专题四导数及其应用专题讲座学案

1、 专题四 导数及其应用专题讲座（学案）§1导数的简单应用 2012-4-3题型一 导数的几何意义与导数的运算 例题1(1)曲线y 在点m处的切线的斜率为 a b . c d. (2)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)=a26 b29 c212 d215 (3)已知函数，则的单调增区间为_ (4)若函数在内单调递减，则实数的取值范围为_ 题型二 利用导数研究函数单调性(极值) 例题2 (2010年北京理改改编)已知函数 ()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程； ()求()的单调区间. (）是否存在实数，对任意的 ，且

2、，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.拓展 （2010年辽宁和山东理科改编） 已知函数. ()当时，讨论的单调性； （ii）设.如果对任意， 求的取值范围. (）是否存在实数，对任意的 有 恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由. 课后作业（三选二） 1 （2009年天津理）已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex (xr),其中ar. (1)当a0时，求曲线yf (x)在点(1，f(1)处的切线的斜率； (2)当a时，求函数f(x)的单调区间 2（2011·安徽卷） 设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上的单

3、调函数，求a的取值范围 2 已知函数若函数f(x)在区间(1,2)上不单调， 求a的取值范围§2导数的综合应用（一）题型三 利用导数研究函数的最值 引例 已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，求f(x)在区间0,2上的最大值 例题3 (2011·北京)已知函数f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值 拓展 已知函数f(x)ln x. (1)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值； (2)若f(x)<x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围 课后作业（三选二） 1已知函数f(x)ln xax (ar) (1)函数f(

4、x)的单调区间； (2)当a>0时，求函数f(x)在1,2上的最小值 2已知函数的图像在点处的切线与平行, (1)求函数的解析式 （2）求在上的最小值 （3）对一切恒成立，求实数的取值范围. 3（2009年陕西理科）已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间； （）若的最小值为1，求a的取值范围。 §3导数的综合应用（二）题型四 恒成立及求参数范围问题 引例 设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立， 求实数a的值 例题4已知函数f(x)x， g(x)xln x，其中a0. (1)若x1是函数h(x)f(x)g(x)的极值点，求实数a的值； (2)若对任意的x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g(x2)成立， 求实数a的取值范围 拓展 已知函数. ()当时，讨论的单调性； （）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 题型五 利用导数研究方程与不等式 例题5已知函数f(x)ln x.其中为大于林零常数 (1) 若f(x)在上单调递增，求的取值范围 (2)求f(x)在区间上的最小值 （3）求证：对于任意的都有成立例题5 设函数 （1）若时，f(x)取得极值，求的值 （2）在（1）的条件下，方程恰好有三个不相等的实根， 求的取