2014高三人教a版数学(文)一轮复习课时作业-1.10.6古典概型汇总

1、LIAN再111在快乐中体验蔽功一、选择题1 甲乙两人一起去游“ 2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()丄1_51A.36 B.9 C36 D.6解析：若用123,4,5,6代表 6 处景点，显然甲、乙两人选择结果为1,1、 1,2、 1,3、 、6,6，共 36 种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、 2,2、 3、3、 6,6 ,1共 6 个基本事件，所以所求的概率为6.答案：D2有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，

2、则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1123A.3 B.2 C.3 D.4解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加 1 组记为“甲 T ,则基本事件为“甲 1,乙 1 ;甲 1，乙 2；甲 1,乙 3；甲 2,乙 1 ；甲 2,乙 2；甲 2, 乙 3；甲 3,乙 1 ；甲 3，乙 2；甲 3,乙 3”，共 9 个.记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件 A 有“甲 1,乙 1；甲3 12,乙 2；甲 3,乙 3”，共 3 个因此 P(A)= 9 = 3.答案：A3将一枚骰子抛掷两次，若先后出现点数分别为b、c,则方程 x2+ bx+ c= 0 有实根的概率为(

3、)1111719A.2 B.18C.36 D.36解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2 4c,b123456使 b2 4c 的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1 + 2+ 4 + 6+ 6 = 19,于是方程有实根的概19率为P= 36.答案：D4.连掷两次骰子分别得到点数m, n,则向量(m, n)与向量(-1,1)的夹角为090。的概率是()_57_1 1A.12B.12C3 D.2解析： (m,n)(-1,1)=m+ n n基本事件总共有 6X6= 36 个,符合要求的有(2,1), (3,1), (3,2), (4,1),

4、 (4,2), (4,3),(5,1),，(5,4) , (6,1),，(6,5)，共 1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15 个，155卩=36= 12.答案：A5在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出 2 个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2 或 4 的概率是()1321A.10B.10 C.5D.4答案：C6甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任 意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()3456A.18 B.18 C.18 D.18答案：C二、 填空题7.盒中装

5、有形状、大小完全相同的5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个.若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _ .63解析：取到的 2 个球的颜色不同的概率P = 10= 5.3答案：51&在集合 M = 0, 2, 1,2,3的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对？x A,1则 A”的集合的概率是_ .1解析：集合M的非空子集有25 1 = 31 个，而满足条件“对？XA，则 X”的集合 A1 1 1 1中的元素为 1 或 2, 2 且 2,2 要同时出现，故这样的集合有 3 个: 1 , 2, 2 , 1 ,2,2.因 此，所求的概率为 31.3_答

6、案：319.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为123,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,则 nvm+ 2 的概率为_.13答案：16三、 解答题10.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0 的小球 1 个，标号为 1的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号是 2 的小球1 的概率是2.(1) 求 n 的值；(2) 从袋子中不放回地随机抽取2 个小球，记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为 b.记事件 A 表示“ a+ b = 2”，求事件 A

7、的概率.n 1解析：(1)由题意可知：1+1+n= 2,解得 n= 2.(2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为： (0,1), (0,21), (0,22), (1,0), (1,21), (1Z), (21,0),(21,1), (21,22), (22,0), (22,1), 却),共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0,21), (0,22), (21,0), (22,0)，共 4 个.41.P(A)= 12= 3.11.某著名中学语文教研组有 1 名特级教师和 3 名高级教师，数学教研组有 2 名特级教 师和 3名高级教师，现在要从语文教研组中选出 2 名教师，数学

8、教研组中选出 1 名教师到外 地支教.(1)求选出的这 3 名教师均是高级教师的概率；(2)求选出的 3 名教师中至少有 1 名特级教师的概率.解析：记语文教研组的 4 名教师分别为 yt, ygl, yg2, yg3，数学教研组的 5 名教师分别为 st1，st2，sg1，sg2，sg3从语文教研组选取 2 名教师的选法有(yt，yg1)，(yt，yg2)，(yt， yg3)，(yg1，yg2)，(yg1，yg3)，(yg2，yg3)，共 6 种，每种选法对应着从数学教研组中选取 1 名教师的 5 种选法，故基本事件的个数是6X5= 30.(1)要使选出的 3 名教师均是高级教师，则要从语文

9、教研组中选出的都是高级教师，有(yg1, yg2)，(yg1，yg3)，(yg2, yg3)，3 种情况，每种情况都对应从数学教研组中选1 名是高级教师的 3 种选法，故选出的 3 名教师均是高级教师共有 3X3= 9 个基本事件，记“选出93的这 3 名教师均是高级教师”为事件 A，则 P(A)= 30 =帀.记“选出的 3 名教师中至少有 1 名特级教师”为事件 B，则由(1)知事件 A，B 相互对 立,7故 P(B) = 1 P(A)=応12.汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的 产量如表(单位：辆):轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标

10、准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆.(1) 求 z 的值；(2) 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3) 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8 辆，经检验它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7, 9.3, 9.0,82 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一数，求该数 与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率.5010解析：(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意得n=100+300,所以 n

11、= 2000.z= 2000 (100 + 300) (150+ 450) 600 = 400.(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容400 m量为 5 的样本，所以 1000= 5 ,解得 m = 2,也就是抽取了 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车， 分别记作 A1,A2,B1, B2, B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(A1,A2), (A1, B” ,(A1,B2),(A1, B3), (A2, B1),(A2, B2), (A2, B3), (B1,B2), (B1,B3), (B2, B3)共 10 个.其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有7 个：(A1,A2), (A1, B1), (A1, B2), (A1, B3), (A2,7B1), (A2, B2), (A2, B3),所以从中任取 2 辆，