人教版九年级数学二次函数经典题型

1、学习必备欢迎下载人教版九年级数学二次函数1.抛物线 y (x2) 23 的对称轴是（）A. 直线 x3B. 直线 x 3C. 直线 x2yD. 直线x22.二次函数 yax 2bxc 的图象如右图，则点M ( b, c ) 在（）aOxA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数yax 2bxc ，且 a0 ， abc0 ，则一定有（）A. b 24ac0B.b 24ac0C.b 24ac0D. b 24ac 04.把抛物线yx 2bxc向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是yx 23x5 ，则有（）yA. b 3， c 7B. b9 ， c

2、15OxC. b 3， c 3D. b9 ， c 215.已知反比例函数yk 的图象如右图所示，则二次函数y 2kx 2x k 2 的图象大致为x（）yyyyOxOxOxOxABCD6. 下 面 所示 各图 是在 同一直 角 坐标 系内 ，二 次函数 y ax 2(a c)x c 与 一次 函数y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）学习必备欢迎下载yyyOxOxOxABC7.抛物线 yx22x3 的对称轴是直线（）A.x2B.x 2C.x18.二次函数 y( x1) 22 的最小值是（）A.2B. 2C.19.二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，若M4a2b则（）

3、A.M0 ， N0 ， P0B.M0 ， N0 ， P0C.M0 ， N0 ， P0D.M0 ， N0 ， P0二、填空题：10.将二次函数yx22 x3配方成yOxDD.x1D. 1c Nabc ， P4ab ，y-1O12xy(x h) 2k 的形式，则 y=_.11.已知抛物线yax 2bxc 与 x 轴有两个交点， 那么一元二次方程 ax 2bx c0 的根的情况是 _.12.已知抛物线yax 2xc 与 x 轴交点的横坐标为1，则 ac =_.13.请你写出函数y(x1)2 与 y x21 具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴

4、是直线 x 4 ；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函学习必备欢迎下载数的解析式：_.y16.如图，抛物线的对称轴是x1，与x 轴交于A、B 两点，若1B 点坐标是 (3 ,0) ，则 A 点的坐标是 _.ABO1x三、解答题：16 题图1. 已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（ 3， 2） .（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）当 x0 时，求使 y2 的 x 的取值范围

5、.2. 如右图，抛物线 yx 25xn 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P的坐标 .yOA1x-1B3.已知抛物线yx2bxc 与x 轴只有一个交点，且交点为A(2, 0) .（ 1）求 b、 c 的值；（ 2）若抛物线与y 轴的交点为B，坐标原点为O，求 OAB的面积（答案可带根号）.学习必备欢迎下载1. 启明星、 公司生产某种产品， 每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件 . 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年

6、投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 yx 27x7 ，如果把利润101010看作是销售总额减去成本费和广告费：（ 1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（ 2）把（ 1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？

7、写出每种投资方式所选的项目.答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. y ( x 1) 222. 有两个不相等的实数根3. 14. （ 1）图象都是抛物线； （ 2）开口向上； （3）都有最低点（或最小值）5. y1 x 28 x 3 或 y1 x28 x 3 或 y1 x28 x 1或 y1 x 28 x 155557777学习必备欢迎下载6.yx 22 x1等（只须 a0 ， c0 ）7.(23, 0)8.x 3 ， 1 x5，1， 4三、解答题：1.解：（ 1）函数 y x 2bx1 的图象经过点（ 3， 2）， 9 3b12. 解得 b2 .函数解析

8、式为yx 22x1 .（ 2）当 x 3 时， y2 .根据图象知当x 3 时， y 2.当 x0 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x 3.2.解：（ 1）由题意得15n0 . n4 . 抛物线的解析式为yx25 x4 .（ 2）点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为 ( 0,4) .OA=1 ， OB=4.在 Rt OAB中，ABOA2OB 217 ，且点P 在y 轴正半轴上.当PB=PA 时，PB17 .OPPBOB174 .此时点 P 的坐标为 (0,17当 PA=AB 时， OP=OB=44) .此时点P 的坐标为（0，4）.提高题1. 解：（ 1）抛物线 y x2 bx

9、 c 与 x 轴只有一个交点，方程 x 2bxc0 有两个相等的实数根，即b 24c0 . 学习必备欢迎下载又点 A 的坐标为（2， 0）， 42bc0 .由得 b4 ， a4 .（2）由（ 1）得抛物线的解析式为yx24 x4 .当 x 0 时， y4 . 点 B 的坐标为（0，4）.在 Rt OAB 中， OA=2，OB=4，得 ABOA2OB 22 5 . OAB 的周长为 14256 25 .27 )2. 解：（1） S 10 (x7x(43)xx 26x 7 .101010当 x63时， S最大4(1)76 216.2(1)4(1)当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（ 2）用于投资的资金是163 13万元 .经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、 B 、E 各一