人教版圆知识点总结

1、学习必备欢迎下载1圆的有关概念：(1) 圆的定义 ：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。表示方法： O，读作“圆 O”定点 圆心确定一个圆的条件：定长半径（ 2）等圆 ：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆）（ 3）圆心角 ：顶点在圆心的角叫做圆心角（ 4）圆周角 ：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角（ 5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧（ 6）等弧 ：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。（ 7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 ，经过圆心的弦叫做直径（ 8）等弧

2、：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。( 9 ) 圆是轴对称图形， 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心圆心是它的对称中心。知识点 2垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；要点：过圆心；垂直弦；平分弦；平分弧（优弧、劣弧）；平分圆心角推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点 3圆周角定理圆周角定理 : 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半推论 1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°， 90°圆周角所对的弦是直径。总结：同圆或等圆中，弧相等弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等;对称图形

3、， 圆心角相等弧相等，弦相等，所对圆周角相等； 弦相等弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等;（注意：弦所对的圆周角有两种）知识点 4 外接圆与内切圆相关概念（ 1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（ 2）三角形的外心 ：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（ 3）三角形的内心 ：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（ 4）圆内接四边形： 顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形（ 5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角

4、的对角知识点 5 点与圆的位置点与圆的位置关系共有三种：学习必备欢迎下载知识点 6 直线与圆的位置关系（ 1）直线与圆的位置关系共有三种：（ 2）切线的判定和性质性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ 3）切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线的具体交点“作垂直，证半径”（ 4）切线长 ：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（ PA）（ 5）切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（ PA=PB, 1=

5、2， 3=4）知识点 7 圆与圆的位置关系学习必备欢迎下载知识点 8 圆与正多边形1.正 n 边形：内角和： n 2 180每一个内角的度数：n 2 180n外角和： 360每一个外角的度数： 360n360中心角的度数：2.设正多边形的边长为a,半径为 R,它的周长为 L=na.2边心距 rR2 （ a），2面积 S1 L 边心距（ r ）1 na 边心距（ r ）223.有关正多边形的计算 ：O学习必备欢迎下载知识点 9扇形的弧长和面积圆的周长公式c2 R圆的面积公式 s2（ 1）R（ 2）弧长的计算公式1n Rln2 r 即l360180（ 3）扇形面积计算公式12n R 2或s1 lRsnR