新北师大版八年级数学下册第6章教案

1、北师大版 八年级数学下册教学案 第六章 平行四边形单元教学目标1、知识与技能目标经历探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步发展合情推理能力与演绎推理能力，体会在推理过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想。2、过程与方法目标理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性；了解平行四边形平行线之间的 距离；探索平行四边形中心对称性，三角形中位线定理。3、情感态度与价值观目标在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交

2、流能力。单元教学重点 平行四边形性质和判定的探索。单元教学难点 平行四边形性质判定的应用单元课时安排1、平行四边形的性质 2课时2、平行四边形的判定 3课时3、三角形的中位线 1课时4、多边形的内角和与外角和 2课时 回顾与思考 1课时§6.1.1平行四边形的性质（一）知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。情感态度与

3、价值观目标： 1经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法教具准备多媒体课件教学过程一、实践探索，直观感知 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做

4、平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：四边形，两边分别分别平行即ad / bc 且ab / bc；平行四边形的表示 “ ”。二、探索归纳、合作交流内容：平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗? 你还发现平行四边形的那些性质呢?三、 推理论证、感悟升华实践探索内容（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。（2）可以通过推理来证明这个结论。例：如图6-2（1），四边形abcd是平行四边形. 求证:ab=cd,bc=da.证明:如图6-2(2),连接ac. 四

5、边形abcd是平行四边形ad / bc， ab / cd 1=2，3=4 abc和cda中 2=1 ac=ca 3=4 abccda（asa） ab=dc， ad=cb学生证明:平行四边形的对角相等.四、应用巩固 深化提高活动内容： （1）练一练:已知:如图6-3，在abcd中， e，f是对角线ac上的两点，且ae=cf 求证：be=df 议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？a（学生思考、议论）b总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。五、

6、评价反思 概括总结1活动内容 1师生相互交流、反思、总结。（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上） 2考一考：1 abcd中，b=60°，则a= ，c= ，d= 。2 abcd中，a比b大20°，则c= 。3 abcd中，ab=3，bc=5，则ad= cd= 。4 abcd中，周长为40cm，abc周长为25，则对角线ac=（ ）cm。a5cm b15cm c6cm d16cm 六、布置作业（1）课本习题6.1 1，2，3，4（2）想

7、一想（请同学们思考探究）如图 abcd中，平行于对角线bd的直线mn分别交cd，cb的延长线于m，n，交ad于p，交ab于q，你能说明mq=np吗？说说你的理由。4师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。七、课后反思§6.1.2平行四边形的性质（二）知识与技能目标：学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用。过程与方法目标：对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。情感态度与价值观目标：1进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性

8、质；2在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。3通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重点：平行四边形性质的应用教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力教学方法：启发诱导法，探索分析法教具准备： 多媒体课件教学过程一、回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1平行四边形都有哪些性质？2回顾思考 平行四边形abcd中，a比b大20°，则c的度数为（ ）a60° b80° c100° d120°二、探索发现，灵活运用活动内容：一、 探索问题1

9、 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？a（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。b请尝试证明这一结论已知：如图6-4，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o.求证:oa=oc,ob=od.证明: 四边形abcd是平行四边形 ab=cd ab/dc bao=dco abo=cdo aobcod oa=oc,ob=od.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。二、练一练 活动内容探索问题2 例1.如图6-5，在平行四边形abcd中，点o是对角线ac、bd的交点，过点o的直线分别与ad、bc交于点e、f.求证:oe=of.a议

10、论交流b师生共析归纳探索问题2 如图6-6, 平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o, adb=900,oa=6,0b=3.求ad和ac的长度. 解: 四边形abcd是平行四边形 oa=oc=6 ob=od=3 ac=12 又adb=900 在rtado中，根据勾股定理得oa2=0d2+ad2 ad=33三、观察分析，理性升华例2 已知，如图，在平行四边形abcd中，平行于对角线ac的直线mn分别交da，dc的延长线于m，n，交ba，bc于点p，点b，你能说明mq=np吗？a学生独立观察分析b交流探索 c师生共析小结小结：利用平行四边形可以证明两线段相等四、巩固反馈，总结提高活动内容：

11、一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。1在平行四边形abcd中，a=150°，ab=8cm，bc=10cm，求平行四边形abcd的面积。a学生议论b师生共评小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。二、计算题1课本随堂练习2平行四边形abcd的两条对角线相交于o，oa，ob，ab的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。五、评价反思，目标回顾活动内容：1本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？3利用平行四边形可以解决哪些问题？4你能给自己和同伴本节课一个评价吗？六、布置

12、作业：1、 习题6.2 1，2，3, 4 2、完成绩优学案对应练习七、课后反思： §6.2.1平行四边形的判定（一）知识技能目标1会证明平行四边形的2 种判定方法2理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用过程与方法目标1经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识2在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用教学难点：对平

13、行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用教学方法：师生共同讨论法教学过程一、复习引入：问题1（多媒体展示问题）1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2平行四边形还有哪些性质？二、定理探索活动1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图6-8（1），在四边形abcd中，ab=cd,bc=ad求证：四边形abcd是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接bd. 在abd和cdb中ab=cd ad=cb bd=dbabdcdb1=2 3=4 abcd adcb 四边形abcd是平行四边

14、形思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。师生共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形活动2工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图6-9（1），在四边形abcd中，abcd,且ab=cd.求证：四边形abcd是平行四边形.思考2.2：以上活动

15、事实,能用文字语言表达吗？得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.目的：得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三、巩固练习（一）例1 如图6-10，在平行四边形abcd中，e、f分别是ad和bc的 中点求证：四边形bfde是平行四边形.证明：四边形abcd是平行四边形 ad=cb ad/bc 又e、f分别是ad和bc的 中点ed=1|2ad bf=1|2bcde=bf又edbf四边形bfde是平行四边形(二)随堂练习1、2、3：四、回顾小结:师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们

16、是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法目的: 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。五、布置作业:1、课本习题6.3第1题、第2题、第3题2、完成绩优学案对应练习六、课后反思§6.2.2 平行四边形的判定（二）知识技能目标1会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理2理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用过程与方法目标1经历平行四边行判别条件的探索

17、过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识2在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用教学方法：师生共同讨论法.教学过程一、复习引入：问题1（多媒体展示问题）1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一

18、组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.二、探索活动活动： 工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ (得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形.)已知:如图6-12,四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o,并且oa=oc,ob=od.求证:四边形abcd是平行四边形.证明: oa=oc,ob=od 且aob=cod aobcod ab=cd 同理可得:bc=ad 四边形abcd是平行四边形.目的：得

19、出平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、巩固练习例1 已知：如图6-13(1),在平行四边形abcd 中，点e、f在对角线ac上，并且ae=cf求证:四边形bfde是平行四边形吗？变式练习: 对于上述例题，若e，f继续移动至oa，oc的延长线上，仍使ae=cf（如图），则结论还成立吗？ 2如图:ad是abc的边bc边上的中线.(1)画图:延长ad到点e,使de=ad,连接be,ce;(2)判断四边形abec的形状,并说明理由.3想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（让学生思考讨

20、论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生想到的画法有：(1)分别过a，c作bc，ba的平行线，两平行线相交于d； (2）分别以a，c为圆心，以bc， ba的长为半径画弧，两弧相交于d，连接ad，cd； (3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线ac，取ac的中点o，再连接bo，并延长bo到d，使bo=do，连接ad，cd目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.四、回顾小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）我们是通过什

21、么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）平行四边形判定的应用五、布置作业： 1、 随堂练习第1题 课本习题6.4的第1题，第2题 2、完成学考精练对应练习六、课后反思 §6.2.3平行四边形的判定（三）知识技能目标1运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法2理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用过程与方法目标经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识情感态度与价值观目标：在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力教学

22、重点：平行四边形判定方法的综合运用教学难点：平行四边形的性质和判定的综合运用教学过程一、复习引入：问题1（多媒体展示问题）1 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2 平行四边形有那些性质?3判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问题2 （多媒体展示问题）在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.已知，直线a/b，过直线a上任两点a，b分别向直线b作垂线，交直线b于点c，点d，如图，（1）线段ac，bd所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段ac，bd的长。a（学生思考、交流）归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为

23、平行线间的距离。即平行线间的距离相等。议一议：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.第二环节探索活动做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.目的：通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.三、巩固练习例1 如图6-16,在平行四边形abcd中,点m、n 分别是ad、bc上的两点，点e、f在对角线bd上，且dm=bn，be=df.求证：四边形menf是平行四边形.证明：四边形abcd是平行四边形 adcb mdf=nbe 又dm=bn df=be mdfnbe mf=en mfd

24、=neb mfe=nef mfen四边形menf是平行四边形.随堂练习： 如图：平行四边形abcd中，abc=700，abc的平分线交ad于点e,过 d作be的平行线交bc于点f ,求cdf的度数.四、回顾小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理。五、布置作业： 1、随堂练习第1题 课本习题6.5的第1，2，3, 4, 5题 2、完成绩优学案对应练习六、课后反思 §6.3三角形的中位线知识与技能目标：（1） 知道三

25、角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3） 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力过程与方法目标：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：1、对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。情感目标2、利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重点：三角形中位线定理教学难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用教学过程 一、创设情景，导入课题怎样将一张三

26、角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为abc （2）分别取ab,ac中点d,e，连接de （3） 沿de将abc剪成两部分，并将abc绕点e旋转180°，得四边形bcfd.2、思考：四边形abcd是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形abcd是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？由此引出课题。 二、教师讲授，传授新知内容： 引入三角形中位线的定义和性质1定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三、师生共析，证明定理内容：已知：如图6-20（1），de是a

27、bc的中位线.求证:debc,de=12bc证明:如图6-20(2),延长de到f,使de=ef,连接cf.在ade和cfe中ae=ce,1=2,de=feadecfea=ecf,ad=cfcfabbd=adbd=cf四边形dbcf是平行四边形dfbc,df=bcdebc,de=12bc 四、灵活运用，自我检测内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？学生容易发现：四边形abcd是平行四边形已知：在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，如图4-94求证：四边形efgh是平行四边形分析：(1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找

28、到四边形efgh的边之间的关系而四边形abcd的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结ac或bd，构造“三角形的中位线”的基本图形练一练:1. a、b两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的 方法估测出了a,b间 的距离：在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别 找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn = 20m，那么a、b两点的距离是多少？为什么 ？ 五、回顾小结，共同提升本节课学了哪些内容？六、分层作业，拓展延伸1、习题6.6 1, 2, 3题 2、完成学考精练对应练习七、课后反思§6.4.1多边形的内角和与外角和（一）知识与技能目标掌握多边形

29、内角和定理，进一步了解转化的数学思想过程与方法目标经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法情感态度与价值观目标让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重点：多边形内角和定理的探索和应用教学难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透教学方法：师生共同讨论法.教学过程一、创设现实情境，提出问题，引入新课1三角形是如何定义的？2仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形边形下定义吗？3结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。目的：对

30、概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。二、实验探究1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量 ； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。3在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：

31、精确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。4根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结ad、ac，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结ac，则五边形内角和为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在ab上任取一点f，连结fc、fd、fe，则五边形的内角和为：4×180°-180°=54

32、0°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。5小组合作，完成下面的表格。（课件出示讨论结果）6从表格中你发现了什么规律？从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅

33、使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。三、巩固训练 1如图6-24，四边形abcd中，a+c=180°，b与d有怎样的关系？2一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°四、拓展延伸1想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。2议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多

34、边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？五、思维升华议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.目的：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。六、知识小结1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，

35、并能利用公式进行计算）2在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。七、作业布置作业：1、完成绩优学案对应练习2、习题6.7 1,2.3题;八、课后反思§6.4.2多边形的内角和与外角和（二）知识与技能目标 经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；过程与方法目标培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力情感态度与价值观目标让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重点：多边形外角和定理的探索和应用教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题

36、；转化的数学思维方法的渗透教学过程一、创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+ 3+ 4+5的结果吗？你是怎样得到的？二、问题解决 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问

37、题。小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点o分别作与五边形abcde各边平行的射线oa，ob，oc，od，oe，得到，其中，=1，=2，=3，=4，=5这样，1+2+3+4+5=360°问题引申：1如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2如果广场的形状是八边形呢？三、多边形的外角与外角和1多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？ 鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个

38、一般性的问题。方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形的外角和开始探究；方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。结论：多边形的外角和等于360°（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？四、巩固练习例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）180°=3×360°解得n=8所以这个多边形是八边形。

39、随堂练习1一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？五、课时小结1、多边形的外角及外角和的定义；2、多边形的外角和等于360°；3、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.六、布置作业：1、习题68第1，2，3, 4, 5题 2、完成绩优学案对应练习七、课后反思第六章 平行四边形回顾与思考知识与技能目标能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。过程与方法

40、目标掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。情感态度与价值观目标体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。学会对证明方法的总结，讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。教学过程教学重点会熟练应用所学定理进行证明。教学难点能够应用数学符号语言表述证明过程。第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。一、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。边角对角线平行四边形的性质对边平行，对边相等对角相等对角线互相平分平行四边形的判定（1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等（4）两组对角相等（5）对角线互相平分学生用“问答”的形式带领其