求一个数是另一个数的几倍教学设计

1、求一个数是另一个数的几倍 教学设计一、教学目标（一）知识与技能通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一 个数”的含义，加深对“倍”的概念的理解，初步掌握“求 一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。（二）过程与方法让学生在观察、 思考与交流中通过画一画、 摆一摆等学习 方式，利用多种表征之间的转化，帮助学生理解“求一个数 是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略 ;（三）情感态度和价值观进一步增强学生与他人交流的意识与能力， 体验运用已学 的知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心，感受数学与 生活的联系，体验数学的价值。二、教学问题诊断分析在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键

2、， 即是将 “一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另 一个数”。学生能初步感知用除法计算，但是仅仅停留会列 除法算式计算的层面上，也就是知其然而不知其所以然。可 能学生会这样想：我会列算式计算，为什么还要画一画、圈 一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现，我们要思考：第 1 页数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化，使学生感悟 问题的深层结构，帮助学生建立用除法计算的模型思想。在 这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡 到抽象思维，学生的思维水平是有差异的，如：一部分学生 要借助画好的示意图，看出擦桌椅 12 人是扫地 4 人的 3 倍 ; 另一部分学生则在直观的基础

3、上，将求 12 人是 4人的几倍 的实际问题转化为求 12 里面有几个 4 的数学问题，并能根 据除法的含义确定算法，得出12÷4 = 3的算式。要通过合作交流，引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过 渡，让学生用所学除法的含义来分析数量关系，理解用转化 的思想方法来解决实际问题。三、教学重难点教学重点： 掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关 系和解题方法。教学难点： 应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍” 的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法 含义。四、教学准备课件、练习卡五、教学过程（一）围绕“倍”的不同表征，把握教学起点1. 复习旧知，感悟标准量与

4、比较量的关系。第 2 页(1) 说一说。第一行第二行第一行有 ( ) 个，第二行有 ( ) 个，第二行是第一行的 ( ) 倍。(2) 圈一圈。有( ) 只，是的 ( ) 倍。师追问：在这几题中， 每题中的 1份量(标准量 )分别是多 少个 ?2. 变式运用，深化标准量与比较量的关系我说你摆。(拿出学具、和)要求摆出的是的 2 倍，是 的2倍。师：你是怎么摆的 ?还能看出谁是谁的几倍 ?让学生独立完成摆一摆， 同桌之间相互说一说， 注重学生 表述中说明谁是 1份的数量 (标准量 )。【设计意图】通过形象生动图片，渐进式的题型设计，进 行旧知回顾，既调动学生的学习积极性又让学生再次感悟对 “倍”概

5、念的理解。同时在习题中不同的表征方式，进一步 帮助学生复习理解对“倍数关系”，引导学生准确地用 “倍”来描述两个量的比较结果。(二) 探究在“倍”中求标准量的形式，建立整体框架1. 形象感知， 在操作和语言表征中逐步抽象方法师：刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。 看看我们班小 伙伴们在干什么呢。课件出示主题图。(1) 阅读与理解师：他们在干什么 ?(打扫卫生。 )真是一群爱劳动的孩子。 你发现了哪些信息 ?板书：信息：擦桌子的有 12 人，扫地的有 4 人 问题：擦桌子的人数是扫地的几倍 ?【设计意图】 选取学生打扫卫生的情境， 贴近学生的生活， 增强生活情境在数学应用的意识。让学生感知数学来

6、源于生 活，我们的学习是有意义的。观察情境，了解相关信息和明 白问题， 培养学生检索有效信息、 分析信息的能力。(2) 分析与解答 尝试解答 可能会有学生答出：擦桌子的人数是扫地的 3 倍 .师追问：你是怎么知道的 ?怎样验证他的问题是否正确 ? 画示意图表示数量关系 师：如果像刚才的复习题中的图示表示， 就能看得更明白引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌子和扫地人数。尝试讨论 : 怎样简洁、 清晰地表示擦桌子和扫地人数。（ 用自己喜欢的图形代替。 ）指名上黑板画图解决，其他同学独立在草稿纸上画图分 析。 语言表述作品分析，平台展示。教师引导同学说出怎样画好图： （ 图的前端文字说明、图 形尽

7、量大小一致，上下图形做到一一对应。 ）课件出示 （ 预设的出现的情况 ）方法一：方法二：（ 教材中呈现方法 ）师：说说要先把扫地的人数圈起来 ?为什么要 4个一圈 ? 擦桌子的人数里有几个 4?在这两个数量中， 谁是标准量 ?引导学生从图中看出：要想知道“求 12是 4的几倍，就 是求 12 里面有几个 4，用除法计算。” 把思考的过程用算式表示出来： 12÷4=3让学生结合示意图说算式的意义。板书：一个数是另一个数的几倍一个数里面有几个几 对于单位的分析师：在这个算式中， 12、4、3 分别表示什么 ?3 表示擦桌 子的人数是扫地人数的 3 倍，而 3 倍指的是两个数量

8、之间的 关系，不是指具体物体的单位，后面是不写单位，所以不能 写成“ 12÷4=3( 倍) ”。【设计意图】通过情景引入，图示比较， 渗透符号化的思 想。在追问中深化概念理解。“为什么4 个一圈 ?”“谁是标准量?”“为什么会是 3 倍?”引导学生在比较和思辨中感 悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个 几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现 比较结果，帮助学生积累概念的感性认识的经验。(3) 回顾与反思你算的一定是正确的吗 ?你是怎么想的 ?课件出示图片。说明检验方法，可以用乘法口诀进行检验。 补充答语，引 导学生养成完整答题的习惯， 体现数学

9、规范性和完整性。(4) 变式练习，逐步理解 师：爱劳动的同学还有很多，你们看到了什么 ?课件出示信息：教室里还有 8 人擦窗子。师：你能提出一个有关倍的问题吗 ?并解答。 ( 擦窗子的人 数是扫地的多少倍 ?)第 5 页请学生尝试用自己喜欢的方法解决。 同桌互相说方法， 全 班反馈。( 可以借助示意图， 也可直接列出算式 8÷4=2 。)【设计意图】 创设“打扫卫生”学生熟悉生活情境串， 体 现情境的整体性。对刚学习的重难点知识“求一个数是另一 个数的几倍就是求一个数里面有几个几”进行巩固练习。(5) 概括比较，抽象模型比较 12÷4=3 ，8&am

10、p;divide;4=2 两个算式之间的异同 点。进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在。在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系， 加深对“求一个 数是另一个数的几倍”问题解决中，确定标准量的重要性。(三) 关注“标准量”的变化，体会唯一性1. 巩固应用，提升能力(1) 练习十一第 3 题 课件出示分步呈现小鹿、小猴的只数和第 (1) 问题让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“18÷6=3 ”算式的意义。“为什么除以6?”(2) 课件分步出示小兔、 天鹅的只数和第 (2) 问题让学生提出数学问题并解答。第 7 页 让学生独立完成，先提出问题，再列式计算，最后同桌交流汇报

11、。 集中汇报，教师板书算式。 可能会有：小兔的只数是天鹅的几倍 ?24÷8=3还有：小兔的只数是小猴的几倍 ?24÷6=42. 沟通联系，拓展延伸(1) 比较 18÷6=3 和 24÷6=4 师：这两个算式中为什么都除以 6?( 这两个算式都是以小猴标准量， 所以除以小猴的只数 )(2) 比较 18÷6=3 和 24÷8=3 师：这两个算式中的“ 3”表示什么 ?(这两个算式中虽然比较量与标准量不同，但都表示一个 数是另一个数的 3倍的关系 )(3) 比较 24&

12、amp;divide;6=4 和 24÷8=3 师：这两个算式中为什么都是 24 除以一个数 ?(这两个算式中 ,24 表示小兔的只数，标准量不同，得到 的结果也就不同 )师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题 时，找准标准量，把它看成一份。比较量里有几个这样的 1 份，就是几倍，用除法表示“比较量 ÷ 标准量 =几倍”【设计意图】 学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然 不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模， 感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练 习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深， 由简到繁

13、，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实 物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表 征，探究解决问题的本质。(四) 沟通与生活的联系，增进应用意识1. 圈一圈 算一算：课件出示(1) 学生独立完成。(2) 集体汇报：汇报时，要让学生说出自己的列式方法。2. 拔萝卜：课件出示灰兔拔了 9 个，拔了 3 个。拔的是的几倍 ?(1) 学生独立完成。(2) 请同桌之间互相检查正误。3. 踢毽子：课件出示练习十一的第 7 题：(1) 情境创设：课件呈现第 7 题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了 3个，李芳踢了 18个。李芳踢得个数 是王平的几倍 ?让学生独立列式解答，说出算式的意义， 追问： 谁的个数第 9 页是标准量 ?课件出示问题：刘梅踢得个数是王平的 2 倍。刘梅踢了多少个 ?（2） 分析问题：谁是标准量， 如何表示刘梅和王平的关系 ?师：像这样知道一份量的个数 （ 王平的个数 ） ，要求比较量 （ 刘梅的个数 ） 的个数的问题。该怎样思考呢 ?【设计意图】 通过有层次的练习