2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷-解析版

1、2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.已知二次函数y = / + 2”一3,那么下列关于该函数的判断正确的是（） A.该函数图象有最高点（0,3）B.该函数图象有最低点（0,3）C.该函数图象在X轴的下方D.该函数图象在对称轴左侧是下降的2.如图，AB/CD/FF. AC = 2> AE = 5, BD = 1.5,那么 下列结论正确的是（）A,。尸=?4B. EF =当 4C. CD =- 4D. BF = - 43 .已知，尸是线段从3上的点，AP2 = BP-AB,那么AP： AB的值是（）A. -B. -C. -D.-22224 .在

2、Rt 力BC中，48 = 90。，BC = 3, AC = 5,那么下列结论正确的是（）34S4A.s讥A'B. = - C. coM = - D. =-5 .跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60。，那么此时小 李离着落点A的距离是（）A. 200米B.400米C.出於米D.出於米336 .下列命题中，假命题是（）A.凡有内角为30。的直角三角形都相似B.凡有内角为45。的等腰三角形都相似C.凡有内角为60。的直角三角形都相似D.凡有内角为90。的等腰三角形都相似二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7 . 计算：2sin600 cot300 - tan

3、4S° =.8 .如果线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段“、c的比例中项b=厘米.9 .如果两个相似三角形的对应高比是6：2,那么它们的相似比是.10 .四边形A3CD和四边形是相似图形，点A、B、C、。分别与H、夕、C'、。'对 应，已知BC = 3, CD = 2.4, B'C = 2y 那么C'D的长是.11 .已知二次函数y = 2（“+ 2）2,如果%>2,那么y随x的增大而.12 .同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此 铁塔的高是米.13 . 一山坡的坡度i = l： 3,小刚从山坡脚下

4、点P处上坡走了50m米到达点N处，那 么他上升的高度是米.14 .在ABC 中，点。、七分别在边 A3、AC 上，AB = 6, AC = 4, BC = 5, AD = 2, AE = 3,那么DE的长是.15.如图，在Rt 力8c中，乙C = 90。, AC = 2, BC = 1,正方形OEFG内接于力8C, 点、G、尸分别在边AC、BC上，点、D、E在斜边AB上，那么正方形QEFG的边长 是.第5页，共19负16.如图，在力BC中，点。在边 8c上，AD 1AC, Z.BAD =乙C, BD = 2, CD = 6, 那么tanC =.17.18.zz. v 19.(1)求代数式3a-

5、b+c2a+3b-c的值;我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中力BC的中线切入CE互相垂直于点G,如果8。= 9, CE= 12,那么。、E两点间的距离是.如图，在矩形A8C。中，AB = 3, AD =4.将矩形A8CO 绕着点B顺时针旋转后得到矩形点A的对应点卬在 对角线AC上，点。、。分别与点C，、。对应，与边8c 交于点E,那么8E的长是.计算题(本大题共1小题，共10.0分) 已知：h： c = 2： 3： 5.四、 20.(2)如果3a-b + c= 24,求 a, b, c 的值.解答题(本大题共6小题，共68.0分)已知二次函数y = ax2 +bx + c

6、(a H 0)自变量x的值和它对应的函数值,，如表所示:A 01234 30-10m (1)请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和机的值；(2)设该二次函数图象与x轴的左交点为从它的顶点为A,该图象上点。的横坐标 为4,求力BC的面枳.北小/“/C "X/,"J ；5 r21.如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60。方 向行驶到达B处，此时从8处发现灯塔C在游轮的 东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处, 求此时游轮与灯塔。的距离（精确到1米）.（参考数据：方=1,414，板=1.732，e= 2.449）22.如图，在力BC中，AZXBE是力8

7、C的角平分线，BE =CE, AB 2, AC 3.（1）设万=Z，BC=b，求向量靛（用向量2、石表示） （2）将ABC沿直线A。翻折后，点B在边AC上的点尸 重合，联结。凡 求S“DF： S“E8的值.23 .如图，在力BC中，点。，E, F, G分别在A3、AC、BC 上，AB = 3AD, CE = 2AE. BF =FG = CG, DG 与 EF 交于点H.(1)求证：FH AC = HG AB；(2)联结 OF, EG,求证：乙4 = 4FDG+ 4GEF.24 .如图，将抛物线¥=-!/+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C,新抛物线与x轴正半轴交于点儿 联结3。，

8、刖8 = 4,设新抛物线与x轴的另一交点是A, 新抛物线的顶点是D(1)求点D的坐标：(2)设点E在新抛物线上，联结AC、DC,如果CE平分NDC4,求点E的坐标.(3)在(2)的条件下，将抛物线/ = -/+4沿x轴左右平移，点C的对应点为凡。岳广和4 /BC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.25 .如图，在力BC中，AB =AC = 5, BC = 6,点。 是边AB上的动点(点D不与点AB重合)，点G在边 AB的延长线上，Z.CDE =乙力，乙GBE = UBC, DE 与边BC交于点F.(1)求cosA的值；(2)当乙力=2乙力CD时，求A。的长；(3)点。在边A3上运动的过

9、程中，AD： BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求A。： BE的值：如果变化，请说明理由.答案和解析1 .【答案】C【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函 数的性质解答.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而 可以解答本题.【解答】解：二次函数= + 2%一3 = 一5一1)2 2,该函数图象有最高点(1,2),故选项A错误，选项8错误；该函数图象在x轴下方，故选项C正确： 该函数图象在对称轴左侧是上升的，故选项。错误： 故选C2 .【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，

10、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. 根据平行线分线段成比例定理计算后判断即可.【解答】解: AB/CD/FF, AC = 2, AE = 5, BD = 1.5,AC BD : = , CE DF即-=三， 5-2 DF解得：DF = 4 9 q i cBF = BD + DF,424故选o.3 .【答案】A【解析】 【分析】本题考查了黄金分割、解决本题的关键是利用一元二次方程解决问题.根据黄金分割定义即可求解.【解答】解：设A8为1, AP为x,则5P为1一%，AP2 = BP - AB,%2 = (1 - %) X 1 解得/=早，三遇(舍去).-.AP：力8=江二上2故选A.4 .

11、【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理及锐角三角函数的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题, 属于中考常考题型.根据勾股定理求出A5,再根据锐角三角函数的定义解决问题即可.【解答】解：如图，1 Z-B = 90。，BC = 3, AC = 5,AB = yjAC2-BC2 = Vs2 - 32 = 4,故选5.5 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形 并解直角三角形.己知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边，运用三角函数定义解答.【解答】解：根据题意，此时小李离着落点A的距离是二竺=竺它，8m60。3故选o.6 .【答

12、案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.根据相似三角形的判定定理对各小题分析判断即可判断.【解答】解：4凡有内角为30。的直角三角形都相似，所以A选项的命题为真命题：8.凡有内角为45。的等腰三角形不一定相似，所以8选项的命题为假命题：C凡有内角为60°的直角三角形都相似，所以。选项的命题为真命题：D凡有内角为90。的等腰三角形都相似，所以。选项的命题为真命题.故选艮7 .【答案】

13、0【解析】【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案.【解答】解：原式=2X?-梅XI=V3-V3=0.故答案为0.8 .【答案】6【解析】【分析】根据比例中项的定义得到：b = b： c,然后利用比例性质计算即可.本题考查了比例线段：对于四条线段、b、c、&如果其中两条线段的比（即它们的长 度比）与另两条线段的比相等，如：b = c： d（即ad = bc）,我们就说这四条线段是成 比例线段，简称比例线段.判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列 好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.【解

14、答】解：线段和。的比例中项为从 a： b = b： c,即 4： b = b： 9,:.b2 = 36»解得：b = ±6（负值舍去）.故答案为：6.9 .【答案】/3： 2【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角 平分线的比都等于相似比是解题的关键.根据相似三角形对应高的比等于相似比解答.【解答】解：两个相似三角形的对应高比是逐：2,它们的相似比是遂：2,故答案为机：2.10 .【答案】1.6【解析】【分析】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质.相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可

15、解决问题.【解答】解：四边形四边形HB'C'D',CD： CD' = BC： B'C,v BC = 3, CD = 2.4, B'C = 2,CD' = 1.6,故答案为1.6.11 .【答案】增大【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键.由二次函数解析式可求得其对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案.【解答】解：y = 2（%+2， 抛物线开口向上，且对称轴为x=2, 在对称轴右侧），随A-的增大而增大， 当工一2时，y随x的增大而增大， 故答案为增大.12 .【答案】28【解析】【分析】本题考查了相

16、似三角形的应用，解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其 影子长比值是相同的.根据成比例关系可知，旗杆高比上旗杆的影长等于铁塔的高比上铁塔的影长，代入数据 即可得出答案.【解答】解：设铁塔高度为x,有苓=9921解得：x = 28,答：铁塔的高是28米，故答案为28.13 .【答案】50【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度人和水 平宽度，的比是解题的关键.设坡面的铅直高度为x米，根据坡度的概念用x表示出坡面的水平宽度，根据勾股定理 第7页，共19贞计算即可.【解答】解：设坡面的铅直高度为X米，山坡的坡度i = l： 3,坡面的水平宽度为

17、标米，由勾股定理得,(3x)2+x2 = (50V10)2»解得，x = 50,则他上升的高度是50米，故答案为50.14.【答案】|【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于 中考常考题型.通过证明可得益即可求解.D C /1C 乙【解答】AD 2 1 AE 3 1肿： 一 , , AC 4 2 AB 6 2J =且4D/E =4B力C,AC AB AEDA ABC DE AD 1* = =) BC AC 2： DE = -BC =22故答案为|.15.【答案】竽【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股

18、定理等知识：正确作出辅 助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.作CM _L 48于M,交GF于N,由勾股定理得出4B = 22 + I2 =6,由面积法求出CM =姓里£=超，证明CGFsdG48,得出史=竺，即可得出答案.AB 5CM AB【解答】解:作CMJ.力B于M,交GF于N,如图所示： Rt 力8C中,乙C = 90。, AC = 2, BC = 1, AB = 722 + 12 =眄'ACXBC 2X12 VS： CM =，ABV每5 正方形DEFG内接于 ABC, . GF = EF =MN, GF 11 AB. CGFsCAB 9,CN _

19、GF 即含阪_eF 莉一茄，川二一奔，5解得：EF =型: 7故答案为手.16.【答案】|【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的 判定与性质是解题的关犍.证明334,得出我=,=需求出力8 = 4,由三角函数定义即可得出答案. /1C D C Ad【解答】解：BD = 2, CD = 6, BC= BD + CD = 8,v 乙8 = 48,乙BAD =乙C,/. ABD- CBA,AD AB BD , - 9AC BC AB *- AB = BD X BC = 2 X 8 = 16, AB = 4,AD LAC.tanc=.故答案为J.1

20、7.【答案】5【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握 相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键.连接DE,证明。石是力8c的中位线，得出DE = ：8C, DE/BC,证明 GDEF GBC.得出力=77 = 77 = 求出GC = 8, GB = 6,由勾股定理得出BC = GC2 + GB2 = 10.Go GC B C 2即可得出答案.【解答】解：连接如图所示：力8。的中线5。、CE互相垂直，DE是力BC的中位线，LBGC = 90%：, DE = ：BC, DE/BC.GDEsGBC,GD GE DE 1= = =一,G

21、B GC BC 22222. GC = -CE=-X12 = 8, GB = -BD = -x9 = 6. 3333 BC = >/GC2 +GB2 = f82 + 62 = 10，DE= 5；故答案为5.18.【答案】三【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判 定和性质，求出。的长是本题的关键.如图，过点8作过点E作E”_L/C,由勾股定理可求力C = 5,由面积法可求BF =三由勾股定理可求4尸=由旋转的性质可得48 = BA'.Z.BAD = Z.BA'D' = 90°, 3o可求4c = 9由等

22、腰三角形的性质可求HC的长，通过证明 EHCSn8C,可得第=算 bZiC c C可求EC的长，即可求解.【解答】解：如图，过点8作8FJ.4C,过点E作EHJ.nC,TCr AB = 3, AD = 4, /-ABC = 90°, AC = y/AB2 + BC2 = V9 + 16 = 5，,* abc =；力8乂8。= 1月。X BF, 3 X 4 = 5BF,. BF =, 5AF = yjAB2-BF2 = J9 -祟=g, 将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形AB = BA', Z.BAD= BA'D' = 90°,且BF _L A

23、C,9A LB AC = /.BA1 A. AF = A,F = -. Z.BAtAZ.EAlC = 90% 5 A,C = AC-AA, =45V 48月 Z + 4En'C = 90% 4B力力'+ 2CB = 90°,LACB =乙EA(,a AfE = EC, EH LAC.： AH = HC = "c = J, 210 LACB = LECH,乙ABC =乙EHC = 90。,EHCf ABC,BC _HC.就一茄7 ,t=To 5 EC: EC = - o7 9C BE = BC -EC =4，=丝, 88故答案为小19.【答案】解：a： b：

24、c= 2： 3： 5, 可设Q = 2k, b = 3k, c = 5k(k H 0), 一、3a-b+c 6k-3k+5k.(1) = = 1；' 7 2a+3b-c4k+9k-5k(2) v 3a b + c = 24,6k - 3k + Sk = 24,解得k = 3.则 a = 2k = 6,b = 3k = 9, c = Sk = 15.【解析】本题考查了比例的性质，利用“设女法”求解更简便.(1)根据比例设a = 2A, b = 3k, c = 5k(/cW0),然后代入比例式进行计算即可得解； (2)先设a = 2k, b = 3Z, c = 5k(k 0)»然

25、后将其代入3a b + c = 24,即可求得、 b、c的值.20.【答案】解:(1)由表格可知，该函数有最小值，当x = 2时，y =-1,当 = 4和x = 0时的函数值相等，则m = 3, 即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线 = 2,顶点坐标为(2,-1),，的值 是3；(2)由题意可得，点B的坐标为(1,0),点A的坐标为(2, -1),点C的坐标为(4,3),设直线AC的函数解析式为y = kx + b,(2k + b = 1 俎伙=2l4k + b = 3 * 付& = -5，所以直线AC的函数解析式为y = 2x 5,当y = 0时，0 = 2x 5,得 = 2

26、.5,则直线AC与X轴的交点为(2.5,0),故ABC的面积是：竺萼+竺普3 =3.22【解析】(1)根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该二次函数图象的开口方 向、对称轴、顶点坐标和机的值：(2)根据表格中的数据和题意，可以写出点8、点A和点C的坐标，再求出直线AC和x 轴的交点，即可得到ABC的面积.本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答 本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.北21 .【答案】解：过8作BD_L/C于D在RtZkBCD 中，v Z,D = 90% ZLDBC = 45%/C » * Z.DBC = Z.DCB

27、= 45°, BD = CD,在Rt 力BD中，v Z.DAB = 30% AD = f3BDtv AC = 200, V3BD - BD = 200， BD =券=100(73 + 1), BC = F1BD = 100(/3 + 1) X V2 » 386米，答：此时游轮与灯塔C的距离为386米.【解析】过5作8D_L/C于。，解直角三角形即可得到结论.本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.22 .【答案】解：（1）EB = EC, 乙EBC =4C, BE平分乙4BC, Z.AB E =乙 E BC Z.A

28、BE =乙C,v Z.BAE =乙CAB,/. BAE“A CAB,AB2 = AE - AC, .AE =-> 3：, AE = AC t 9 ac = aS + 'bc9 AC = Z + b，一 TAA T： AE = "a + -b, 99> 一44 T A T C _a BE = BA + AE = a + -a + -b = -b - a. 9999（2） vnD平分48月C,AB BD 2 " AC DC 3由翻折可知：Z-ABC = Z.AFD, 乙48c = 24C, * Z-AF D = 2Z.C, Z.AFD = Z.FDC + 乙

29、C, LFDC =乙C, ,乙EBC = ZC, LFDC =乙EBC, DF/BE.CFDsCEB,.也出=（当2 = 2S“EB 'CB， 25【解析】(1)利用相似三角形的性质求出AE,求出万，利用三角形法则即可解决问题.(2)证明OFBE,利用相似三角形的性质即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练学 握基本知识，属于中考常考题型.23.【答案】（1）证明：力8 = 34。，BF = FG = CGBD BG 2-= -f 乙B = KB, BA BC 3BDGs 公 BCA 9LC =乙DGB, 同理可得：乙B = LEFC,/

30、. FGHA BCA,FH _ HG AB ACFH - AC = HG - AB；ADAE1=一，ZL4 = ZJ1»ABAC3 DE = FG, DE/BC9四边形OEGF是平行四边形, DF/EG,Z-DFE =乙GEF,：乙FHG = Z.HDF + Z.DFH =4 HDF + 乙 GEF, vA FGHA BCA, LB AC = ""G,Z-BA C = Z.FDG + 乙 GEF .【解析】(1)根据已知条件可得 BGDF BCA, CEF-A CAB,进而可得Z7/FG =乙B, 乙HGF = KC,可推出“GF”力CB,即可得结论；(2)连接。

31、旦 可证明0E8C且DE = FG,可得四边形。EG尸是平行四边形，即可得结 论.本题考查了相似三角形的判定与性质.解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法并 熟练运用.24.【答案】解：(1)，抛物线/ = 一：/+4的顶点为。， .点 C(0,4) 0C = 4,c / 0C tanB = 4 =, 0B OB = 1, 点 8 (1,0)设点。坐标(a, b) 新抛物线解析式为：y=：a a)2 + b,且过点C(0,4),点8(1,0)(40 = -(l-a)2 + b4 = -go2 + ba = -1解得：方=上点。坐标(T?) 新抛物线解析式为：y=-；(x + l)2 + 当y

32、= 0时，0 = 一沁+。)2+真 = -3, %2 = 1，.点 4(-3,0), A0 = 3,A0 3 - "CO " 4' 点。坐标(T金 DH = 1, H0 =吧， 3 . CH = OH -0C = 2， 3DH 3 ： =一,CH 4AQ DHa =且20。=乙D"C = 90。，CO CHAOCA CHD, 乙4co =乙DCH,v CE平分4力CD,:.Z.ACE =乙DCE, Z.ACO + (ACE =乙DCH + 乙DCE,且CO + LACE + 乙DCH + 乙DCE = 180° 乙ECO = LECH = 90&

33、#176; = OB, EC 11 AO. 点E纵坐标为4,.4 = 一沁+1)2 + 泽 x1 = -2, 42 = 0， 点 E(2,4),(3)如图2,第15贞，共19页 点E(2,4),点C(0,4),点4(-3,0),点8(1,0),点。坐标 DE = DC = I，AC = fAO2 + CO2 = 716 + 9 = 5, AB = 3 + 1 = 4. 乙DEC =乙DCE, EC “AB, ，乙EC A =乙CAB, (DEC =乙CAB, DEF和力8c相似DE EF.sDE EF = uk=, AC AB AB AC:.1 =些或=££ 5445.点方(号,4)或层,4)设平移后解析式为：y="x+lc)2+4,/. 4 = - -(- + 1 c)2 + 4或4 =，(二+ 1 - c)2 + 4,333 12平移后解析式为：y =+ |)2 + 4或¥ = 一+4,【解析】(1)设点。坐标(a,b),可得新抛物线解析式为：y =-;一。)2 +从 先求出点、C,点8坐标，代入解析式可求解：(2)通过证明4 AOCA CH