701701 .183r所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。工程力学14强度理论MPa7 .351 . 07000163pWTMPa37. 6101 . 050432AP解：拉扭组

8、合解：拉扭组合, ,危险点危险点应力状态如图应力状态如图例例5 5 直径为直径为d d=0.1m=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图, ,T T=7kNm,=7kNm,P P=50kN=50kN, , =100MPa=100MPa, ,试按试按第三强度理论校核此杆的强度第三强度理论校核此杆的强度。故安全。故安全。2234 r MPa7 .717 .35437. 622A AA AP PP PT TT T工程力学14强度理论例例8 8 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10

9、 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。xp pp pp pmlp pODxABy图a条件：20/D142142 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算工程力学14强度理论1、轴向应力:(longitudinal stress)解：容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程42DpDxp p x x x xxD图b4pDx工程力学14强度理论用纵截面将容器截开，受力如图c所示2、环向应力：(hoop stress)1 (12Dpt3、求内压（以应力应变关系求之）241Ep

10、DExttMPa36. 3)25. 02(5 . 01035001. 0102104 )2(469DEptt x外表面yp p t t t tDqdq)d2(qDlpz图cO2pDt工程力学14强度理论4. 单元体的主应力：0,4,2321pDpDxt5.强度计算：应用第三强度理论：应用第四强度理论：2pD43pD工程力学14强度理论 143143 弯扭组合弯扭组合80P P2 2zyxP P1 1150200100ABCD工程力学14强度理论解解：外力分析：外力分析： 向形心简化并分解向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形弯扭组合变形8080 P P2 2z

11、 zy yx xP P1 1150150200200100100A AB BC CD D150150200200100100A AB BC CD DP P1 1M Mx xz zx xy yP P2 2y yP P2 2z zM Mx xT T： 扭转扭转P P1 1，P P2y2y：xyxy平面内弯曲平面内弯曲P P2z2z： xzxz平面内弯曲平面内弯曲计算简图计算简图工程力学14强度理论内力分析：内力分析： 外力分量对应的内力外力分量对应的内力叠加叠加弯矩弯矩，并画图并画图)()()(22xMxMxMzy确定危险面确定危险面)( ; )( ; )(xTxMxMzyMy (N m)XM M

12、y y(Nm)(Nm)x xM (N m)XMmaxM M(Nm)(Nm)M Mmaxmaxx x内力图内力图(Nm)(Nm)M Mz zx x （Nm）xMnMnT T(Nm)(Nm)x x工程力学14强度理论画危险面应力分布图画危险面应力分布图WMxBmax1 PBWT1x1xB2xBM M1B1xB1BxB1B2M My yM Mz zM Mn nM M1xB1B危险点危险点单元体图单元体图yzM My yM Mz zMB1B2M作用平面工程力学14强度理论建立强度条件建立强度条件223134 r2222max4PWTWM1xB1B2231)2(2 WTMMzyr2223WTMMzy22

13、2对于圆轴对于圆轴工程力学14强度理论 213232221421 r2243 rWTMr22475. 0WTMMzy22275. 0WTMMzyr222475. 01xB1B建立强度条件建立强度条件对于圆轴对于圆轴工程力学14强度理论外力分析：外力分析：外力向形心简化并外力向形心简化并分解，作计算简图。分解，作计算简图。内力分析：内力分析：作作内力图，内力图，确定危险面。确定危险面。弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：WTMMzyr2223对于圆轴对于圆轴2234 r2243 rWTMMzyr222475. 0建立强度条件，进行强度计算。建立强度条件，进行强度计算。 工程力学14强

14、度理论例例4 4 图示空心圆杆，内径图示空心圆杆，内径d d=24mm=24mm， 外径外径D D=30mm=30mm，小轮半径为，小轮半径为200mm200mm，大轮半径为，大轮半径为300mm 300mm P P1 1=600N=600N， =100MPa=100MPa， 试用第三强度理论校核此试用第三强度理论校核此杆的强度。杆的强度。外力分析：外力分析：弯扭组合变形弯扭组合变形8080 P P2 2z zy yx xP P1 1150150200200100100A AB BC CD D150150200200100100A AB BC CD DP P1 1M Mx xz zx xy y

15、P P2 2y yP P2 2z zM Mx x解：解：工程力学14强度理论内力分析：内力分析： 危险面内力为：危险面内力为：WTMr22max3Nm64.68maxMNm120T)8 . 01 (03. 014. 312064.68324322 MPa4 .88安全安全 （Nm）xMnMnT T(Nm)(Nm)x x120120M (N m)XMmaxM M(Nm)(Nm)68.668.64 4x x40.40.6 6(Nm)(Nm)M Mz zx x4040 68.57 My (N m)XM My y(Nm)(Nm)x x7.057.053.023.02工程力学14强度理论习题习题: : 等截面钢轴如图，许用应力等截面钢轴如图，许用应力 =65MPa=65MPa。传递的功率为。传递的功率为 P=20PSP=20PS，转速，转速n=150r/minn=150r/min，试按第四强度理，试按第四强度理 论确定轴的直径。论确定轴的直径。oxzyABCP Pv vP Ph h300300350500D266工程力学14强度理论oxzyABCDP Pv vP Ph h300300350TTZ ZA AZ ZB BY YB BY YA A解：（1）外力分析，作计算简图：NmnP