三角函数的图像和变换以及经典习题和答案

1、优秀学习资料欢迎下载【典型例题】例 1 (1)函数 y3 sin( x6) 的振幅是；周期是；频率是；相22位是；初相是（）3 ；1； x6；2426（ 2）函数 y2sin(2 x) 的对称中心是；对称轴方程是3；单调增区间是（）( k,0), kZ ； xk5 , k Z ；k, 5kk z262121212(3)将函数 y sinx(0) 的图象按向量a ,0 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图6象所对应函数的解析式是（）A ysin( x)B 6C ysin(2 x)D 3ysin( x)6ysin(2 x)3（） C提示：将函数 y sinx(0) 的图象按向量a,0 平移，平

2、移后的图象所对应的解析式为y sin( x) ，由图象知，66(7)32 12，所以62(4) 为了得到函数 y2 sin( x), xR 的图像，只需把函数y2 sin x, x R 的图像36上所有的点（）（ A）向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变）63（ B）向右平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变）63（ C）向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）6（ D）向右平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）6（）C先 将 y 2sin x, xR的图象向左平

3、移个单位长度，得到函数6y2sin( x), xR 的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标62sin( x不变）得到函数y), xR 的图像36优秀学习资料欢迎下载例 2已知函数 f ( x)2cos 2x3 sin 2x,( 其中 01) ，若直线 x3为其一条对称轴。（ 1）试求的值（ 2）作出函数f ( x) 在区间 , 上的图象解：（ ） f (x)2cos2x3sin 2x1cos 2x3 sin 2x12 s i n ( 2x6)12x是 yf ( x) 的一条对称轴)1s i n (6332k, kZ13Z )362k(k122012例设函数f (x)3 c

4、os2x sinx cosxa4（其中0, aR ）。且 f (x) 的图像在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是6（）求的值；（）如果f ( x) 在区间 , 5 上的最小值为3 ，求 a 的值36解：（ I ） f ( x)3 cos2x1 sin 2x3sin(2x)3a22232依题意得216322（ II ）由（ I ）知， f ( x)sin( x)3又当 x3,5 时，326x0, 7 ，故1sin(x)1 ，从而 f (x) 在区间 5，362336上的最小值为313a，故 a31.222【课内练习】1.若把一个函数的图象按a（， ）平移后得到函数y cos x 的图象，则原图

5、32象的函数解析式是（）（ A） ycos(x)2（ B）ycos(x)2 （ C） ycos(x)2 （ D） ycos(x) 23333 D提示：将函数ycosx 的图象按a 平移可得原图象的函数解析式优秀学习资料欢迎下载3若函数f（ x）=sin （ x+）的图象（部分）如下图所示，则 和的取值是（）y1- 3O2x3A. =1， = B. =1， = C. = 1 ， = D. = 1 ， = 332626 C 提示：由图象知，T=4（ 2+ ） =4 = 2， = 1 .332又当 x= 2时， y=1， sin （1 × 2 +） =1，323 + =2 +， Z，当k=

6、0 时， = .3kk624函数 ysin 2x 的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线x对称，6则的最小值为（）(A) 5(B) 11(C) 11( D ) 以上都不对12612 A提示：平移后解析式为ysin(2 x 2) ，图象关于 x对称，k6 22k（ kZ ），（ kZ ），62212当 k1时，的最小值为 512若函数f ( x)2a sin xcos x2a(sin xcos x)ab 的定义域为 0, ，值域2为 5,1 ，求 a,b 的值解：令 sin xcos xt ，则 sin x cos xt 21t1, 22，又 x 0, ，故2所以 yat 22atb a(t2)2b1a ，由题意知： a022当 a0,