人教版八年级下册第一单元分式教案

1、学习必备欢迎下载第十六章分式单元分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节：16 1 分式16 2 分式的运算16 3 分式方程其中， 161 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。 162 节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容， 分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点， 克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。 在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数

2、，这给运算带来便利。 163 节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。 解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。 根据实际问题列出分式方程， 是本章教学中的另一个难点， 克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程， 解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。 然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型， 它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助对分数的认识学习分式的内容， 是一种类比的认识方法， 这在本章学习中

3、经常使用。 解分式方程时， 化归思想很有用， 分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。16.1 分式教学内容从分数到分式教学目标1、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则 .2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。3、通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。重点分式的意义、分式的基本性质难点分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。课时安排1 课时教学方法合作、探究教学过程问题与情境师生活动备注学习必备欢迎下载一、创设

4、情境，导入新课1、把两个数相除的形式表示分数形式：5÷6；6÷5；8÷9；9÷（ -8 ）2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？3、为什么分数的分母不能为零？二、合作交流，解读探究做一做1、面积为 2 平方米的长方形一边长 x 米，则它的另一边长为米；2、面积为 S 平方米的长方形一边长为 a 米，则它的另一边长为米；3、一箱苹果售价p 元，总重 m 千克，箱重 n 千 克 ， 则 每千 克苹 果 售价 是元。议一议这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？归纳一般地，如果A、B 表示两个整式，并且BA中含有字母，

5、那么式子B 叫做分式，其中A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。议一议在分式中，分母不能为0，如果分式中分母为 0，则分式没有意义。三、 应用迁移，巩固提高例 1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1x2 xy（1） x（2）2（3） x y2xx（5）1 ( x21)（4）34想一想下列各式是不是分式？为什么？x282m(1); (2)x; (3)xy通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力例 2: 在下列各式中，当 x 取什么数时，下列分式有意义？学习必备欢迎下载(1).x.(2). x1 .(3).xx3x 29|

6、 x | 2例 3 在下列分式中， 当取什么数时， 分式值为零？(1).x 1.(2).| x | 52 x23(x3)( x 5)四、 课堂练习课后练习作业习题 16.1复习巩固 1、2、3板书设计分式分式的定义例题分式有意义分式无意义分式值为 0教学内容11.1.2 分式的基本性质教学目标理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念，根据分式的基本性质对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，通过对分式约分，提高学生分析问题和解决问题的能力。重点根据分式的基本性质，对分式进行约分，通分等有关计算难点把分式化为最简分式

7、及找最简公分母。课时安排1 课时教学方法合作、探究教学过程问题与情境师生活动备注一、创设情境，导入新课2321、 3 与 48 相等吗？怎样说明？15通过对分式基本性2、怎样计算 46 （步骤？）质的归纳，3、分数约分、通分的根据是什么？培养学生观二、合作交流，解读探究察、类比、议一议推理能力，4、分式的化简运算与分数类似，要进行约通过对分式分、通分；约分，提高5、分式约分根据是什么？学生分析问6、分式的基本性质类似于分数的基本性题和解决问质。题的能力。归纳学习必备欢迎下载分式的分子与分母同乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变分式的基本性质AAMAAM即 BBM,BM （M0）（

8、其中 A、 B、BM是整式）三、应用迁移，巩固提高例 1：下列分式变形中正确的是（）aa2a 1a22ab 1A 、 b abB、 a 1a 21aabb 1ab1C 、 bb2D、 aa 2例 2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式114 x0.25 yab2352110.6 yabx（ ） 34（ ） 212例 3：把下列各式约分(1).16x2 y327an 3b26x(ax)2.(4).a26a 94.(2).n 3 .(3).24(xa)32920xy6a bya归纳：分式的约分就是约去分子与分母的公因式，找公因式的方法是： （ 1）系数

9、取分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂；（3）如果分子与分母是多项式， 应先因式分解后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有符号时，一般先转化到分式本身的前面，另外，当分子与分母中因式的底数互为相反数约分时要改变其中一个底数，如例 3 中的（ 3）作业板书设计四、课堂练习书后练习习题 16.1 复习巩固4、5、6分式的基本性质分式的基本性质例题例题学习必备欢迎下载教后录分式有意义、分式无意义、分式的值为0，这是三种不同的思考发散的方式，学生从心理上说还有个别的同学不适应，解决的办法是多练习就好。16.2 分式的运算教学内容分式的

10、乘除（一）教学目标理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.重点会用分式乘除的法则进行运算.难点灵活运用分式乘除的法则进行运算.课时安排1教学方法合作、交流、探究教学过程问题与情境师生活动备注创设情境引入新课1. 出示 P13 本节的引入的问题 1 求容积的高 v m ，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小 ab n拖拉机的工作效率的ab倍 .mn 引入 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除 . 本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算 . 我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则 .1P14 观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则 .3 提问 P14 思考 类比分数的乘除法法

11、则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论 .例题讲解P14 例 1. 分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算 . 应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15 例 2.经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。师生共同解答。学习必备欢迎下载 分析 这道例题的分式的分子、分母是师共同解答多项式，应先把多项式分解因式， 再进行约分 .师扶。结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例. 分析 这道应用题有两问， 第

12、一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收 1 号”、“丰收2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收 1号”、“丰收 2 号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 500、 500，a 21a 12还要判断出以上两个分式的值， 哪一个值更大 . 要 根 据 问 题 的 实 际 意 义 可 知 a>1, 因 此 (a-1) 2=a2-2a+1<a2-2+1, 即 (a-1) 2<a2-1 ，可得出师生共同分析解答。师的讲解多一些。“丰收 2 号”单位面积产量高 .随堂练习计算（ 1） c2a 2b 2（2）n 24m2abc2m5n3（ 3） y2(4)-8xy2y7

13、xx5x(5)a24a21(6)y26y92a1a24a 4a2y2(3 y)课后练习计算（ 1） x2 y1（2） 5b210bcx3y3ac21a（3） 12xy8x 2 y（4） a 24b 2ab5a3ab2a2b（ 5） x2x( 4x)（ 6） 42(x 2y2 )x2x1x35(yx)3作业练习册上的相关练习板书设计16.2 分式的运算16.2.1分式的乘除（一）分式的乘法法则例1解题例3解题分式的除法法则例2解题教学内容16.2.1分式的乘除（二）教学目标熟练地进行分式乘除法的混合运算 .重点熟练地进行分式乘除法的混合运算 .学习必备欢迎下载难点熟练地进行分式乘除法的混合运算

14、.课时安排1教学方法自主、合作、交流教学过程问题与情境创设情境引入新课计算（ 1） yx(y)xyx(2) 3x(3x ) (1 )4 yy2x例题讲解（ P17）例 4. 计算 分析 是分式乘除法的混合运算 . 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例 . 计算(1)3ab 2(8xy3x2x3 y9a 2b )( 4b)= 3ab2(8xy4b(先把除法统2x3 y9a 2b )3x一成乘法运算 )= 3ab28xy4b（判断运算的符号）2x 3 y9a2 b3x=16b2（约分到最简分式）9

15、ax3(2)42 x6( x3)( x3)( x2)4x4x23 x=2x61( x3)( x2)( 先2x33x4 4x 4x把除法统一成乘法运算 )= 2( x3)x13( x3)( x2)(分子、(2x) 23x分母中的多项式分解因式 )= 2( x3)x13( x3)( x2)( x2) 2( x3)师生活动 备注生试做。师生共同解答。强调计算结果要求化到最简形式。学习必备欢迎下载2=x2随堂练习计算3b2bc2a )(1) 16a2a2(b（ 2）5c(6ab 6 c2 )20c 32a2 b 430a3 b10（ 3） 3(xy)2(xy) 4y9( yx) 3x（ 4） (xy

16、x2 )x 22 xy y 2 x yxyx2课后练习计算(1)8x 2 y 43x(x2 y )4y 66z(2) a26a93aa 294b 22b3a生板演，发现问题及时纠正。注意计算的每一步的检查，培养认真学习的好习惯。(3)y 24 y41126 y2 y 6y39y 2(4)x2xy(xy)xyx2xyy2xy作业练习册上的相关的练习板书设计16.2.1分式的乘除（二）例 4 教学内容 1621 分式的乘除 ( 三)教学目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.重点熟练地进行分式乘方的运算.难点熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.课时安排1教学方法自主、合作、交流教学

17、过程问题与情境师生活动备注创设情境引入新课师生共同完计算下列各题：成。（ 1） ( a ) 2 = aa =（）bbb学习必备欢迎下载(2) ( a )3 = aaa =（）bbbb（ 3）a)4= aaa a （）(bb=bb b 提问 由以上计算的结果你能推出为正整数）的结果吗？例题讲解（P17）例 5. 计算a n( ) （ n b议一议 分析 第（1）题是分式的乘方运算， 它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方 . 第（ 2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除 .随堂练习师生共同分析解答。1判断下列各式是否成立，并改正.

18、3 5（ 1） ( b ) 2 = b 22a2a（2） (3b)2 =9b22a4a2（ 3） ( 2 y )3 = 8y33x9x3（ 4） ( 3x ) 2 =9x 2x bx2b 22计算(1)( 5x2) 2（2） ( 3a 2 b3 ) 33y2c（3） ( a 3 2 ) 2(ay2 ) 33xy2x(4)(x2 y3(x3)2z2 )z(5)(x ) 2(y2)(xy 4 )yx(6)(y )2(3x )3(3x ) 22x2 y2ay辨别对错，说出错误的原因。培养学生的语言表达能力。板演，发现问题及时纠正。课后练习学习必备欢迎下载计算要求学生自(1)(2b2)3(2)(a 2

19、2觉的检查。a3bn 1 )(3) (c3)2( c 4)2( a ) 4a 2ba3 bc(4)( a b )2(a )3 (a 2b2 )abba课堂小结： 分式的乘除法则：分式的乘方法则：学生自己归纳。作业练习册上的相关练习板书设计16.2.1分式的乘除（三）分式的乘方法则例 5教后录分式的乘除比较容易掌握， 学生学习的还是有点不顺手， 这是因为第一次接触到代数计算问题，所以还要多加练习才好。教学内容分式的加减（一）教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算 .难点熟练地进行异分母的分式加

20、减法的运算 .课时安排1教学方法自主合作交流教学过程问题与情境创设情境引入新课1. 出示 P18 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案 .引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算， 请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？1114请同学们说出2x 2 y3 , 3x 4 y 2 , 9xy 2 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定师生活动备注经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.在

21、分式的加学习必备欢迎下载方法吗？例题讲解（ P20）例 6. 计算 分析 第（ 1）题是同分母的分式减法的减、乘除、乘方运算中，培养学生整体思考求异变同的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式分析问题的的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，能力，提高思维的整体第二个多项式要变号的问题， 比较简单；第（ 2）性，灵活性题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就和化归能是两个分母的乘积 .力。（补充）例 . 计算（ 1） x 3yx 2y2 x 3 yx2y2x 2y 2x 2y2 分析 第（ 1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也

22、要约分化成最简分式 .解：x3yx2 y2x3 yx2y2x2y2x2y2= ( x 3y) (x 2 y) ( 2x 3y)x 2y 2= 2x2 yx 2y 2=2( xy)y)(xy)( x=2xy(2)11x6x 362xx29 分析 第（ 2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母 , 进行通分，结果要化为最简分式 .解：11x6362xx29x=11 x6师要强调化为最简形式。x32(x3)(x3)( x3)学习必备欢迎下载= 2( x3)(1x)( x3)122( x3)( x3)=( x 26x9)2( x3)( x3)=(x3)23)( x3)2

23、( x=x32x6随堂练习计算(1)3a2ba bba5a 2b5a2 b5a2 b（ 2） m2nnn2mnmmn m板演发现问题及时纠正。1 6（ 3） a3 a 2 9（4）3a6b5a6b4a5b7a8babababab课后练习计算(1)5a6b3b4aa3b3a 2 bc3ba 2c3cba 2(2)3baa2b3a4ba2b2a 2b 2b2a 2(3)b 2a2ab1abba(4)113x6x 4 y 6 x 4 y 4 y 26x 2培养自检自查的学习习惯。作业练习册上的相关的练习板书设计分式的加减同分母分式加减法法则例6解题异分母分式加减法法则字母表达式教学内容分式的加减（二

24、）教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点熟练地进行分式的混合运算.难点熟练地进行分式的混合运算.课时安排1学习必备欢迎下载教学方法自主、合作、交流教学过程问题与情境创设情境引入新课1说出分数混合运算的顺序 .2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同 .例题讲解（ P21）例 8. 计算 分析 这道题是分式的混合运算， 要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减 , 最后结果分子、 分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式 .（补充）计算（1） (x2x 14x22 x x24x)xx4 分析 这道题先做括号里的减法， 再把除法转化成

25、乘法， 把分母的 “- ”号提到分式本身的前边 .解： ( x22x2x 1)4 xx2 x4x 4x=x2x12 x4)x( x2)( x2)( x=(x2)( x2)x( x1)xx( x2)2x(x2)2( x4)= x24x2xx4)x( x2)2(x=1x 24x4xy2x4 yx 2（ 2）x y x yx 4y 4x 2y 2 分析 这道题先做乘除， 再做减法，把分子的“ - ”号提到分式本身的前边 .x2x 4 yx 2解：yx y x y x4y 4x 2y2x2x 4 yx 2y 2=yx yx y( x2y2 )(x 2y 2 )x 2师生活动备注师检查学生学习知识的情况

26、。猜想运算的顺序写在纸条上一起对结果。注意提负号的原因和过程及变化要讲清楚。还是要注意如何提负号。学习必备欢迎下载=xy2x2 yy)(xy)x 2y 2( x=xy( yx)y)(x y)( x=xyxy随堂练习板演发现问题及时纠计算正。x 2(1)(4)x2x22x2 x（2） (abb)(11)abaab（3） (3212)(2a1 )aa 24a22课后练习培养学生认1计算真检查的好(1)(1y)(1x)习惯。xxyy(2)a2a1a24 a( a22a a24a 4)aa 2(3)( 111)xyxyzxxyzyz2计算 (121)42 ，并求出当 a -1aa2a的值 .课堂小结：

27、分式混合运算应注意运算顺序先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解，一同约分，对于条件求值，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值。 ：作业练习册上的相关的练习板书设计分式的加减（二）例7解题例8解题生试自己总结归纳发展他们的语言能力。教后录分数的加减同学们掌握的很好， 只是个别同学存在一些符号上的问题在以后的学习中还要加强这方面的训练力度。教学内容教学目标重点难点课时安排教学方法教学过程学习必备欢迎下载整数指数幂1知道负整数指数幂a n = 1n （a0， n 是正整数） .a2掌握整数指数幂的运算性质.3

28、会用科学计数法表示小于1 的数 .掌握整数指数幂的运算性质.会用科学计数法表示小于1 的数.1自主、合作探究问题与情境师生活动备注复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：a m a na m n (m,n 是正整数 ) ；（2）幂的乘方： (a m ) na mn (m,n是正整数) ；（3）积的乘方：(ab) na n bn (n 是正整数 ) ；（4）同底数的幂的除法： a ma na m n ( a0，m,n 是正整数， n) ；（5）商的乘方： ( a) nnan (n 是正整数 ) ；bb0 指数幂，即当 a0 时， a01 . 在学习有理数时，曾经介绍过1 纳米

29、 =10-9 米，即1 纳米=19米 . 此处出现了负指数幂，也出现了10它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则 .学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a 0 时，35=a 3=a31 ；另一方面，若把正aa532 =aaaa 2整数指数幂的运算性质a ma na m n (a 0，m,n 是正整数， mn) 中的 m n 这个条件去掉，学习必备欢迎下载那么 a3a5 =a3 5 =a 2 . 于是得到 a 2 = 12 （aa0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是n1正整 数时 ， a=（ a 0 ），也

30、 就是 把a ma na m n 的适用范围扩大了， 这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数 .创设情境引入新课通过幂指数1回忆正整数指数幂的运算性质：扩展到全体（1）同底数的幂的乘法：整数，培养a ma na m n (m,n 是正整数 ) ；学生抽象的（2）幂的乘方： (amnamn(m,n 是正整数学思维能)力，运用公数) ；式进行计（3）积的乘方：(ab) na n bn (n 是正整数 ) ； 算，培养学（4）同底数的幂的除法：mnm n生综合解题aaa ( a能力和计算0，m,n 是正整数，能力 n) ；n（5）商的乘方： ( a) nan (n 是正整数 ) ；bb2回忆 0

31、 指数幂的规定，即当a 0 时，a 01.-913你还记得 1 纳米 =10 米，即 1 纳米 =米吗？4计算当a 0 时 ，35a 3a31aa= a 5= a3a2 =a 2，再假设正整数指数幂的运算性质 a mana m n (a 0，m,n 是正整数， m n) 中的 m n 这个条件去掉，那么a 3a5 = a3 5 =a 2 . 于是得到 a 2 =12（ a0），a就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时， a n =1n （ a 0） .a例题讲解师生共同分学习必备欢迎下载（ P24）例 9. 计算析。 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（ P25）例 10. 判断下列等式是否正确？ 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（ P26）例 11. 分析 是一个介绍纳米的应用