22用样本估计总体

1、2.2 用样本估计总体 问题的产生问题的产生 我国是世界上严重缺水的国家之一我国是世界上严重缺水的国家之一 , 城市尤为严重城市尤为严重. 某市政府为了节约用水某市政府为了节约用水 , 计划在本市试行居民生计划在本市试行居民生活用水定额管理活用水定额管理, 即即 : 确定一个居民月用水量的确定一个居民月用水量的标准标准 , 用水量不超过标准的部分按照平价收费用水量不超过标准的部分按照平价收费 , 超出部分按照议价超出部分按照议价(高高)收费收费2.2.1 用用样本的频率分布样本的频率分布估计估计总体分布总体分布 如果希望大部分居民的日常生活不受影响如果希望大部分居民的日常生活不受影响 , 那么

2、那么标准定多少较为合理标准定多少较为合理 ? 高高 ? 影响生活影响生活; 低低? 起不到节水的作用起不到节水的作用. 1. 频率分布频率分布 2. 频率分布表频率分布表 3. 频率分布直方图频率分布直方图4. 频率分布折线图频率分布折线图5. 总体密度曲线总体密度曲线3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2

3、.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2.抽样采集抽样采集100位居民某年的月均用水量位居民某年的月均用水量(单位单位:t)特征特征.最小数最小数.最大数最大数.其余数在其

4、余数在.与与.之间之间例例1决定组距无固定标准，需决定组距无固定标准，需在尝试和选择中使数据分在尝试和选择中使数据分组力求合适组力求合适频率分布表频率分布表.求极差求极差.决定组距与组数决定组距与组数组数极差组距组数极差组距.将数据分组将数据分组.列频率分布表列频率分布表.画画频率分布频率分布直方图直方图频率分布表频率分布表，.）正）正.，）正，）正.，.）正正正）正正正.分组频数累计频数频率分组频数累计频数频率.，）正正正正，）正正正正.，.）正正正正正）正正正正正.，）正正正，）正正正.，）正，）正.，.）.，.）正）正.合计合计.组距组距=0.5组数组数=极差组距极差组距 =4.1/0.

5、5组数组数=9频率分布直方图表频率分布直方图表月均用水量月均用水量t频率组距频率组距.组距不同，单位不同，直方图的形状则不同组距不同，单位不同，直方图的形状则不同此直方图此直方图（）单峰（）单峰 （2 2）略呈对称）略呈对称频率分布折线图频率分布折线图总体密度曲线：组距足够小，总体密度曲线：组距足够小，折线接近于一条光滑曲线折线接近于一条光滑曲线每个矩形面积每个矩形面积=数据落在各个小组的频率数据落在各个小组的频率样本不同，则频率分布折线图就不同；样本不同，则频率分布折线图就不同；样本相同，若分组不同，则频率分布折线样本相同，若分组不同，则频率分布折线图不同；图不同；练习练习 p71. 11.

6、 茎叶图茎叶图2. 峰峰 3. 如何观察茎叶图如何观察茎叶图茎叶图茎叶图茎叶图的作法及从中提取样本数据的方法茎叶图的作法及从中提取样本数据的方法篮球运动员甲乙的每场得分的原始纪录篮球运动员甲乙的每场得分的原始纪录甲：，；甲：，；乙：，乙：，甲甲 (茎茎) 乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 3 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0甲甲:“叶叶”的分布呈的分布呈 (1)“单峰单峰”形态形态, (2)有对称性有对称性,(3)中位数是中位数是26, (4)9/11的数位于峰值附近的数位于峰值附近乙乙:“叶叶”的分布呈的分布呈 (1)“单峰单峰”形态形态

7、, (2)有对称性有对称性,(3)中位数是中位数是31, (4)10/13的数位于峰值附近的数位于峰值附近, (4) 成绩较为稳定成绩较为稳定,而且较好而且较好.十位十位个位个位个位个位练习练习 p71.3作业作业 p81.1,2,32.2 用样本估计总体2.2.2 用用样本的数字特征样本的数字特征估计估计总体的总体的 数字特征数字特征问题问题(1) 怎样将各个样本数据汇总为一个数值怎样将各个样本数据汇总为一个数值, 并使并使它成为样本数据的它成为样本数据的 “中心点中心点”(2) 能否用一个数值来描写样本数据的离散程能否用一个数值来描写样本数据的离散程度度1. 众数众数 中位数中位数 平均数

8、平均数2. 标准差标准差 方差方差月均用水量月均用水量t频率组距频率组距.频率分布折线图频率分布折线图总体密度曲线总体密度曲线众数众数: 观察值中出现最多次数的数值观察值中出现最多次数的数值 中位数中位数:位置在最中间的数值。当样本数为奇数时，中位数位置在最中间的数值。当样本数为奇数时，中位数= (n+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为当样本数为偶数时，中位数为n/2与与1+n/2的均值的均值 平均数平均数:1. 样本众数通常用来表示分类变量的中心值样本众数通常用来表示分类变量的中心值,容易计算容易计算, 但是只能表达样本数据中的很少一部分信息但是只能表达样本数据中的很少一部分信息2.

9、中位数中位数,容易计算容易计算,仅表示中间位置仅表示中间位置3. 平均数受样本中的每一个数的影响平均数受样本中的每一个数的影响,数越数越 “离群离群”,对平均数对平均数的影响越大的影响越大,所以常所以常 “去掉一个最高分去掉一个最高分,去掉一个最低分去掉一个最低分”4. 样本平均数大于样本中位数样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端说明数据中存在许多较大的极端值值,反之反之,说明极端值较少说明极端值较少5. 使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置数来描述数据的中心位置,从而产生一些误导作用从而产生一些误导作

10、用2. 标准差标准差例例2有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次次,每每次命中的环数如下次命中的环数如下:甲甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击情况作出评价你应当如何对这次射击情况作出评价?如果是一次选拔性考核如果是一次选拔性考核,你应当如何作出选择你应当如何作出选择?平均成绩：甲平均成绩平均成绩：甲平均成绩7环，乙平均成绩环，乙平均成绩7环环极差：甲：极差：甲：10 - 4=6，乙：，乙：9 - 5=4标准差标准差:说明离散程度说明离散程度(公式公式)

11、()()(122221xxxxxxnsn标准差大标准差大, 离散程度大离散程度大;标准差小标准差小, 离散程度小离散程度小.095.1,2乙甲ss选择乙选择乙(稳定稳定)当总体包含的个体数较多时当总体包含的个体数较多时,总体的平均数与总体的平均数与标准差是难求或不知道的标准差是难求或不知道的, 可用样本的平均数与可用样本的平均数与标准差来代替标准差来代替, 只要样本取的合理只要样本取的合理.例例1:画出下列四组样本数据的条形图画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异说明它们的异同点同点(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, ,5, 5, 5 (2) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6

12、, 6, 6 (3) 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7(4) 2, 2, 2, 2, 5, 8, 8, 8, 8, 频率频率.1 2 3 4 5 6 7 8.6.7.8.9 1. 0频率频率.1 2 3 4 5 6 7 8.6.7.8.9 1. 0频率频率.1 2 3 4 5 6 7 8.6.7.8.9 1. 0频率频率.1 2 3 4 5 6 7 8.6.7.8.9 1. 01. 四组数据的平均值都是四组数据的平均值都是5.02. 标准差分别是标准差分别是0.00 , 0.82 , 1.49, 2.83)()()(122221xxxxxxnsn说明说明:说明数字的离散程度差

13、别较大说明数字的离散程度差别较大.例例: 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.4mm的一种零件的一种零件,为了对两个为了对两个人的生产质量进行评比人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出从他们生产的零件中各抽出20件件,量量得内径尺寸如下得内径尺寸如下: (单位单位:mm)甲甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.34 25.42 25.45 25.38 25.42乙乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.34从生产的零件内径的尺寸看