12绝对值第三课时

1、第三课时绝对值教学目标：借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； .给一个数，能求它的绝对值3在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出教学难点：负数的绝对值是它的相反数一 创设情境，复习导入问题：在练习本上画一个数轴，并标出表示6，0及它们的相反数的点学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习二探索新知，导入新课师：同学们做得

2、非常好！6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示6的点）到原点距离是6个单位长吗？学生活动：产生疑问，讨论师：6与6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的我们把这个距离叫6与6的绝对值【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度

3、的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示6，6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识师：6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6；    6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6提出问题：（1）3的绝对值表示什么？         （2）的绝对值呢？         （3）的绝对值呢？学生活动：（1）（2）

4、题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答绝对值的概念：一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离数的绝对值是|【教法说明】由6，6，3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点 如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5 下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目： 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因

5、而全都是其相反数，由此可以得到： （1）一个正数的绝对值是它本身。 （2）一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）0的绝对值是0。 因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成： （1）如果a>0，那么|a|=a， （2）如果a<0，那么|a|=-a， （3）如果a=0，那么|a|=0 上面这几个式子可合并写成： 由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有： 这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0 上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对

6、值： 如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可 如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数而就“0”而言，它的绝对值就是它本身三应用迁移巩固提高根据上面的这些法则来看例子： 例1. 求下列各数的绝对值： 解： 例2. 化简： 解：例3. 回答下列问题： （1）绝对值是12的数有几个？是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？是什么？ （3）有没有绝对值是-3的数？为什么？ 答：（1）绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点到原点的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12 （2）绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才

7、是零 （3）没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总是正数或0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数 例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举出反例 （1）若a=b，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b 解：（1）正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b| （2）不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3-3。因而原语句错误例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？ 绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？ 解：先观察数轴

8、： 经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1 例6. 设m、n是有理数，要使| m | | n | ，则m、n的关系是（ ） a. 互为相反数b. 相等c. 符号相反d. 都为零 解： a答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零（零除外） b答案提示相等，若两个数相等，则它们的绝对值之和一定也不为零（零除外）c答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0四总结反思 拓展升华这节课我们学习了绝对值：（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数

9、的点到原点的距离；（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数回顾反馈：13的绝对值是在_上表示3的点到_的距离，3的绝对值是_2绝对值是3的数有_个，各是_；   绝对值是2.7的数有_个，各是_；   绝对值是0的数有_个，是_   绝对值是2的数有没有？ ； 填空：（1）；（2）；（3）；（）若，则；（） 绝对值是12的正数是_，绝对值是3.5的负数是_绝对值是0的有理数是_，绝对值是的有理数是_. 计算： （1）（2）（3）（4）.若|a|=7，|b|=5,a+ b0，那么ab的值是（） a2或 12 b2或12 c2或12 d2或 12阅读理解题（1）阅读下面材料：点 a、b在数轴上分别表示实数a，b，a、b两点之间的距离表示为|ab|，当a上两点 中有一点在原点时，不妨设点a在原点，如图124所示，|ab|=|bo|=|b|=|ab|；当a、b两点都不在原点时，如图125所示，点a、b都在原点的右边，|ab|=|bo|oa|=|b|a|=ba=|ab|； 如图126所示，点a、b都在原点的左边，|ab|=|bo|oa|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图127所示，点a、b在原点的两边多边，|ab|=|bo|+|oa|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|综上，数轴上 a、b两点