新苏科版九年级数学下册6章图形的相似6.2黄金分割课件16

1、巩固：线段成比例巩固：线段成比例 在在4条线段中，如果条线段中，如果两条线段两条线段的比等于的比等于另两另两条线段条线段的的比比，那么称这，那么称这4条线段条线段成比例成比例badc=a bc d=或或（b0，d0）注：注：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性序性. .如如 ，是线段，是线段a a、b b、c c、d d 成比例；成比例；acbdadcb又若又若 ，是，是a a、c c、d d、b b成比例。成比例。(1)如果如果a:b=c:d或或 （b,d都不为都不为0），）， 那么那么ad=bc.acbdacbd(2)若若ad=bc，则，则a:b

2、=c:d或或 如果如果 a:b=b:c，这时我们把，这时我们把b叫做叫做a、c的的比例中项比例中项.比例一些重要的性质：比例一些重要的性质：（3）如果）如果 ，那么，那么acbdabcdbd 如果如果 ，那么，那么acbdabcdbd延伸：如果延伸：如果 ，那么，那么bandbmca.acmbdn（4）如果）如果 ，那么，那么kfedcbakfdbeca数学缔造完美数学缔造完美新西兰新西兰朝朝 鲜鲜新加坡新加坡中华人民共和国中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗？上述的国旗中有共同图案吗？21213434下列矩形中下列矩形中,哪个比较哪个比较匀称好看匀称好看?21213434点点b b把线段

3、把线段acac分成两部分分成两部分, ,那么称线段那么称线段acac被点被点b b黄金分割黄金分割, ,点点b b为线段为线段ac ac 的的黄金分割点黄金分割点, , bcbc与与abab的比叫做的比叫做 黄金比黄金比 ( (约为约为0.618 0.618 ). ).21213434a ab bc c2134bcab0.618dd若若矩形的宽与长的比矩形的宽与长的比约为约为0.618,0.618,这样的矩这样的矩形称之为形称之为黄金矩形黄金矩形. .bcababac如果如果 , ,( (精确到精确到0.001)0.001)由定义可知：由定义可知：ab是是bc,ac的比例中项，即的比例中项，即

4、:acbcab 2例例1.已知点已知点p是线段是线段ab的黄金分割点，的黄金分割点，ab=10cm，求，求ap的长。的长。注：一条线段有两个黄金分割点，它注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的。们是对称存在的。 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希腊雕塑百多年希腊雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，你知道芭蕾舞演员跳舞时为你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗什么要掂起脚尖吗? ? 芭蕾舞演员的身段芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与是苗条的，但下半身与

5、身高的比值也只有身高的比值也只有0.580.58左右。左右。 演员在表演时掂起脚演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加尖，身高就可以增加6-6-8cm.8cm.这时比值就接近这时比值就接近0.6180.618了了, ,给人以更为优给人以更为优美的艺术形象美的艺术形象. .练习：在人体躯干与身高的比例上，肚脐练习：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感。，越给人以美感。 a女士原本身体躯干（脚底到肚脐的女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为长度）与身高的比为0.60，她的身高为，她的身高为1.60m，她应选择

6、穿多高的高跟鞋看起来，她应选择穿多高的高跟鞋看起来更美？更美？(高跟鞋的高度用厘米表示，精确高跟鞋的高度用厘米表示，精确到到0.1)能力源于运用古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大字塔，形似方锥，大小各异。但这些小各异。但这些金字金字塔底面的边长与高这塔底面的边长与高这比都接近于比都接近于0.618.0.618.哪张照片哪张照片, ,小鹿母子摆放的位置最适中？小鹿母子摆放的位置最适中？2.2.小明家的房间高小明家的房间高2.8m2.8m, ,他打算在四周墙他打算在四周墙中涂上涂料美化居室中涂上涂料美化居室, ,从地面算起从地面算起, ,涂到涂到多

7、高时才使人感到舒适多高时才使人感到舒适? ?1.1.写作业时，要想使写出来的作业看起来写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的美观，写字大小约占格子的( )( )（a）（b）（c）（d）31213243 3.3.据有关测定据有关测定, , 当气温处于人体正常体温的当气温处于人体正常体温的黄金比值时黄金比值时, ,人体感到最舒适。因此夏天使用人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合空调时室内温度调到什么温度最适合? ? （人的（人的正常体温正常体温36.236.2 37.237.2）22.422.4 23.023.04.4.上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔

8、高塔高468m,468m,上球体上球体是塔是塔身的身的黄金分割点黄金分割点, ,它到它到塔底部的距离大约是塔底部的距离大约是多少米多少米( (精确到精确到0.10.1m m)?)?468m468m? ?4684680.618289.2m0.618289.2m1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰abc;abc;量出量出 底底bcbc与腰与腰abab的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作b b的平分线的平分线, ,交交acac于点于点d,d,量出量出cdcd的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001)ddc ca ab be eb

9、cabcdbc0.6180.6180.6180.618顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形底边底边 与腰之比约为与腰之比约为0.618;0.618;点点d d是线段是线段acac的黄金分割点的黄金分割点. . 再作再作cc的平分线的平分线, ,交交bdbd于于e, e, cdecde也是也是黄金三角形黄金三角形dd(1)请在如图所示的黄金矩形请在如图所示的黄金矩形abcd（abad）中，以短边中，以短边ad为一边作正方形为一边作正方形aefd;(2)题题(1)中的矩形中的矩形ebcf是不是黄金矩形？若是，是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，也请说明理由请予以证明；若不是，也请说明

10、理由(3)通过上述操作及探究，请你概括一条具有一通过上述操作及探究，请你概括一条具有一般性的结论（不需要证明）般性的结论（不需要证明）dabcc ca ad de eb bfhgmn如图如图, ,正五边形正五边形abcdeabcde的的5 5条边相等条边相等, ,5 5个内角也相等个内角也相等. .找找看找找看, ,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形? ?如图如图, ,正五边形正五边形abcdeabcde的的5 5条边相等条边相等, ,5 5个内角也相等个内角也相等. .找找看找找看, ,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形? ?点点f f是线段是线段 , , 的的黄金分割点黄金分割

11、点. . 点点g g呢？呢？c ca ad de eb bfhgmna ab bc cd de eacac、anan、bebe、bgbgc cn ne eggaefaefabgabgabnabnbcmbcmcdncdncdhcdhededmmededggaehaehbcfbcf 采用如下方法可以得到黄采用如下方法可以得到黄金分割点金分割点: :如图如图, ,设设ab ab 是已知是已知线段线段, ,在在abab上作正方形上作正方形abcd;abcd;取取ad ad 的中点的中点e,e,连接连接ebeb；延长；延长dada至至f,f,使使ef=eb;ef=eb;以线段以线段af af 为为边作正方形边作正方形afgh.afgh.点点h h 就是就是ab ab 的黄金分割点的黄金分割点. . 你能说说这你能说说这种作法的道理吗种作法的道理吗? ?afghbcde巴特农神庙巴特农神庙 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝