全等三角形单元测试卷(含答案)

1、.新人教版八年级数学上册第12章 全等三角形2016年单元测试卷（4）一、选择题（每小题5分，共30分）1（5分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72°B60°C58°D50°2（5分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS3（5分）下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形4（5分）如图，RtABC中，AD是BAC的平

2、分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A10cmB6cmC4cmD2cm5（5分）如图，AEFD，AE=FD，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=BCBEC=BFCA=DDAB=CD6（5分）点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）APQ5BPQ5CPQ5DPQ5二、填空题（每小题5分，共20分）7（5分）如图，ABCDCB，DBC=40°，则AOB= °8（5分）如图，锐角ABC和锐角ABC中，AD，AD分别是BC，BC上的高，且AB=AB，AD=AD要使ABCAB

3、C，则应补充的条件是 （填写一个即可）9（5分）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60°，则BOC= 10（5分）如图，BEAC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54°，则E= °三、解答题（第11题14分，第12，13题18分，共50分）11（14分）如图，已知1=2，AB=AC求证：BD=CD（要求：写出证明过程中的重要依据）12（18分）如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE试探索CF与DE的位置关系，并说明理由13（18分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABD=DBC，AB=DB，E

4、B=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由新人教版八年级数学上册第12章 全等三角形2016年单元测试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分）1（5分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72°B60°C58°D50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案【解答】解：图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50°故选：D【点评】本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C2（5

5、分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键3（5分）下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【分析

6、】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足4（5分）如图，RtABC中，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A1

7、0cmB6cmC4cmD2cm【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，然后证明RtACDRtAED（HL），可得AE=AC，进而得到EB的长【解答】解：AD是BAC的平分线，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6cm，AB=10cm，EB=4cm故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5（5分）如图，AEFD，AE=FD，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=BCBEC=BFCA=DDAB=CD【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD

8、，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（5分）点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）APQ5BPQ5CPQ5DPQ5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点

9、P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答【解答】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点P到OB的距离为5，点Q是OB边上的任意一点，PQ5故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键二、填空题（每小题5分，共20分）7（5分）如图，ABCDCB，DBC=40°，则AOB=80°【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ABCDCB，DBC=40°，ACB=DBC=40°，AOB=ACB+DB

10、C=40°+40°=80°故答案为：80【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键8（5分）如图，锐角ABC和锐角ABC中，AD，AD分别是BC，BC上的高，且AB=AB，AD=AD要使ABCABC，则应补充的条件是CD=CD（或AC=AC，或C=C或CAD=CAD）答案不唯一（填写一个即可）【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件【解答】解：我们可以先利用HL判定ABDABD得出对应边相等，对应角相等此时若添加CD=C´D´，可以利用SAS来判定其全等；添加C

11、=C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=AC，CAD=CAD等故答案为CD=CD（或AC=AC，或C=C或CAD=CAD）答案不唯一【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键9（5分）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60°，则BOC=120°【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OB

12、C+OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：点O在ABC内，且到三边的距离相等，点O是三个角的平分线的交点，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180°A）=（180°60°）=60°，在BCO中，BOC=180°（OBC+OCB）=180°60°=120°故答案为：120°【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点O是三个角的平分线的交点是解题的关键10（5分）如图，BEAC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED

13、，若ABC=54°，则E=27°【分析】由BE垂直于AC，且AD=CD，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB，即三角形ABC为等腰三角形，利用三线合一得到BE为角平分线，求出ABE度数，利用SAS得到三角形ABD与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等即可求出E的度数【解答】解：BEAC，AD=CD，AB=CB，即ABC为等腰三角形，BD平分ABC，即ABE=CBE=ABC=27°，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），E=ABE=27°，故答案为：27【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解

14、答题（第11题14分，第12，13题18分，共50分）11（14分）如图，已知1=2，AB=AC求证：BD=CD（要求：写出证明过程中的重要依据）【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等【解答】证明：在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）BD=CD（全等三角形对应边相等）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件12（18分）如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE试探索CF与DE的位置关系，并说明理由【分

15、析】根据平行线性质得出A=B，根据SAS证ACDBEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【解答】解：CFDE，CF平分DE，理由是：ADBE，A=B，在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS），DC=CE，CF平分DCE，CFDE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力13（18分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由【分析】根据SAS推出ABEDBC，推出AE=DC，EAB=BDC，AEB=DCB，求出ABD=DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出ABM=DBN，EBM=NBC即可【解答】解：BM=BN，BMBN，理由是：在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），AE=DC，EAB=BDC，AEB=DCB，ABD=DBC，ABD+