材料力学复习题答案

1、材料力学复习题（答案）工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa =50Mpa, 1°/m ,圆轴直径d=100mm求 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相 对扭转角解:6k mTmax6 103maxWt30.57MPa 50MPa16 (01)3maxABTmaxGl pTlGl p18006 103180°0.44 0m 10m(36 4) 2 1030.013rad80 109 32 (°1)4鯉 0.73。2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭

2、 转力偶矩 Ma=22 kN?m, Mb=36 kN?m, Mc=14 kN?m。材料的许用切应力=80MPa , (1)做出轴的扭矩图；(2)校核该轴的强度是否满足要求解：(1)求内力，作出轴的扭矩图(kNm)225x(2)计算轴横截面上的最大切应力并校核强度7；22x10*叫 %(120xl0-3)'=64.8MPa < t = 80MPaT14 x 103BC 段：& m輕=2- = 713MPa < t = 80MPa% Ax(loOxio-)3综上，该轴满足强度条件。3、传动轴的转速为/!=500r/min,主动轮/输入功率Pi=400kW,从动轮B, C

3、 分别输出功率P2=160kW, P3=240kWo已知材料的许用切应力M=70Pa,单 位长度的许可扭转角(p |=l°/m,剪切弹性模量7=80(7Pao (1)画出扭矩图。 试确定AB段的直径71和BC段的直径力；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比 较合理?为什么？B /2Me2cMe3解：(1) 叫=9549 = 9549x2 = 7639 , % =9549 = 9549x = 3056p240Me3 =9549-l = 9549x_ = 4583,扭矩图如下7639 Nm(2) AB 段,按强度条件:按刚度条件:max0T 180Gl p0 0竺10m , d 4 32T

4、 180 Gdi'32 7639 18004V 80 109286.4mmG32d4综合强度和刚度条件得到：d1 87mmBC段,按强度条件:d216 4583669.3mm ；70 10按刚度条件:d24 32 4583 180 、80 1090276.0mm综合强度和刚度条件得到：d276mm(3)将主动轮放置中央B点,受力合力，此时Tmax 4583N.m弯曲内力弯曲应力6如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力10MPa o（ 1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。解：（1）支座反力Ra如图所示：（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。8.5kN , Rb 3.5kN，方向均

5、竖直向上。剪力图和弯矩图丄I櫛审II(2) Mmax 3kN?mWZm前77777p y由max护（计算过程略）得a 126mm7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为 T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸 单位为mm）如图所示。中性轴为z轴，已知Iz 26.1 10 6m4，材料的许用拉应力为 t 40MPa ,许用压应力为110MPa o （1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将 T形 截面倒置，是否合理，何故？解：（1）求约束力FxRaRb40MaRB 1.4 40解得:Ra14.3kN , RB绘出剪力和弯矩图:200 0.40.5200

6、0.4 1.60105.7kN14-JkM16kN .m, MC(2)MblAkX.ml6kX.ni48mm , y2142mm7.15kN .m ; yM B y116 1030.048t maxIz26.110 6M B y216 1030.142cmaxIz26.110 6截面CMcY27.15 103 0.142截面B29.4MPa87MPat maxIz26.1 10 62MII38.9MPat 故，铸铁梁的强度足够。若将截面倒置,则B截面的最大拉应力tmax皿仏 87 MPaIzt ，不满足强度要求8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩54Iz 6.0

7、1 10 m。铸铁材料的许用拉应力t 40MPa，许用压应力20k>.iii解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和CoMb| 20kN.m， MC（2）强度计算： B截面（上拉下压）：20 72.5_ ._524.1MPa6.01 10 510kN.mt maxt，C max20 157.552.4MPa C6.01 105C截面（上压下拉）：10 157.5526.2MPa t，6.01 10 5安全tmaxC max匹学 11.67MPa c6.01 10 5c 160MPa。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形导致成为 形，是否合理，何故?10kVm157&

8、#187;5mm4（3）截面倒置后，由于 B截面t max20 157 5条k 5239MPa t，所以不安全。8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、中未标明的长度单位为：mm），已知：lz = 1.02 X0 -4m4,脆性材料的许用拉应 力+ = 35MPa，许用压应力-=120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该 梁的强度。4025解:可能的危险截面是跨度中点截面 CMC左| 30KNm; MC右| 40KNm , %96mm; y2154mmC处的左侧截面:maxM c左 yi30 103 0.09628.23MPa35MPa1.02 10maxM C

9、左讨2Iz330 100.1541.02 1045.29MPa120MPaC处的右侧截面:M C右 y240 103 0.154max1.02 1060.39MPa35 MPamax340 100.0961.02 1037.64MPa120MPa所以满足强度要求弯曲变形9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转 动，但不能上下移动。已知 P 60N，E 210Gpa ,G 0.4E。试求截面C的挠 度。附：如左下图所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：科a PL3/3EI ；2A PL /2EI/L1 =5-/IAB9解：（1）先AB段刚化,pL3EI6.17mm P

10、60N L10.3m(2)BC段刚化Vc2TIAB ? Li2.05mmGI pT PL118N ?mVC VC1 VC28.21mm10、用叠加法计算下图（1）中B点的挠度2P7（1）（2）附:如下图（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为:2pl2 /2EI。yAPL3/3EI，Vb2PPI3pi2Vbpcpc ? L?L3EI2EI32P(2L)16PL36EI5PL33EI3EIVbV BPVB2P27PL36EI应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用 图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面 的方位标示在主

11、单元体上。解:x 120MPa, y50MPa, xy30MPa, yx 30MPa(1)选“”代表30MPamaxxmin22120 50120 50xy 2 2230应力圆，B(120, 30), B ( 50,30)，351125.12MPa, 20, 355.12MPa2 xy(3) tan2 0x y-300.3529, 09.720120 50主单元体如图所示。12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法 求:（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上125MPa90.1255.11MPa解:0，y80MPa, xy 20Mpa ，ma

12、xmin-.'(4.7MPa, 2tan22 xyUiAMPax2 y)2 ；y 40 20587 MPa0, 384.7MPa0.5， o 13.30 或 o 76.700x y13、单元体的应力状态如图；（1）求图示30o斜截面上的正应力、切应力；（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体 上。解：x lOOMPa, y 80MPa, xy 40MPaxyxycos 2 23002(1)计算30。和30。100 ( 80)xySin 2300100 ( 80)2cos60°40si n60°20.36(MPa)sin 2xy cos

13、2100 ( 80)sin60° 40cos60°97.64(MPa)(2)可以采用解析法或图解法中的一种来计算,F面采用解析法计算max， min及主平面方位角minmaxxy108.5MPa88.5MPa计算主平面方位：2 xy4-on Oxy2400.4444tan 2 0xy100(80)0120 和 °120900780主应力分别为:1108.5MPa,20, 388.5MPa主单元体如下:14、已知应力状态单元体如下图所示，采用 图解法（即应力圆法）求：（1）画出 应力圆，（2 ）主应力的大小，（3 ）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的 方位标示

14、在主单元体上。解：x 0, xy 20Mpa, y 80MPa, yx 20Mpa ， 得到两点：D1(0，20)，D2(-80, -20)以d1d2为直径做应力圆量得主应力为 ,4.7MPa, 20, 384.7MPa量得013.30主单元体如下:组合变形15、图示手摇铰车的轴的直径d 30mm，材料为Q235钢，80MPa。试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量 P。解：轴的受力分析图如下Fa Fb 0.5P，弯矩图和扭矩图为.y.0.1 HP® |®、c* Ali1cB弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面Mc 0.5P 0.40.2P，Tc 0.18Pm2 w绞

15、车的最大起吊重量为 788N16、图示起重架的最大起吊重量按第三强度理论r3,（计算过程略）可得P 788N18号槽钢组成，材料为 Q235（包括走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根120MPa。试校核梁的强度。钢，许用应力（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为A229.30cm ，43I y 1370cm ，Wy 152cm ）解：对梁AC受力分析,-4P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩梁AC的变形为压弯组合变形，当集中力为最大值，危险截面为梁跨度中点截面。危险点为该危险截面的顶边上 静力学平衡方程为：MC 0, RA 3.5 sin30o P 3.5 0.5Ra P

16、40kN， Rcx Ra cos30o 34.6kN， RCy P Ra sin30° 20kN梁的轴力为：FnRcx34.6kN梁跨度中点的最大弯矩为：M Rcy3.5 0.5 35kN .m危险点的最大正应力为:,-3,-3Fn M34.6 1035 10A Wy42 29.3 1062 152 10max0120MPa （压应力）最大应力等于许用应力，梁满足强度要求17、图示钢制悬臂梁，承受水平平面力F1和铅垂平面力F2作用，两力均垂直于AC 杆，已知 F1=800N，F2=1600N，l q=160MPa，试校对强度。=1m， h=60mm， b=30mm，许用应力fl解：画

17、出弯矩图（斜弯曲）.Y固定端截面为危险截面M ymaxM zmax1600Nm1600Nm0.060.032,W2-0.0360.062M y max max .W1M zmaxW41600 620.06 0.0316000.03 0.062266.67MPa,不符合强度要求。d=80mm的实心圆杆制成水平放置的 T形结构ABCD，A18、如图所示,端固定，CD丄AB，在C、D两处分别作用竖向力 2F、F ,已知“ =100MPa 试用第三强度理论确定许用载荷F 用直径ty2m?I2FBDIFCl.Sm解：危险截面在A处。M A 4F 2F 6F , Ta = 1.5F,.mA tA r3 W

18、Z0器,(6F)2 (15F)2 解得：F 0.812kN20、钢，受到的最大工作压力为Pmax = 定性。解:L 1 600 i40/460笔 100,p304 240，57.11.12压杆稳定19、一根直径为160mmB勺圆形截面压杆，杆长为 9m两端为固定端约束。已知 材料的弹性模量 E=206Gpa p =100，a=577Mpa b=3.74Mpa,计算该压杆的临 界载荷。解:0.5 , id440mm,i0.5 9112.5 p，细长杆0.04A 2e29206 100.162FCrcr A2A23.225MPa112.54实心圆截面压杆的直径 D = 40mm，长L = 600mm，两端铰支，材料为Q23£ op=200MPa， e = 240 MPa， E=200Gpa，a = 304MPa，b