收益率曲线与期限结构(第四讲)

1、第四讲 收益率曲线与期限结构 主要内容： 利率期限结构问题。 理论即期收益率曲线的构建 即期利率与远期利率的关系 远期利率协议 在定价过程中，实际上假设了贴现率不随时间变化，也就是说不管是从现在开始的一年还是从明年开始的一年，只要时间长度相同，不同时间起点的利率是相同的。 实际情况不是这样,投资者认为现在的一年期利率不等于一年后的一年期利率 从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时间变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率都相等。 假设短期债券和长期债券的收益率相同，那么由于长期债券的期限比短期债券的期限长，投资者在持有长期债券时的风险显然要大于投资者持有短期债券时的风险，长期债券的吸引

2、力下降使得价格下跌，收益率上升，而短期债券由于风险小，价格会上升，收益率下降，最终两者的收益率应该是有区别的 结论： 收益率的大小与时间应该是有关的（收益率的期限结构）.不同形状的收益率曲线 将具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线表示出来便形成了收益率曲线。 收益率和期限间的关系被称为利率期限结构。 理论基础： 预期理论 市场分割理论 流动性偏好理论向上的收益率曲线(正常的)反向的收益率曲线水平收益率曲线案例：美国量化宽松与扭转操作 量化宽松（QE：Quantitative Easing）：主要是指中央银行在实行零利率或近似零利率政策后，通过购买国债等中长期债券，增加基础货

3、币供给，向市场注入大量流动性资金的干预方式，以鼓励开支和借贷，也被简化地形容为间接增印钞票。量化指的是扩大一定数量的货币发行，宽松即减少银行的资金压力。当银行和金融机构的有价证券被央行收购时，新发行的钱币便被成功地投入到私有银行体系。量化宽松政策所涉及的政府债券，不仅金额庞大，而且周期也较长。一般来说，只有在利率等常规工具不再有效的情况下，货币当局才会采取这种极端做法。 零利率政策零利率政策：量化宽松政策的起点，往往都是利率的大幅下降。利率工具失效时，央行才会考虑通过量化宽松政策来利率经济。从2007年8月开始，美联储连续10次降息，隔夜拆借利率由5.25%降至0%到0.25%之间。 扭转操作

4、(Operation Twist)，始于1961年，当时的目的在于平滑收益率曲线，以促进资本流入和强化美元地位。 “扭转操作”被用来特指美联储在第二次量化宽松到期之后，出台变相的QE3货币政策，2012年6月21日，美联储议息会议延长扭转操作至2012年年底，规模为2670亿美元。 QE4的内容的内容 2012年12月13日凌晨，美联储宣布推出第四轮量化宽松QE4，每月采购450亿美元国债，替代扭曲操作，加上 QE3每月400亿美元的的宽松额度，联储每月资产采购额达到850亿美元。除了量化宽松的猛药之外，美联储保持了零利率的政策，把利率保持在0到 0.25%的极低水平。 美联储利用公开市场操作

5、，卖出短期债券而买入长期债券，削减美债平均久期。 英国金融时报认为，伯南克的选项将是某种形式的“扭转操作”，即不扩大资产负债表规模，但延长其持有债券的期限。卖掉短期国债，买入长期国债，进一步推低长期债券的收益率。这种方法不但可以获得量化宽松的好处，又可以免去扩大资产负债表的风险 一般来说，市场上所用的收益率曲线都是对国库券市场价格和收益的观察形成的。两个原因： 其一，国债是无风险资产，信用差别并不影响收益率，因为所有国债的信用级别是相同的，没有信用度的差异对收益率的影响； 其二，国债市场是最活跃的债券市场，它具有最强的流动性，很高的交易频率。 国债收益率曲线的主要功能: 可以作为基准给债券定价

6、； 给其他债券市场上的债券品种设置收益率标准。比如：在银行贷款、公司债、抵押和国际债券方面。 一般地，任何债券都可被看作是零息债券的组合。 附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券价值的总和。 如果不成立，对于市场参与者来说，就有可能通过套利交易来获取无风险收益。 要确定每一零息债券的值就有必要知道具有相同到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率 描绘即期利率和期限关系的曲线被称为即期利率曲线。 由于零息国债的期限不会长于1年，所以，不可能只从对国债市场活动的观察来构建一条单一曲线，而只能从对国债实际交易收益率中理论上推出即期收益率曲线，由此，这一收益被称为理论即期收益率曲线，它

7、也就是利率期限结构的几何描述。如何构建国债的理论即期收益率曲线 首先要选择以何种国债的收益率曲线作为基础。 可供选择的国债类型包括；(1)新发行国债；(2)新发行国债及有选择的非新发行国债；(3)所有的附息中长期国债与短期国库券；(4)零息国债。 新发行国债指的是刚刚在国债市场上拍卖的、正在流通的国债。 当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后，就要确定构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。线性推算法 运用新发行国债收益率曲线构造理论即期利率曲线的过程。 一般新发行国债包括3个月、6个月和1年期的短期国库券，2年、5年、10年的中期国债，30年的长期国债。 短期国库券是零息债券，中期和长期国债

8、是附息债券。 构造60个半年期即期利率的理论即期收益率曲线的情况，即6个月期利率到30年期利率。 除了3个月期短期国库券外，当使用公开国债构造时，仅有6年期限点，其余54个期限点由平价收益率曲线上周围的到期日点推算出来的，常用的简单推算方法是线性推算法。 通过在较低期限点收益率上依次计算出来的结果，则可得到所有中间半年期满时的收益率。 例1： 假设平价收益率曲线中2年和5年期的公开国债收益率分别是6和66，在这两个期限点间有6个半年期，则20年、25年、30年、35年、40年以及45年的推算收益率的计算如下： 25年收益率600十010610 30年收益率610十010620 35年收益率62

9、0十010630 40年收益率630十0 1064 45年收益率640十010650 存在两个问题： 首先，在一些期限点之间存有较大差额，差额可能是由线性推算法在估计这些期限点收益率时误导的，比如5年到10年间同10年到30年间的期限点收益率就存有较大差额。 另外新发行国债本身的收益率可能被误导，这是因为在回购市场上可用新发行国债来进行融资，导致实际收益率大于报价(可观察到的)收益率。 自力性方法 用Boot Strapping方法(自力性方法)将平价收益率曲线转化为理论即期收益率曲线。 为简单起见，用这个方法计算10年期的理论即期收益率曲线，即要计算20个半年期的即期收益率。 除6个月期和1

10、年期之外的所有债券均以面值交易(100)，这些债券的票面利率等于其到期收益率。 6个月期和1年期债券是零息债券，且其价格小于面值。 假设每种债券的市价等于其面值，则其到期收益率便等同于票面利率。 基本原则：附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券值的总和。 观察6个月期短期国库券，短期国库券是零息债券，因而其年收益率525等于即期利率。 同样地，对于1年期国库券，收益率55等于1年期即期利率。 给定这两个期限点的即期利率，可计算出15年期的零息国债的理论即期利率。 理论上讲，15年期零息国债的价格应等于实际的15年期附息国债的三个现金流量现值，其中用作贴现因子的收益率为同现金流量相匹配的

11、即期利率。 表列示了15年国债票面利率为575，票面价值为100，则其现金流量是、 05年； 0 0575l00052875 1 0年： 0 0575l00052875 15年； 0 057510005十100102875 现金流量的现值： 2875(1十Z1)十2875(1十Z2)2十l02875(1十Z3)3 其中： Z1半年期理论即期利率的12 Z21年期理论即期利率的12 Z315年期理论即期利率的12 因为半年期即期利率和1年期即期利率分别是525和550则 Z1002625，Z200275 15年期附息国债现值的计算为 由于15年期附息国债的价格为100美元，则下面的关系成立； 从

12、而解出的15年期债券理论即期利率如下： Z30028798 将这一收益率乘以2，则得到债券等价收益率576，这便是15年期理论即期利率。 如果这种证券在现实中存在，则这一利率便是市场所认可的15年期零息国债利率。 在已计算的Z1、Z2、Z3(6个月、1年、15年)以及2年期债券的票面利率与价格基础上，可根据同样方法得到2年期债券的理论即期利率，同样，可进一步推出其余16个半年期的理论即期利率。 国债以即期收益率为定价基础 国债的价格等于用理论即期收益率折现现金流量的现值 为什么国债以即期收益率为定价基础呢?这是套利交易的结果。 例子：若发行面值100，票面利率为10的10年期国债，根据即期收益

13、率为基础定价为115.420 6。 115.420 6美元的理论价格可以被认为是一组零息债券的价值和 作为金融市场上投资的评估基准 无风险资产的投资基准 风险资产的投资基准远期利率 收益率曲线包含了很多的信息，可以通过收益率曲线推出未来利率的市场预期远期利率。什么情况下需要远期利率产品 案例案例1 向阳公司的财务总监在制定次年财务预向阳公司的财务总监在制定次年财务预算时，预计公司由于在算时，预计公司由于在5 51111月进口原材料月进口原材料而需要向银行借款而需要向银行借款200200万元，即在次年万元，即在次年5 5月月份需要借款，而在次年份需要借款，而在次年1111月左右可还款。月左右可还

14、款。假设公司可以直接使用人民币贷款和还款。假设公司可以直接使用人民币贷款和还款。如果次年5月利率上升，怎么办当前：当年9月借款：次年5月还款：次年11月 建议：购买一远期利率产品建议：购买一远期利率产品远期利率贷款： 远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某一时刻的某一期限的固定利率的贷款。一时刻的某一期限的固定利率的贷款。 即期利率当前的利率即期利率当前的利率 远期利率未来某一时刻的利率远期利率未来某一时刻的利率比如，当前的六个月期利率称为即期利率比如，当前的六个月期利率称为即期利率三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期三个月后执行的六个月期的贷款利率

15、，就是远期利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6个月，则从现在开始算个月，则从现在开始算9个月后到期，用个月后到期，用39表示。表示。 远期利率的计算 假设假设3个月期的即期年利率为个月期的即期年利率为5.25，12个月期的即期年利率为个月期的即期年利率为5.75 问：问：3个月后执行的个月后执行的9个月期的远期利率个月期的远期利率（312）是多少）是多少 即期5.25%3个月12个月5.75%？% 无风险套利原则无风险套利原则先以先以5.25的利率存款的利率存款3个月，再把得到的个月，再把得到的利息加上本金一起以存款利息加上本金一起以存款9个月

16、的总收益个月的总收益直接以直接以5.75存款存款12个月的总收益个月的总收益 两者相等：两者相等：12/12*%75. 51)12/3-12*1)(3/12*%25. 51 (）（Fi为什么下式是合理的呢%84. 512/ )312(*%)25. 5*12/31 (%25. 5*12/3%75. 5*12/12Fi如果市场上的远期利率为如果市场上的远期利率为6 6（大于（大于5.84% ）* * 构造一个无风险套利组合构造一个无风险套利组合I I：(1) (1) 以以5.75%5.75%的利率借入的利率借入1212个月后到期的个月后到期的贷款贷款1 1元；元；(2) (2) 把借入的把借入的1

17、 1元投资于无风险资产元投资于无风险资产3 3个月，个月，利率为利率为5.25%5.25%； (3) 再以市场上的再以市场上的6%远期利率水平卖出一远期利率水平卖出一个三个月后开始的个三个月后开始的9月期远期贷款，即在月期远期贷款，即在3个月后提供本金额为个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的的9个月期贷款，利率水平为个月期贷款，利率水平为6%。 组合的现金流情况：组合的现金流情况：(1) (1) 在期初交易日，获得的贷款在期初交易日，获得的贷款1 1元又投资于无元又投资于无风险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，所风险资产，而提供远期贷款还没发生现金流，所以期初的净现金流为以期

18、初的净现金流为0 0。(2) (2) 在在3 3个月后，投资于无风险资产的个月后，投资于无风险资产的1 1元钱到元钱到期，收到本加息一共：期，收到本加息一共：1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)；这刚；这刚好用于提供远期贷款的本金：好用于提供远期贷款的本金：1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)，所以净现金流也为所以净现金流也为0 0。(3) (3) 在在1212个月后，期初的个月后，期初的1 1元贷款到期，所以要支元贷款到期，所以要支付本加息为：付本加息为：1 1* *(1+5.75%(1+5.75%* *12/12)12/1

19、2)；而提供给别人；而提供给别人的 远 期 贷 款 也 到 期 ， 其 本 金 为 ：的 远 期 贷 款 也 到 期 ， 其 本 金 为 ：1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)，所以本加息的收益一共为：，所以本加息的收益一共为： 1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)* *(1+6%(1+6%* *9/12)9/12)。那么净现金流为：那么净现金流为： 1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)* *(1+6%(1+6%* *9/12)- 9/12)- 1 1* *(1+5.75%(1+5.75%*

20、*12/12) = 0.122%12/12) = 0.122%总结I：远期利率远期利率 5.84%构造套利组合I获取无风险的利润远期远期贷款的供贷款的供给给远期利率远期利率12个月期即期个月期即期贷款的需求贷款的需求即期利率即期利率远期利率远期利率 5.84%如果市场上的远期利率为如果市场上的远期利率为5.8% 5.8% （小于（小于5.84% ） 构造如下的无风险套利组合构造如下的无风险套利组合IIII：(1) (1) 以以5.25%5.25%的利率借入的利率借入3 3个月后到期的贷款个月后到期的贷款1 1元；元；(2) (2) 把借入的把借入的1 1元投资于无风险资产元投资于无风险资产12

21、12个月，利率为个月，利率为5.75%5.75%； (3) 再以市场上的再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个三个月远期利率水平买进一个三个月后开始的后开始的9月期远期贷款，即要求在月期远期贷款，即要求在3个月获得本金个月获得本金为为1*(1+5.25%*3/12)的的9个月期贷款。个月期贷款。 组合的现金流情况：组合的现金流情况：(1) (1) 在期初交易日，获得的贷款在期初交易日，获得的贷款1 1元又投资于无风元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为初的现金流为0 0。(2) (2) 在在3 3个月后，个月后，1

22、1元钱的贷款到期，需要支付本加元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：息一共：1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)；而此时，当初签订的；而此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：于支付：1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)。所以，净现金流仍然。所以，净现金流仍然为为0 0。(3) (3) 在在1212个月后，投资个月后，投资1212个月的无风险资产个月的无风险资产获得回报，本加息为：获得回报，本加息为：1 1* *(1+5.75%(1+5.75%* *12/1

23、2)12/12)；而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：1 1* *(1+5.25%(1+5.25%* *3/12)3/12)* *(1+5.8%(1+5.8%* *9/12)9/12)。 现金流为：现金流为： 1*(1+5.75%*12/12) - 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12) = 0.03% 总结II：远期利率远期利率 5.84%构造套利组合II获取无风险的利润远期远期贷款的需贷款的需求求远期利率远期利率12个月期即期个月期即期贷款的供给贷款的供给即期利率即期利率远期利率远期利率 5.84%无风险套利的原理： 只要市

24、场上的远期利率不满足前面的公式，都能只要市场上的远期利率不满足前面的公式，都能找到无风险套利组合来实现套利机会。找到无风险套利组合来实现套利机会。市场上的远期利率大于理论值市场上的远期利率大于理论值5.84%，可构造套利组，可构造套利组合合I获得套利收益，获得套利收益，市场上的远期利率小于市场上的远期利率小于5.84%，则构造组合，则构造组合II获得套获得套利收益。利收益。 这两种套利组合的存在，将改变市场上这两种套利组合的存在，将改变市场上的即期贷款和远期贷款的供求关系，最的即期贷款和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足前面的公式而达终将使得远期利率满足前面的公式而达到供求平衡。到供求

25、平衡。远期利率计算的一般公式远期利率计算的一般公式 假设在时刻假设在时刻t t（以年为单位）交易（以年为单位）交易 在时刻在时刻T T（以年为单位）交割（以年为单位）交割 远期利率为远期利率为i iF F，即，即i iF F(tT) 再假设再假设t t年期的即期年利率为年期的即期年利率为i it t，T T年期的即期年期的即期年利率为年利率为i iT T 问：问：i iF F为多少？为多少？ 写出无套利定价等式 远期利率的计算公式 TFtiTii*1)*t -T1)(*t1 (）（)(*)*1 (*tTititiTittTF 复利计算时复利计算时：)(*tTitiTitTFTFtiTitTit

26、eee*)(*思考题：该表蕴含了多少个远期利率？远期贷款表上业务 银行如果直接提供远期贷款，那么它就要银行如果直接提供远期贷款，那么它就要自己承担利率上涨的风险自己承担利率上涨的风险 否则，构造组合规避风险否则，构造组合规避风险 比如上面的例子，提供（比如上面的例子，提供（312）的远期贷款，）的远期贷款，远期利率为远期利率为5.84表上业务银行不乐意 构造如下组合，就可完全消除风险构造如下组合，就可完全消除风险 (1) (1) 以以5.75%5.75%的利率借入的利率借入1212个月后到期的贷款个月后到期的贷款1 1元；元； (2) (2) 把借入的把借入的1 1元投资于无风险资产元投资于无

27、风险资产3 3个月，利率为个月，利率为5.25%5.25%； 问题： 借钱借钱12个月，要占用信贷指标和资本金个月，要占用信贷指标和资本金远期利率协议（远期利率协议（FRA） 一种远期利率产品一种远期利率产品 在固定利率下的远期对远期贷款在固定利率下的远期对远期贷款 功能：功能： 用于规避未来利率波动的风险（买方）用于规避未来利率波动的风险（买方） 在未来利率波动上进行投机（卖方）在未来利率波动上进行投机（卖方） 特点：特点： 没有发生实际的货款本金交付没有发生实际的货款本金交付 不会在资产负债表上出现，从而也不必满足不会在资产负债表上出现，从而也不必满足资本充足率方面的要求资本充足率方面的要

28、求 场外市场交易产品（由银行提供）场外市场交易产品（由银行提供） 银行在各自的交易室中进行全球性交易的市银行在各自的交易室中进行全球性交易的市场场FRA的一些概念在一份远期利率协议中：在一份远期利率协议中： 买方名义上答应去借款买方名义上答应去借款 卖方名义上答应去贷款卖方名义上答应去贷款 有特定数额的名义上的本金有特定数额的名义上的本金 以某一币种标价以某一币种标价 固定的利率固定的利率 有特定的期限有特定的期限 在未来某一双方约定的日期开始执行在未来某一双方约定的日期开始执行FRA的交易过程递延期限合约期限交易日即期基准日交割日到期日双方同意的合约利率参考利率交付交割额基本术语1 交易日交

29、易日远期利率协议交易的执行日远期利率协议交易的执行日 交割日交割日名义贷款或存款开始日名义贷款或存款开始日 基准日基准日决定参考利率的日子决定参考利率的日子 到期日到期日名义贷款或存款到期日名义贷款或存款到期日术语： 协议数额协议数额名义上借贷本金数额名义上借贷本金数额 协议货币协议货币协议数额的面值货币协议数额的面值货币 协议期限协议期限在交割日和到期日之间的天数在交割日和到期日之间的天数 协议利率协议利率远期利率协议中规定的固定利率远期利率协议中规定的固定利率 参考利率参考利率市场决定的利率，用在固定日以计算市场决定的利率，用在固定日以计算交割额交割额 交割额交割额在交割日，协议一方交给另一方的金额，在交割日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。根据协议利率与参考利率之差计算得出。 。 )(1)(BASISDAYSiBASISDAYSAiircr交割额ir 是参考利率，是参考利率，ic 是协议利率，是协议利率，A 是协议数额，是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数是转换的天数.交割额的计算方法案例2 假定日期是假定日期是2008年年4月月12日，星期一日，星期一,公司预期未公司预期未来