社会研究方法第三讲第二部分统计指标

1、第二部分第二部分 统统 计计 指指 标标 统计指标是反映社会经济现象总体数量特征的概念统计指标是反映社会经济现象总体数量特征的概念和范畴。和范畴。 统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它的变化规律已有了一个直观的了解。然而，要作进的变化规律已有了一个直观的了解。然而，要作进一步的统计分析仅靠这些直观了解是远远不够的，一步的统计分析仅靠这些直观了解是远远不够的，我们还需要寻找一些能充分度量统计分布数量特征我们还需要寻找一些能充分度量统计分布数量特征的统计指标，以便对不同的研究对象进行分析研究。的统计指标，以便对不同的研究对象进行分析研究。对统计资

2、料的度量包括：对统计资料的简单描述和对统计资料的度量包括：对统计资料的简单描述和比较（总量指标、相对指标）；集中趋势的度量比较（总量指标、相对指标）；集中趋势的度量（平均指标）；离中趋势的度量（变异指标）。（平均指标）；离中趋势的度量（变异指标）。 因此，统计指标从它们的作用和方法特点的角度可因此，统计指标从它们的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标（又称绝对指标）、相对指概括为三类：总量指标（又称绝对指标）、相对指标和平均指标。标和平均指标。（一）总量指标的概念和作用（一）总量指标的概念和作用 是编制计划、实行经营管理的基本依据。是编制计划、实行经营管理的基本依据。1、概念：、概念：

3、总量指标是反映社会经济现象在一定时空条件下的总体规模总量指标是反映社会经济现象在一定时空条件下的总体规模（或工作总量）和水平的统计指标，也称为绝对指标。（或工作总量）和水平的统计指标，也称为绝对指标。2、作用、作用是对社会经济现象认识的起点。是对社会经济现象认识的起点。是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标和是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标和 平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的一、总量指标一、总量指标（二）总量指标的种类（二）总量指标的种类 总体标志总量（简称标志总量）总体标志总量（简称标志总量）：总体 中各标志值的总和1、按其反映、按其

4、反映 总体内容总体内容 的不同的不同总体单位总量（简称单位总量）总体单位总量（简称单位总量）：总体内所有单位的总数2、按其反映、按其反映 时间状况时间状况 的不同的不同时期指标时期指标：反映某种社会经济现象在某一段时间某一段时间 发展变化结果的总量指标时点指标时点指标：反映某种社会经济现象在某一时点（瞬某一时点（瞬 间）间） 状态上的总量指标区别二者的方法：区别二者的方法：是否具有可加性。是否具有可加性。时期指标和时点指标的不同时期指标和时点指标的不同 （1）时期指标数值连续统计，时点指标数）时期指标数值连续统计，时点指标数值间断统计；值间断统计； （2）时期指标可以累计相加，时点指标数）时期

5、指标可以累计相加，时点指标数值直接累加没有实际意义；值直接累加没有实际意义； （3）时期指标数值大小和统计期限长短有）时期指标数值大小和统计期限长短有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。直接关系。 单 位 名 称企业数 （个） 职工人数 （人） 固定资产增加额（万元） 工业增加值 （万元） 纺织局 化工局 机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 计 1000 20000 5000 1000通过下表：通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；、区分总体单位总量与总

6、体标志总量； 2、区分时期指标与时点指标。、区分时期指标与时点指标。总体标志总量总体标志总量时点指标时点指标时期指标时期指标总体单位总量二、相对指标二、相对指标 （一）相对指标的概念（一）相对指标的概念 又称为统计相对数，是两个有联系的统计指标对比形成的比又称为统计相对数，是两个有联系的统计指标对比形成的比率，它表明相关现象之间的数量联系程度和对比关系。率，它表明相关现象之间的数量联系程度和对比关系。 作用：作用： 是最常用的对比分析方法，可使一些不能直接对比的是最常用的对比分析方法，可使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础；可以从数量上反映事物之间的联现象有了共同对比的基础；可以从数量上

7、反映事物之间的联系，表明现象发展的相对水平、普遍程度、内部结构和比例系，表明现象发展的相对水平、普遍程度、内部结构和比例关系等，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系关系等，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系 。 （二）（二）相对指标的表现形式相对指标的表现形式 （三）（三）相对指标的计算相对指标的计算 （四）（四）正确运用相对指标的原则正确运用相对指标的原则返回（三）相对指标的计算（三）相对指标的计算 1、计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标 2、结构相对指标结构相对指标 3、比例相对指标比例相对指标 4、比较相对指标比较相对指标 5、强度相对指标强度相对指标 6、动态相对指标动态相

8、对指标 1 1、计划完成程度相对指标、计划完成程度相对指标（1）计划完成相对数的一般公式）计划完成相对数的一般公式 （2）计划完成相对数的计算：）计划完成相对数的计算： 原则：原则：计划和实际以绝对数形式出现时，直计划和实际以绝对数形式出现时，直接套用公式；计划和实际以相对数形式出现时，接套用公式；计划和实际以相对数形式出现时，如果含基数如果含基数100%，直接套用公式计算；如果不，直接套用公式计算；如果不含基数含基数100%，则要转化成含基数的数字再进行，则要转化成含基数的数字再进行计算。计算。 （3）长期计划的检查长期计划的检查下一页下一页计划完成相对数的计算计划完成相对数的计算例例1 1

9、 某工厂某年计划产值某工厂某年计划产值300万元，实际完成万元，实际完成360万元，则：万元，则：即超额完成即超额完成20%。%120%100300360计划完成相对数下一页计算计划完成相对数计算计划完成相对数例例2 2 某企业某企业2002年的劳动生产率计划规定比上年年的劳动生产率计划规定比上年提高提高8%，实际执行结果提高，实际执行结果提高10%，则，则%85.101%100%8%100%10%100计划劳动生产率实际劳动生产率计划完成相对数即：超额即：超额1.85%完成计划。完成计划。下一页 某企业生产某产品，第一季度计划单位成本某企业生产某产品，第一季度计划单位成本降低降低6%，实际降

10、低，实际降低7.6%，则，则 即实际单位成本比计划成本低即实际单位成本比计划成本低1.71%，成本，成本降低率比计划多完成降低率比计划多完成1.71%，超额完成任务。，超额完成任务。%29.98%100%6%100%6 . 7%100计划单位成本实际单位成本计划完成相对数返回首页计算计划完成相对数计算计划完成相对数例例3 3 返回返回长期计划的检查长期计划的检查（1）水平法：）水平法： 提前完成提前完成5年计划的时间：在年计划的时间：在5年中，从前往后考察，年中，从前往后考察，只要有连续一年时间实际完成的水平达到了计划规定的最只要有连续一年时间实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算

11、完成了后一年的水平，就算完成了5年计划。年计划。（2 2）累计法）累计法： 例：某例：某5 5年计划的基建投资总额为年计划的基建投资总额为22002200亿元，亿元，5 5年内实际累年内实际累计完成计完成22402240亿元，则：亿元，则： 5 5年计划完成程度年计划完成程度=2240/2200=2240/2200100%=101.8% 100%=101.8% %100年水平长期计划规定的最末一达到的水平长期计划最末一年实际长期计划完成情况%100计量长期计划期间规定的累完成量长期计划期间实际累计长期计划完成情况例如例如水平法举例水平法举例 根据根据5年计划，某种工业产品在该年计划，某种工业产

12、品在该5年计划的最后一年计划的最后一年生产量应达到年生产量应达到823万吨，该产品在万吨，该产品在5年计划最后两年计划最后两年的每月实际产量如下：年的每月实际产量如下： 试计算该产品试计算该产品5年计划完成程度和该产品提前完成年计划完成程度和该产品提前完成5年计划的时间。年计划的时间。 月份月份年度年度第第4年年第第5年年150752507635478455795588165981762848638596386106389117290127593合合计计724997水平法举例水平法举例 解：解：该产品该产品5年计划完成程度年计划完成程度 该产品提前完成该产品提前完成5年计划的时间年计划的时间

13、实际在第四年实际在第四年5月至第五年月至第五年4月这十二个月就达月这十二个月就达到了到了823吨，则该产品计划提前完成时间为吨，则该产品计划提前完成时间为 5*12-（4*12+4）=8 个月个月%14.121%1008239972 2、结构相对指标、结构相对指标 （1）定义）定义 （2）计算：例）计算：例%100总体全部数值总体部分数值结构相对数某班学生的性别构成情况按性别分组绝对数人数比重(%)男3075女1025合计40100直方图接收频率频率直方图接收频率频率直方图接收频率频率 例：例：2004年温州市三次产业比重如下：年温州市三次产业比重如下：增加值增加值（亿元）（亿元）比重比重%比

14、上年增长比上年增长%第一产业第一产业64.747.83.5第二产业第二产业796.1452.515.5第三产业第三产业542.0439.713.42 2、结构相对指标（续）、结构相对指标（续） 例例:性别比性别比 全国全国2000年出生人口男女性别比年出生人口男女性别比119.92:100。返回目录返回目录3 3、比例相对指标、比例相对指标 （1）定义）定义 （2）计算：例在）计算：例在 中某班男女生比例为中某班男女生比例为3：1。%100总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数上例上例返回目录返回目录4 4、比较相对指标、比较相对指标 （1）定义）定义 （2）计算：如：中国国土面积为）计

15、算：如：中国国土面积为960万平方公里，万平方公里，美国为美国为937万平方公里，两者之比为万平方公里，两者之比为 %45.102%100937960返回目录返回目录 再如（再如（比较相对指标）比较相对指标）: 20042004年温州市农民人均纯收入为年温州市农民人均纯收入为62026202元，略元，略高于浙江省高于浙江省60966096元的平均水平，为全国平均元的平均水平，为全国平均水平水平29362936元的元的2.112.11倍。倍。选择题举例选择题举例 （1）下列哪个指标属于比较相对指标（）下列哪个指标属于比较相对指标（ ）a、男性人口数与女性人口数比例、男性人口数与女性人口数比例 b

16、、中国人口数与、中国人口数与印度人口数比例印度人口数比例c、合格品数与不合格品数比例、合格品数与不合格品数比例 d、gdp与人口数的与人口数的比例比例（2）甲地区）甲地区2002年轻工业增加值为乙地区同时年轻工业增加值为乙地区同时期轻工业增加值的期轻工业增加值的56.8%，该指标为（，该指标为（ ） a、强度相对指标、强度相对指标 b、比例相对指标、比例相对指标 c、比较相对指标、比较相对指标 d、计划完成相对数、计划完成相对数 返回原处返回原处5 5、强度相对指标、强度相对指标 （1）定义）定义 例例 1998年末我国人口密度年末我国人口密度%100的总量指标数值另一有联系而性质不同某一总量

17、指标数值强度相对数平方公里人万平方公里万人/130960124810 例例:2003年我国年我国gdp11.67万亿元，消耗钢材万亿元，消耗钢材3亿吨，每万元亿吨，每万元gdp消耗钢材：消耗钢材：30.257/11.67亿吨吨 万元万亿元（2）强度相对指标的）强度相对指标的表示方法表示方法： 1）有名数；）有名数；2）无名数）无名数 （3）强度相对数的）强度相对数的正逆指标正逆指标： 一般情况下，和现象发展的密度成一般情况下，和现象发展的密度成正比、指标数值正比、指标数值越大越好的是正指标，越大越好的是正指标，和现象发展的密度成反比、指标数值和现象发展的密度成反比、指标数值越越小越好的是逆指标

18、。小越好的是逆指标。 返回目录返回目录6 6、动态相对指标、动态相对指标 （1）定义）定义 （2）举例：某地区）举例：某地区2004年国内生产总值为年国内生产总值为2003年的年的108.8%，此指标为动态相对数。，此指标为动态相对数。 %100基期水平报告期水平动态相对数（四）正确运用相对指标的原则（四）正确运用相对指标的原则 注意可比性注意可比性 总量指标和相对指标结合运用原则总量指标和相对指标结合运用原则 多种相对指标结合运用原则多种相对指标结合运用原则 例例:2004年温州市实际利用外资同比增长年温州市实际利用外资同比增长74.8% 苏州市实际利用外资同比增长苏州市实际利用外资同比增长

19、39.6%（相对指标）（相对指标） 2004年温州市实际利用年温州市实际利用2.09亿美元亿美元,比上年增长比上年增长0.894亿亿美元美元; 2004年苏州市实际利用年苏州市实际利用95亿美元亿美元,比上年增长比上年增长26.95亿美亿美元。（绝对指标）元。（绝对指标）相对指标相对指标比较数与比较基数之间的关系比较数与比较基数之间的关系比较内容比较内容空间范围空间范围时间限制时间限制经济内容经济内容指标值指标值结构相对指标结构相对指标同一总体同一总体同一时间同一时间同类现象同类现象部分数与全部数之比部分数与全部数之比比例相对指标比例相对指标同一总体同一总体同一时间同一时间同类现象同类现象一部

20、分数与另一部分数之比一部分数与另一部分数之比比较相对指标比较相对指标不同总体不同总体同一时间同一时间同类现象同类现象两总体同名指标值之比两总体同名指标值之比动态相对指标动态相对指标同一总体同一总体不同时间不同时间同类现象同类现象报告期与基期指标值之比报告期与基期指标值之比强度相对指标强度相对指标不同总体不同总体同一时间同一时间不同类现象不同类现象有联系的异名指标值之比有联系的异名指标值之比计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标同一总体同一总体同一时间同一时间同类现象同类现象统计指标与计划指标值之比统计指标与计划指标值之比小结：各种相对指标之间的关系小结：各种相对指标之间的关系三、平均指标三、

21、平均指标 （一）（一）平均指标的概念、特点及分类平均指标的概念、特点及分类 （二）（二）算术平均数算术平均数 （三）（三）调和平均数调和平均数 （四）（四）几何平均数几何平均数 （五）（五）中位数中位数 （六）（六）众数众数返回本章首页（一）平均指标的概念、特点及分类（一）平均指标的概念、特点及分类1、概念：、概念：平均指标是指在一定条件下，同一总体各单位某一数量 标志值所达到的一般水平，它反映总体各单位数量标志值的集 中趋势。如平均收入、平均价格等。2、特点、特点 （1）抽象性：将数量差异抽象化。）抽象性：将数量差异抽象化。 （2）同质性：只能就同类现象计算（同质总体内）。）同质性：只能就同

22、类现象计算（同质总体内）。 （3）代表性：作为各单位数量标志值的一般代表，反映）代表性：作为各单位数量标志值的一般代表，反映 总体变量值的集中趋势。总体变量值的集中趋势。 平均平均数数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数3.分类分类（二）算术平均数（二）算术平均数 1、简单算术平均数、简单算术平均数：适用于总体资料未经分组适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况整理、尚为原始资料的情况 例题例题 p73 2、加权算术平均数、加权算术平均数：nxnxxxxn21fxfffffxfxfxxnnn212211例

23、题例题 p73-74式中，式中，f为分布在各组的次数或频数，也称为权数，为分布在各组的次数或频数，也称为权数，x为各组标志值或组中值。单项数列直接用标志值，为各组标志值或组中值。单项数列直接用标志值，组距数列用各组的组中值代替各组标志值进行计组距数列用各组的组中值代替各组标志值进行计算。算。 变量数列的权数有两种形式，一种是以变量数列的权数有两种形式，一种是以绝对数绝对数表表示，即次数或频数（示，即次数或频数（f f）；另一种是以）；另一种是以比重比重表示，表示，即频率（即频率（f/f/f f）。）。 加权算术平均数的大小不仅取决于加权算术平均数的大小不仅取决于各组标志值或各组标志值或组中值组

24、中值的大小，而且也取决于各组标志值对应的的大小，而且也取决于各组标志值对应的权数权数（频数或频率）的大小。（频数或频率）的大小。 可用计算器的存储功能和统计功能计算可用计算器的存储功能和统计功能计算变量值与其算术平均数的变量值与其算术平均数的离差离差之和之和恒等于零，即：恒等于零，即：变量值与其算术平均数的变量值与其算术平均数的离差平方离差平方和和为最小，即：为最小，即：0)(xxmin)(2xx1x2x3x4x5x6x123456785x-1-1-2130) 1(13) 2(01)(xx16)1(13)2(01)(2222222xx（三）调和平均数（倒数平均数）（三）调和平均数（倒数平均数）

25、 常作为加权算术平均数的变形公式使用。仍是总常作为加权算术平均数的变形公式使用。仍是总体的标志总量与总体单位总量的对比，仅仅是因为资体的标志总量与总体单位总量的对比，仅仅是因为资料的不同，需要将算术平均数变形。料的不同，需要将算术平均数变形。【例】【例】 48161412121416181816141214适用于总体资料未经分适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情组整理、尚为原始资料的情况况xmxxxmxmh111121iixmhx适用于总体资料经过分适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况组整理形成变量数列的情况imixiimxmxmxmxmmmmxmmmh1221121xfxfx

26、fxxfmxmxxfmh11, 则设 社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。的加权调和平均数。加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然依据算术平均数的基本公式计算。依据算术平均数的基本公式计算。fxffmxx、f 为已知为已知若只知若只知 x 和和xf ，而，而f 未未知，则不能使用加权知，则不能使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式平均方式。xfxxffmx1 苹果苹果 单价单价 购买量购买量 总金额总金额 品

27、种品种 （元）（公斤）（元）（公斤） （元）（元）红富士红富士 2 3 6青香蕉青香蕉 1.8 5 9 xfxf875. 15358 . 132x875.18.192696xxm件1375.1280097101414001070097101mxmxhmxmfxffmx1fm 、fx、mx、iiifmx 练习：练习：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下： 试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表列资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营列资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由。

28、管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由。 按耕地按耕地自然条自然条件分组件分组甲村甲村乙村乙村平均亩产平均亩产（千克（千克/亩）亩）粮食产量粮食产量（千克）（千克）平均亩产平均亩产（千克（千克/亩）亩）播种面积播种面积（亩）（亩）山地山地丘陵地丘陵地平原地平原地100150400250001500005000001502004501250500750平均亩产平均亩产=粮食总产量粮食总产量/播种面积播种面积甲：缺分母资料，用加权调和平均数，甲：缺分母资料，用加权调和平均数，乙：缺分子资料，用加权算术平均数，乙：缺分子资料，用加权算术平均数， 亩千克甲/270250067500040050000

29、01501500001002500050000015000025000 xmmx亩千克乙/250250062500075050012507504505002001250150fxfx（四）几何平均数（四）几何平均数 iixngxnnngxxxxx2180.085.090.092.095.0100a80.085.090.092.00.95100a总产品总合格品24.885349.080.085.090.092.095.055gx4.8850044210010010080.010095.0fxfxfmx产品合格品合格率gxixifimimiiimiimfmififfmffgxxxxx1121121

30、31v3131v 1511018151313224v第第2年的计年的计息基础息基础第第12年的年的计息基础计息基础 15.010.05130 .01v15.010.05130 .01v2424本金总的本利和 平均年利率85.6185.106185.1062154.215.0105.0103.011212424ggxx03. 0v03. 0v15. 0v fmx本金利息利息率假定本假定本金为金为v 92.61283.014115.0403.0vvvvvvfxfx是否为比率是否为比率或速度或速度各个比率或速各个比率或速度的连乘积是否等于总比度的连乘积是否等于总比率或总速度率或总速度是否为是否为其他

31、比值其他比值ffgngxxxx几何平均法几何平均法fxfxnxx算术平均法算术平均法mxmfxffmx1求解比值的平均数的方法求解比值的平均数的方法em中位数把标志值数列分为两个部分中位数把标志值数列分为两个部分, ,一部分标一部分标志值小于或等于它志值小于或等于它, ,另一部分标志值大于或等另一部分标志值大于或等于它于它. .（五）中位数（五）中位数 321521n元520em5 . 321621n元5602600520em日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合计合

32、计800xf中位数的位次：中位数的位次：5.40021800em月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50xfdfsflmmme12件75.4934006003210250400em共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位1ms共共 个单位个单位1mslu组距为组距为d共共 个单位个单位mf12msfdfsflmmme12dfsfmm12中位数一定存在；中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；中

33、位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法中位数的作用及用法 变量值变量值34556910中位数中位数 5平均值平均值 6与中位数离差与中位数离差 -2 -1 0 0 1 4 5与平均数离差与平均数离差 -3 -2 -1 -1 0 3 4返回目录返回目录0m（六）众数（六）众数众数众数（m0）：出现次数最多即出现：出现次数最多即出现频率最高的变量值。频率最高的变量值。 身高身高 人数人数（cm） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8

34、163 4 身高身高 人数人数（cm） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 16

35、5 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174众数的确定方法众数的确定方法(单项式数列单项式数列)某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料 身高身高 人数人数（cm） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（cm） （人）（人） 164 3 165 8 166 5

36、 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 身高身高 人数人数 比重比重 （cm） （人）（人） （%） 150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96 165-170 24 28.92 170以上以上 11 13.25 总计总计 83 100某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料众数的确定方法众数的确定方法（组距式数列）（组距式数列）2ulmo概约众数：众数所在概约众数：众数所在组的组中值，在本例组的组中值，在本例为为162.5cmdlmo21148.1635102323160om

37、0m月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50xf件5002ulmodlmo211件502200242525400om概约众数概约众数：众数所在组的组：众数所在组的组中值，在本例为中值，在本例为500件件var000011 7 4 .01 7 3 .01 7 2 .01 7 1 .01 7 0 .01 6 9 .01 6 8 .01 6 7 .01 6 6 .01 6 5 .01 6 4 .01 6 3 .01 6 2 .01 6 1 .01 6 0 .01 5

38、 9 .01 5 8 .01 5 7 .01 5 6 .01 5 5 .01 5 4 .01 5 3 .01 5 2 .01 41 21 086420std . d e v = 4 .8 6 m e a n = 1 6 3 .3n = 8 3 .0 083名女生身高原始数据名女生身高原始数据var000011 7 3 .01 7 0 .01 6 7 .01 6 4 .01 6 1 .01 5 8 .01 5 5 .01 5 2 .03 02 01 00std . d e v = 4 .8 6 m e a n = 1 6 3 .3n = 8 3 .0 083名女生身高组距数列名女生身高组距数列o

39、mq当数据分布存在明显的集中趋势，且当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；有显著的极端值时，适合使用众数；q当数据分布的集中趋势不明显或存在当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众两个以上分布中心时，不适合使用众数（数（前者无众数，后者为双众数或多前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数众数，也等于没有众数）出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集没有突出地集中在某个年份中在某个年份（无众数）（无众数）192.5190.5188.518

40、6.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（双众数）（双众数）当数据分布呈现出双众数或多众数时，可当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。以断定这些数据来源于不同的总体。出现了两个明出现了两个明显的分布中心显的分布中心集中趋势弱、集中趋势弱、离散趋势强离散趋势强集中趋势强、集中趋势强、离散趋势弱离散趋势弱cmx164cmx164四、标志变异指标四、标志变异指标返回本章首页 平均指标是一个代

41、表性数值，它反映总体各平均指标是一个代表性数值，它反映总体各单位某一数量标志的一般水平，而把总体各单位某一数量标志的一般水平，而把总体各单位之间的差异抽象化了。但总体各单位之单位之间的差异抽象化了。但总体各单位之间的差异是客观存在的，这种差异也是统计间的差异是客观存在的，这种差异也是统计总体的重要特征之一。因此，要全面反映一总体的重要特征之一。因此，要全面反映一个总体的特征，还必须测定总体各单位之间个总体的特征，还必须测定总体各单位之间差异程度差异程度。第四节第四节 标志变异指标标志变异指标 一、一、标志变异指标的概念标志变异指标的概念 二、二、标志变异指标的作用标志变异指标的作用 三、标志变

42、异指标的种类三、标志变异指标的种类 1、全距全距 2、平均差平均差 3、标准差标准差 4、变异变异系数指标系数指标 5、是非标志总体的指标、是非标志总体的指标 四、偏度和峰度四、偏度和峰度 返回本章首页（一）标志变异指标的概念（一）标志变异指标的概念 是描述总体各单位标志值之间是描述总体各单位标志值之间差异程度大小差异程度大小的统计指标，的统计指标，又称又称标志变动度、离散程度标志变动度、离散程度或或离中程度离中程度。 例某车间两个生产小组各人日产量如下：例某车间两个生产小组各人日产量如下： 甲组：甲组：20，40，60，70，80，100，120（件）（件） 乙组：乙组：67，68，69，7

43、0，71，72，73 （件）（件） 两组的平均日产量都是两组的平均日产量都是70件，但平均日产量件，但平均日产量70件的代表性乙组比件的代表性乙组比甲组好。从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小甲组好。从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。 变异指标越大，平均数代表性越小；变异指标越大，平均数代表性越小； 变异指标越小，平均数代表性越大。变异指标越小，平均数代表性越大。下一页返回目录 1、标志变异指标是评价平均指标、标志变异指标是评价平均指标代表性代表性的的尺度。标志变动度越大，标志值越分散，平尺度。标志变动度越大，标志值越分散，平均数的代表性越低。均数的代表性越低。 例例 p8

44、5 2、标志变异指标反映社会经济活动过程的、标志变异指标反映社会经济活动过程的均衡性均衡性或或协调性协调性，以及产品质量的，以及产品质量的稳定性稳定性。 标志变异指标越小，说明现象发展过程越均标志变异指标越小，说明现象发展过程越均衡；反之则相反。衡；反之则相反。返回目录（二）标志变异指标的（二）标志变异指标的作用作用测定标志变异度的绝对量指标测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同与原变量值名数相同）测定标志变异度的相对量指标测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数表现为无名数）minmaxxxr指所研究的数据中，最大值与最小指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称值之差，又称极差极差

45、。元310440750minmaxxxrxf解：4080120109010110minmaxxxr返回目录nxxnxxxxdaniin11是各个数据与其算术平均数的离差是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用绝对值的算术平均数，用a.d 表示表示总体算术总体算术平均数平均数总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值i元6.93546855587505584401nxxdanii元558527905750600520480440xmiimiiimmmffxxfffxxfxxda11111总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数i第第 组的

46、变量组的变量值或组中值值或组中值i月工资（元）月工资（元） 组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2000xf元95.52220001045900200020950208250x元95.13820006.27789320002095.52295020895.5222501ffxxdamii返回目录nxxnii21 简单标准差简单标准差是各个数据与其算术平均数的离是各个数据与其算术平均

47、数的离差平方的算术平均数的开平方根，差平方的算术平均数的开平方根，用用 来表示；标准差的平方又叫来表示；标准差的平方又叫做方差，用做方差，用 来表示。来表示。2总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值i总体算术平总体算术平均数均数元558527905750600520480440x元62.10956008055587505584402221nxxniimiiimiiffxx121总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数i第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值i月工资（元）月工资（元）组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以

48、下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2000xf元95.52220001045900200020950208250x元9 .167200001.5638659520002095.52295020895.5222502233222cbacba 22xx22nxnx22fxfffx变量值平方变量值平方的平均数的平均数变量值平均变量值平均数的平方数的平方根据资料计算工人的平均日产量和标准差根据资料计算工人的平均日产量和标准差工人平均日产量工人平均

49、日产量:x=xff= 74 (件)工人日产量标准差工人日产量标准差:(x - x)2=ff= 11 (件)日产量日产量 (x) 工人数工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计合计 100 xfxx fxx2fx2550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950 722005653007440按简化式计算按简化式计算：22fxfffx= 11（件）（件）返回目录kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比问题：能不能说兔子的平问

50、题：能不能说兔子的平均体重的代表性高些？为均体重的代表性高些？为什么？什么？身高的差异水平：身高的差异水平：cmcm体重的差异水平：体重的差异水平：kgkg用用变异系数变异系数可以相互比较可以相互比较身高身高x体重体重x可可比比 全距、平均差、方差和标准差有计量单位，是全距、平均差、方差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。标志变异的绝对指标。 而且指标的大小不仅取决而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，不能直接用全距、因而，对于具有不同水平的数列，不能直接用全距、方差和标准差来比较平

51、均数代表性的大小。只能用方差和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式进行比较。相对形式进行比较。100xdavda100xv各种变异指标的标准差与其算术平各种变异指标的标准差与其算术平均数之比。一般用均数之比。一般用v表示。表示。02.19100826 .15100111xv47.19100768 .14100222xv21vv返回目录为研究是非标志总体的数量特征，令为研究是非标志总体的数量特征，令0n1nn性别：性别：男、女（非男）男、女（非男）产品质量产品质量：合格、不合格：合格、不合格1 01 0nnp1nnq010101nnnnnnnnnqp且有pnnnnnfxfxp10101pqpqpqqppqnnnpnpffxxp22010212201)(25.05 .02max时，有当qppppq12pqpppppxvpp11218. 0)95. 01 (95. 095. 05400209540038020