番禺区初三数学单元练习题一元二次方程试题12.1-12.21

1、番禺区初三数学单元练习题第十二章 一元二次方程 ( 12.1 12.2 )（a组）班别 学号 姓名一、填空题（每小题5分，共25分）1把方程 化为一元二次方程的一般形式是： 2方程 2x2 + 3x = 0的根是 3方程 3x2 = 27的根是 4方程 x2 + x 12 = 0的根是5方程 2 x2 x + m = 0有一个根是3，则m的值是二、选择题（每小题5分，共25分）1方程2x2 7 = 3 x 化成一般形式后，a,b,c的值分别是（ ）(a) 2, 7, 3 (b) 2, 7, 3 (c) 2, 3 , 7 (d) 2, 3 ,7 2用配方法解方程 x2 8 x + 15 = 0的

2、过程中，正确的是（ ）(a) x2 8 x + 4 2 = 31 (b) x2 8 x + 4 2 = 1 (c) ( x + 4 )2 = 1 (d) (x 4 )2 = 11 3若方程 ( k 1 ) x2 + 3 k x 5 = 0是关于 x的一元二次方程，则k的值是（ ）（a）k = 1 （b）k 1 （c）k0 （d）k14一元二次方程 x ( x 1 ) = 2 ( x 1 ) 的解是 ( )(a) x = 2 (b) x = 1 (c) x1 = 2 ，x2 = 1 (d) x1 =2 ，x 2= 15关于x 的一元二次方程x2 2 m x + m2 4 = 0 的根是（ ）（a

3、）x1 = m +2 x2= m 2 （b）x1 = x2= m + 2（c）x1 = m +2 x2= m 2 （d）x1 = x2 = m 2三、用适当方法解下列方程(每小题6分，共30分)（1）（x 5 ）2 36 = 0 (2) 3 x2 + 6 x 2 = 0 (3) ( x 1 ) ( x + 2 ) = 70 (4) x ( x + 4 ) = 621 (5) 2 x2 4 = 7x四、应用题(10分)一个矩形的长比宽多3cm ，矩形的面积是40cm2 ，求这个矩形的长与宽.五、已知x = 1是方程 ( 2 a 1 ) x2 2 x + a2 = 0的一个根，求a的值.（10分）

4、附加题：（10分）已知关于x的二次方程：a ( x + 1) (x +2) + b (x +2) (x +3) + c (x +3) (x +1) = 0有两个根为0与1，试求 a : b : c .番禺区初三数学单元练习题第十二章 一元二次方程 ( 12.3 12.6 )（a组）班别： 学号： 姓名：一、填空题（每小题5分，共25分）1一元二次方程2 x2 5 x + 1= 0的两根为x1 、x2 ，则x1 + x2 = ，x1 x2 = 2关于x的方程x2 + a x + 4 = 0有两个相等的实数根，则 a = 3已知一元二次方程的两实根和是3，则这个方程可以是 （写出符合条件的一个方程

5、即可）4若一元二次方程 x2 4 x k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 5已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 1 、3 ，则 b = , c = 二、选择题（每小题5分，共25分）1下列方程中，没有实数根的是（ ）(a) x2 5 x = 0 (b) x2 4 x + 4 = 0 (c) 2 x2 x + 1 = 0 (d) 5 x2 2 x 2 = 0 2关于x的方程 x2 m x 2 = 0 ( m为实数)的解的情况是（ ）（a）有两个不相等的实数根 （b）有两个相等的实数根（c）没有实数根 （d）有没有实数根不能确定3下列方程中，两个实数根的

6、和是2的一元二次方程是（ ）（a）x2 + 2 x 3 = 0 (b) x2 2 x + 3 = 0 (c) x2 2 x 3 = 0 (d) x2 + 2 x + 3 = 04方程3 x2 + ( m 2 ) x + m 4 = 0 的两根互为相反数，则m的值是（ ）（a） 2 （b） 2 （c） 4 （d）5 5已知一元二次方程 2 x2 + p x + q = 0的两个根是3、 4 ，则二次三项式 2 x2 + p x + q可分解为（ ）(a) ( x + 3 ) ( x 4 ) (b) ( x 3 ) ( x + 4 ) (c) 2 ( x + 3 ) ( x 4 ) (d) 2 (

7、 x 3 ) ( x + 4 )三、(10分)已知关于x的一元二次方程 ( a + 2 ) x2 2 x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.四(10分)已知方程x2 2 x + k = 0的一个根是3，求k的值和方程的另一个根.五(10分)设x1 、x2是方程 2 x2 + 4 x 3 = 0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1) ( x1 + 1 ) ( x2 + 1 ) (2) 六(10分)一种药物经过两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，求平均每次降低的百分数.七(10分)已知关于x的方程x2 m x + m + 3 = 0 的两个实数根的平方

8、和是2，求m的值.附加题：(10分)试写出m的一个数值，使关于x的方程 x2 4 x 2 m + 3 = 0的两个根其中一个大于2，另一个小于2.番禺区初三数学单元练习题第十二章 一元二次方程 ( 12.712.9 )（a组）班别： 学号： 姓名：一、填空题（每小题5分，共25分）1方程 的根是2解分式方程 ，得x = 1 和 x = 2 ，其中 x = 是方程的根，x = 是方程的增根.3用换元法解方程 时，若设 ，把原方程化为关于y的一元二次方程是 ( x 1 ) y = 0 4方程组 x + y = 2 的解是5若方程 有增根，则 m = 二、选择题（每小题5分，共25分）1方程 的根为

9、（ ）（a）x = 2 (b) x = 3 (c) x1 = 2 , x2 = 3 (d) x1 = 2 , x2 = 32用换元法解方程 时，下列换元最适宜的是（ ）x + y = 53方程组 x2 + y2 = 13 的解是（ ） x = 1 x = 3 x =2 x1 = 2 x2 = 3(a) y = 4 (b) y = 2 (c) y = 3 (d) y1 = 3 , y2 = 2x = 2 x + y = a 4若 y = 3 是方程组 x·y = b 的一组解，则这方程组的另一组解是（ ） x = 2 x = 3 (a) y = 3 (b) y = 2 (c) 不存在

10、（d）不确定 5一项工程，甲、乙两队合做6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天.若设甲队独做需要x天完成，那么可得方程（ ） 三、（ 10分）解方程组 四、（10分） 解方程：五、（10分）a、b两地相距12千米，甲、乙两人同时从a地出发步行到b地，甲比乙每小时多走2千米，结果甲比乙早到1小时，求甲、乙两人每小时各走多少千米？六、（10分）一个长方形的周长是34 cm，面积是72 cm2，求这个长方形的长与宽. y2 6 x = 0 七、（10分）当k为何值时，方程组 y 3 x + m = 0有两组相同的实数解;并求出这时方程组的解.附加题：（10分）解关于x的方程 (番禺区初三数学

11、单元练习题第十二章 一元二次方程综合训练题（a）班别： 学号： 姓名：一、填空题（每小题3分，共33分）1方程 x2 = 4 x 的解是 2方程4 x2 5 = 0的解是 3把 x2 6 x + 6 化成 ( x + m )2 + n ( 其中m、n是常数) 的形式是 4方程 用换元法来解，应设 y = 5一元二次方程 2 x2 3 x + 1 = 0的两根为 x1、x2 ，则 x1 + x2 = x1·x2 = 6关于x的方程 x2 2 x + m 1 =0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .7写出一个一元二次方程，使它的两个实数根的和是 2 ：8如果 3 是一元二次方程

12、2 x2 + b x 6 = 0的一个根，则方程的另一个根是 ， b = 9已知关于x的方程3 x2 + ( m + 1 ) x + m 4 = 0的两个实数根互为相反数，则m = ( x + 2 ) y = 010方程组 x y = 1 的解是 11已知一商店1月份的利润是3000元，3月份的利润达到3600元，若设这两个月的利润平均月增长率为x ，则根据题意可列出方程是 二、选择题（每小题3分，共18分）1若方程（k 1 ）x2 + ( k + 2 ) x 3 = 0是关于x的一元二次方程，则k的值为 ( )(a) k 1 (b) k 1且 k 2 (c) k 2 (d) k = 02方程

13、 的解是 （ ）（a）x = 3 （b）x = 1 （c）x1 = 3 , x2 = 1 （d）x1 = 3 , x2 = 13一元二次方程 3 x2 x + 1 = 0 的根的情况是（ ） （a）有两个不相等的实数根 （b）有两个相等的实数根（c）没有实数根 （d）有没有实数根不能确定4已知一元二次方程 2 x2 4 x + 1 = 0的两根为 x1、x2 ，则 的值是（ ）5已知关于x的方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 1 ，3 ，则二次三项式2 x2 + b x + c因式分解的结果为（ ）（a）( x 1 ) ( x + 3 ) (b) ( x + 1 ) ( x

14、3 ) （c）2 ( x 1 ) ( x + 3 ) (d) 2 ( x + 1 ) ( x 3 )6设 ( x + y ) ( x + y + 2 ) 15 = 0 ，则 x + y 的值为（ ）（a） 5 或 3 （b） 3 或 5 （c）3 （d）5三、（9分）已知关于x的方程（ m + 1 ）x2 2 x 1 = 0（1）若方程的一个根是1，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.四、（10分）解方程：五、（10分）一项工程，甲、乙两队合做6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队多用5天.问：单独完成该项工程各需多少天？六、（10分）已知：关于x的方程 x2 k x

15、2 = 0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1、x2 ，如果 2 ( x1 + x2 ) x1 x2，求k的取值范围.七、（10分）已知关于x的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数，求a的值.附加题（10分）已知关于x的方程 3 x2 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根 （2）有两个正数根 （3）有一个正数根和一个负数根.番禺区初三数学单元练习题第十二章 一元二次方程综合训练题（b）班别： 学号： 姓名：一、填空题（每小题3分，共33分）1若方程（k 1 ）x2 + x 3

16、= 0是关于x的一元二次方程，则k的取值为 2方程x ( x + 1 ) = 2 的根是3如果 x = 2 是方程 x2 k x k + 5 = 0的一个根，则k的值是4一元二次方程 2 x2 3 x + 1 = 0的两根为 x1、x2 ，则 x1 2 + x2 2 = 5已知关于x的方程 2 k x 2 ( 4 k + 1 ) x + 2 k 1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是6已知一元二次方程 3 x 2 + p x + q = 0的两根分别是 1、2，则 p = ,q = .7用换元法解方程 时，设 ，则原方程化为关于y的方程是 8若去分母解方程 时，产生增根 x = 1 ，则k

17、的值是 9已知x为实数，且 ，则 x2 + 3 x 的值为 x2 + y2 = 2 610方程组 x y = 5 的解是 11写出一个一元二次方程: 使方程的一个根大于1，另一个根小于 1 .二、选择题（每小题3分，共18分）1已知一元二次方程 a x2 + 3 x 1 = 0 ( a 0 ) 的两根为 x1、x2 ，则 的值是（ ）2关于x的方程 x2 2 m x m 1 = 0的根的情况是（ ）（a）有两个不相等的实数根 （b）有两个相等的实数根（c）没有实数根 （d）不能确定3关于方程 2 x2 3 x 1 =0的根，下列说法中正确的是（ ）（a）两个正根 （b）两个负根 （c）一正一负

18、根 （d）无实数根4一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时增加10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度为 x 千米 / 时，则解决这个问题所列出的方程是（ ）5关于x的方程x2 + ( k2 4 ) x + k + 1 = 0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ） (a) k = ±2 (b) k = 2 (c) k 1 (d) k = 1 6完成某项工程，甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，则甲、乙两人共同完成这项工程所需天数为（ ）三、（9分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程 的解是 ；方程 的解是 ；方程 的解是方程 的解是 ； 问题：

19、观察上述方程及其解，再猜想出方程 的解，并写出检验.四、（10分）已知关于x的方程 x2 2 x + k 1 = 0 , 设方程的两个根是 x1 ,x2，若2 x1 x2 x1 +x2 3成立，求k的取值范围 .五、（10分）一艘船由a至b顺水航行每小时走v1千米，由b至a逆水航行每小时走v2千米，求此船在a、b间往返一次平均每小时走多少千米？六、（10分）已知方程4 x2 2 x 3 = 0的两个根是、，求 42 + 2的值.七、（10分）试写出m的一个数值，使关于x的方程 x2 4 x 2 m + 3 = 0的两个根其中一个大于1，另一个小于1.附加题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售

20、出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件.（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？番禺区初三数学单元练习题第十二章 一元二次方程 ( 12.1 12.2 )（b组）班别： 学号： 姓名：一、填空题（每小题5分，共25分）1若代数式x2 8 x + 12的值等于2 x + 3 ，则 x =2请写出一个一元二次方程，使它的其中一个根是2：3把x2 4 x 3 化为 ( x + h )2 + k (其中h、k是常数)的形

21、式是 4已知( x + y ) ( x + y 2 ) = 15，则x + y的值为 5方程4 ( 2 x + 3 )2 = 9 ( 2 x 1 )2 的解是 二、选择题（每小题5分，共25分）1已知关于x的一元二次方程2 x2 4 ( t 2 ) + 3 t x = 0的一次项系数为12，则常数项为（ ）（a） 8 （b） 3 （c） 15 （d）152关于x的方程 ( m2 3 m + 2 ) x2 + ( m 2 ) x + 7 = 0 ，若是一元二次方程，则m的值为（ ）(a) m 1 (b) m 2 (c) m 1且 m 2 (d) m 1或 m 23关于x的方程x2 ( 2 a 1

22、 ) x + a = 5的一个解为1，则的值为（ ） 4方程 ( x 1 )2 = 1 x 的根是（ ）（a）0 （b）1 （c） 1 和0 （d）1和05边长为10cm的正方形，各边增加相同的长度后，面积是225 cm2，则各边增加的长度为（ ）(a) 25 cm (b) 15 cm (c) 10 cm (d) 5 cm三、（10分）解方程：四、（10分）已知a是方程x2 3 x + 1 = 0的根，求 的值：五、（10分）已知 ，求x、y的值.六、（10分）解关于x的方程 ( m 5 )2 x2 + ( m 5 ) x 2 = 0七、（10分）已知关于x的方程 （1）m取何值时，它是一元二

23、次方程？并求出此时方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？附加题（10分）已知k为正整数，(1)求关于x的方程 ( k2 1 ) x2 3 ( 3 k 1 ) x + 18 = 0的根(2)若关于x的方程 ( k2 1 ) x2 3 ( 3 k 1 ) x + 18 = 0的根也为正整数，试求k的值.番禺区初三数学单元练习题第十二章 一元二次方程 ( 12.3 12.6 )（b）班别： 学号： 姓名：一、填空题（每小题5分，共25分）1若关于x的方程 ( x 1 )2 = 1 m 没有实数根，则m的取值范围是2请写出一个两实数根之积为3的一元二次方程： 3已知、是方程2 x2 + 3 x

24、 1 = 0的两个实数根，则 ( 2)(2 )的值是4已知关于x的方程2 x2 + m x + n = 0的两根之和是 3，两根之积为 4 ，则m = ，n =5若关于x的方程 x2 3 x m = 0的一个根是另一个根的2倍，则m的值是二、选择题（每小题5分，共25分）1关于x的方程 x2 k x + k 3 = 0的根的情况是（ ）（a）有两个不相等的实数根蓄 （b）有两个相等的实数根（c）没有实数根 （d）有没有实数根不能确定2制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本（ ）（a）85% （b）9% （c）9.5% （d）10

25、%3已知方程4 x2 + m x + n = 0的两个根为 ，则二次三项式4 x2 + m x + n的因式分解的结果是（ ）4已知a、b、c都是正数，且关于x的一元二次方程 ( c + a ) x2 + 2 b x + ( c a ) = 0有两个相等的实数根，则以a、b、c为边的三角形是（ ）（a）锐角三角形 （b）直角三角形 （c）钝角三角形 （d）不能确定5方程 a x2 + b x + c = 0 ( a 0 ) 有一个正根和一个负根，则 a ，b ，c必须满足 b2 4ac0 ，且满足 ( ) 0 0 0 0三、（10分）若m、n是方程x2 + 2003 x 1 = 0的两个实数根

26、，求m2 n + m n2 m n 的值.四、（10分）已知关于x的一元二次方程k x2 + ( 2 k 1 ) x + k 2 = 0(1) 若方程有实数根，求k的取值范围；(2) 若方程两实数根为x1 、x2 ，且 x12 + x22 = 3，求k的值.五、（10分）关于x的方程( a + c ) x2 + b x ( 2 c a ) = 0 的两根之和为 1 ，两根之差为 1 (1) 求这个方程的两个根(2) 求a ：b ：c的值.六、（10分）若关于x的方程 x2 2 x m = 0有两个正实数根，求m的取值范围.七、（10分）已知关于x的方程x2 4 x 2 m + 3 = 0的两个

27、根其中一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围.附加题：（10分）当a取什么数值时，关于未知数x的方程a x2 + 4 x 1 = 0只有正实数根？番禺区初三数学单元练习题第十二章 一元二次方程 ( 12.7 12.9 )（b）班别： 学号： 姓名：一、填空题（每小题5分，共25分）1如果分式 的值等于0，则x = y2 = 4 x2如果方程组 y = 2 x + m 有两组相同的实数解，则m的取值范围是3若1是方程 的增根，则m = x2 + y 2 = 104方程组 x 2 3 x y + 2 y 2 = 0 的解是 5已知方程 的解为 ；方程 的解为 ；，由此可知，方程 的解是 二、

28、选择题（每小题5分，共25分）1关于x的方程 没有实数解，则m的值为（ ）（a） 1 （b）0 （c）1 （d）22 （ ）（a） 1 （b）1 （c） 2 （d）23方程 的解是（ ）（a） 1 ，2 （b）1， 2 （c）1，1/2 （d）2，1/2 4用换元法解方程 时，如果设 ，则原方程可化为（ ）（a）y2 + 3 y + 2 = 0 （b）y2 3 y 2 = 0 （c）y2 + 3 y 2 = 0 （d）y2 3 y + 2 = 05南京至上海铁路全长300公里，为适应两地经济的发展，客车的行车速度每小时比原来增加40公里，因此，由南京至上海的时间缩短了1.5小时，若设客车原来的

29、速度为每小时x公里，则根据题意列出方程是（ ）三、( 10分) 解方程： x 2 y = 6四、（10分） 解方程组 x2 2 x + 4 y = 4 y2 = 6 x五、（10分） 当m取什么值时，方程组 y = 3 x + m 有一个实数解？并求出这时方程组的解.六、（10分） 甲、乙两人完成某项工程，甲单独完成比乙单独完成快15天.如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的三分之二.求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？七、（10分）若方程组 的解为 ,求和的值.附加题（10分）（1）如表，方程1，方程2，方程3，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解

30、填在表中的空白处；（2）按照上述规律，请你写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证方程的解.序号方程方程的解1x1 = , x2 =2x1 = 4 , x2 = 63x1 = 5 , x2 = 8一元二次方程单元练习参考答案a组练习（一）一、（1）2 x2 6 x + 7 = 0 (2) x1 = 0 , x2 = 3/2 (3) ±3 (4) 4, 3 (5) 15二、（1）c （2）b （3）d （4）d （5）c三、（1）x1 = 11 , x2 = 1 （2）x1 = , x2 = (3) x1 = 8 , x2 = 9 (4) x1 = 23 , x2 = 27 (5)

31、x1 = 4 , x2 = 1/2四、解：设宽为x cm，则长为 ( x + 3 ) cm ，依题意得 x ( x + 3 ) = 40解得x1 = 5 , x2 = 8 （不合题意，舍去）当x = 5时，x + 3 = 8 答：长方形的长是8 cm ，宽是5 cm .五、解：依题意得 ( 2 a 1 ) × 12 2 × 1 + a2 = 0整理得 a2 + 2 a 3 = 0解得 a1 = 3 , a2 = 1 a的值是 3 ,1 .附加题：解：依题意得2 a + 6 b + 3 c = 0 (1)6 a + 12 b + 8 c = 0 (2)由（1）（2）消去b得a

32、 = c把 a = c代入（1）得c = 6 b a = 6 b a : b : c = 6 b : b : ( 6 b ) = 6 : 1 : ( 6 )练习二一、（1）5/2，1/2 （2）±4 （3）x2 3 x + 1 = 0 （答案不唯一） (4) k 4 (5) 4 , 6二、（1） c （2） a （3）c （4）b （5）d三、解：依题意得0a + 2 0由0得 ( 2 )2 4 × ( a + 2 ) × 1 0解得 a 1 由a + 2 0得 a 2 a 的取值范围是a 1且 a 2 .四、设方程的另一个根是x2 ,得x2 + 3 = 2x2&

33、#183;3 = k解得 x2 = 1 , k = 3 五、（x1 + 1）( x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1 = 3/2 2 + 1 = 2 . 5六、设每次降低的百分数为x , 依题意得 60 ( 1 x )2 = 48.6解得 x1 = 0.1 , x2 = 1.91（不合题意，舍去）答：平均每次降低的百分数是10% .七、设方程的两个根为x1 、x2 ，则 x1 + x2 = m , x1 ·x2 = m + 3又x12 + x22 = 2 （ x1 +x2）2 2 x1 x2 = 2 m2 2 ( m + 3 ) = 2 解得m1= 4 , m2

34、 = 2 当m1 = 4 时，0当m2 = 2时 0所以m的值是 2 .附加题：设方程的两个根是x1 、x2 ，则x1 + x2 = 4x1 ·x2 = 2 m + 3令x1 = 1，则x2 = 31 ·3 = 2 m + 3解得m = 0所以，当m = 0时，方程的一个根大于2，另一个根小于2.练习三一、（1）x = 3 (2) 1 , 2 (3) y2 + y 2 = 0 (4) x = 1 , y = 1 ; x = 2 , y = 0 (5) 1二、（1）a （2） c （3）d （4） b （5） d三、x1 = 4 , y1 = 1 ; x2 = 4 , y2 = 3 四、x = 1五、甲6千米/时，乙4千米/时 六、长是9cm，宽是8cm七、 附加题：x1 = m/2 , x2 = 3 m综合（a）一、（1）0，4 （2） （3）( x 3 )2 3 (4) (5) (6) m 2 (7) x2 + 2 x 4 = 0 (8) 1 , 4 (9) 1(10) x1 = 2 ,y1 = 3 ; x2 = 1 , y2 = 0 (11) 3000 ( 1 + x )2 = 3600 二、（1）a （2）b （3）c （4）c （5）d （6）a三、(1) m = 2 (