11.1逻辑代数初步

1、2021/6/161第第1111章章 逻辑代数初步逻辑代数初步2021/6/162 11.1 11.1 二进制及其转换二进制及其转换 11.2 11.2 命题逻辑及条件判断命题逻辑及条件判断 11.3 11.3 逻辑变量与基本运算逻辑变量与基本运算 11.4 11.4 罗辑式与真值表罗辑式与真值表 11.5 11.5 逻辑运算律逻辑运算律 11.6 11.6 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2021/6/163逻辑代数的产生逻辑代数的产生 逻辑代数逻辑代数是由英国科学家乔治是由英国科学家乔治布布尔尔(GeorgeBoole)创立的，故又称创立的，故又称布尔代数。布尔代数。 逻辑代数

2、是按一定的逻辑关系进行逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。路的数学工具。 在逻辑代数，只有在逻辑代数，只有0和和1两种逻辑值两种逻辑值（对立的逻辑状态），（对立的逻辑状态）， 有与、或、有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。运算。2021/6/164约翰约翰冯冯诺依曼诺依曼（1903195719031957） 20世纪世纪30年代中期，数学家年代中期，数学家冯冯诺依曼大胆提出采用诺依曼大胆提出采用二进二进制制作为数字计算机的数制基

3、作为数字计算机的数制基础。被后人称为础。被后人称为“计算机之父计算机之父” 目前计算机内部处理信息都目前计算机内部处理信息都是采用二进制表示的。是采用二进制表示的。2021/6/165基本概念：1.逻辑：逻辑： 事物的因果关系事物的因果关系 逻辑变量逻辑变量:只有两种变化状态的量，只有两种变化状态的量， 一般用大写字母一般用大写字母A，B， C，L，表表示示 逻辑常量逻辑常量: 0和和1 逻辑运算逻辑运算: 或运算、与运算和非运算三种或运算、与运算和非运算三种2.逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数3.逻辑代数的应用：计逻辑代数的应用：计算机原理、电子电路、数控算机原理、电

4、子电路、数控编程等领域。编程等领域。2021/6/16611.1 二进制及其转换（一）（一）内容要点内容要点本节通过回顾十进制数，引出基数、进位规则、位权数、按本节通过回顾十进制数，引出基数、进位规则、位权数、按权展开式等有关概念，然后通过类比，介绍了二进制数的相关权展开式等有关概念，然后通过类比，介绍了二进制数的相关概念，并介绍了二进制数与十进制数之间的相互转换（概念，并介绍了二进制数与十进制数之间的相互转换（重点重点）。）。（二）（二）教学目标教学目标1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位进位规则、位权数、按权展开式等概念。权数、按权展

5、开式等概念。2.面对具体问题，面对具体问题，能实现二进制数与十进制数之间的相互转能实现二进制数与十进制数之间的相互转换换。3.培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。 2021/6/167新课引入：1.日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一年日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一年365天，一天，一瓶洗发水卖瓶洗发水卖33.8元等，这些数都是十进制数。元等，这些数都是十进制数。2. 2.如一部苹果如一部苹果6S6S手机淘手机淘宝不同卖家的价格分别为宝不同卖家的价格分别为4588.004588.00元、元、34283428元、元、36983698元、元、3

6、2883288元等。这些数都元等。这些数都是十进制数。是十进制数。2021/6/168 在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4 4打信封（打信封（1212个信封为一打）、半斤八两（一斤十六个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（两）、三天（7272小时）、一刻钟（小时）、一刻钟（1515分钟）、二小分钟）、二小时（时（120120分）等等。分）等等。这种逢几进一的计数法，称为这种逢几进一的计数法，称为进位计数制进位计数制。简称。简称“ “数制数制” ”或或“

7、 “进制进制” ”。2021/6/1691、数制的概念 数制是用一组固定的数制是用一组固定的数码数码（数字和符号）（数字和符号）和一套统一的和一套统一的规制规制（逢（逢N进一）来表示数目进一）来表示数目的方法。的方法。 数位数位：数码所在的：数码所在的位置位置。 基数基数：每个数位上可以使用的：每个数位上可以使用的数码的个数数码的个数 叫做这种计数制的基数。叫做这种计数制的基数。位权数位权数：每个数位所：每个数位所代表的数代表的数叫做位权数。叫做位权数。2021/6/16102、十进制数位：数位：数码：数码：基数基数:十进制位权数：十进制位权数：位置位置整数部分整数部分小数部位小数部位. .第

8、三位第三位 第二位第二位 第一位第一位 第一位第一位 第二位第二位 . .位权数位权数. .10102 21010110100 01010-11010-2. .特点特点：逢十进一逢十进一个位、十位、百位、千位、万位、亿位、十分位、百分位、千分位等个位、十位、百位、千位、万位、亿位、十分位、百分位、千分位等0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 910102021/6/1611 你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？面的问题吗？ （1）二进制的基数是什么？）二进制的基数是什么？ （2）二进数每个

9、数位上有几个不同的数码？分别是什么？）二进数每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？ （3）二进制的进位规则是什么？）二进制的进位规则是什么？2021/6/1612 3、二进制基数： 2数码： 0,1位权数：位置位置整体部分整体部分. .第三位第三位第二位第二位第一位第一位位权数位权数. .2 222 212 20进位规则：进位规则：逢二进一逢二进一2021/6/1613 备注：1.二进制在后面的运用都仅和整数有关，因此教二进制在后面的运用都仅和整数有关，因此教材仅介绍二进制整数与十进制整数之间的转换。材仅介绍二进制整数与十进制整数之间的转换。 2. 为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基为

10、了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数。数。例：例： （101）10表示表示十进制十进制的数；的数； （101）2表示表示二进制二进制的数。的数。2021/6/1614 数的按权展开式：将数表达为各个数位的将数表达为各个数位的数码数码与其相应与其相应位权数位权数乘积之乘积之和和的形式，这种式子叫做按权展开式。的形式，这种式子叫做按权展开式。 例如：例如：十进制数的意义十进制数的意义是各个数位的是各个数位的数码数码与其与其位权数位权数乘积之和。乘积之和。 365=365=3 310102 2+ +6 610101 1+ +5 510100 0 2.68= 2.68=2 210100 0+ +6

11、 61010-1-1+ +8 81010-2-2 这种式子叫做按权展开式。2021/6/1615 1、分别写出下列各数的按权展开式：、分别写出下列各数的按权展开式： （1）（）（1805）10； （2）（）（71.5）10； （3）（）（1101）2； （4）（）（111）2. 解：解：（1）（1805）10=110103 3+8+810102 2+0+010101 1+5+510100 0 （2）（）（71.5）10=710101 1+1+110100 0+5+51010-1-1 （3）（）（1101）2 = 1 12 23 3 + +1 12 22 2+0+02 21 1+1+12 20

12、0 （4）（）（111）2=1 12 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0 2021/6/1616二进制转换为十进制：将二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，计将二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，计算出结果，就换算成了十进制数。算出结果，就换算成了十进制数。2021/6/1617例例1、将下列二进制数换算成十进制数：、将下列二进制数换算成十进制数： （1）（）（101）2； （2）（）（101011）2.解：解： （1 1）（）（101101）2 2=1=12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0 = 4+0+1= = 4+0+1=（5

13、5）1010 （2 2）（）（101011101011）2 2=1=12 25 5+0+02 24 4+1+12 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1 +1 +12 20 0= 32+0+8+0+2+1= 32+0+8+0+2+1=（4343）10102021/6/1618 1、分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值：、分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值： （1）（）（1001）2； （2）（）（111）2.解：解：（1）（）（1001）2=1 12 23 3 +0+02 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0 =9 （2）（）（111）2=12

14、22 2+1+12 21 1+1+12 20 0 =72021/6/1619十进制数十进制数8和和21转换成二进制数分别是多少？转换成二进制数分别是多少？十进制转换为二进制： “除除2取余法取余法” 将十进制数换算成二进制数，实质上就是把十进制数化成将十进制数换算成二进制数，实质上就是把十进制数化成2的的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和和1. 除除2取余法取余法：不断用：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为去除要换算的十进制数，若余数为1，则，则相应数位的数码为相应数位的数码为1，若余数为，若余数为0，则相应数位的数码为，则相应数位的数码为

15、0，直至直至除除到到商为商为1为止为止，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果。，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果。2021/6/1620例例2、将十进制数（、将十进制数（101）10换算成二进制数。换算成二进制数。 解：2 101 余1 20位 2 50 余0 21位 2 25 余1 22位 2 12 余0 23位 2 6 余0 24位 2 3 余1 25位 1 余1 26位 所以，所以，（101101）1010=1=12 26 6+1+12 25 5+0+02 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0 = =（11001011100101）2 2。读读数数方方向向由由下下往往上上2021/6/1621 其实，除了十进制、二进制外还有其他进制。如八进制，它的基数是8，每个数位上有0,1,2,3,4,5,6,7八个数码，进位规则是“逢八进一”。2021/6/1622问题解决：问题解决： 1、你能将八进制各个数位的权数填写在表、你能将八进制各个数