人教版高中数学必修三几何概型(公开课)ppt课件

1、1;.2回回 顾顾 复复 习习 这是这是古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等.其其概率概率计算公式计算公式:P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数3 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,10cm,半径为半径为1cm.1cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设每箭，假设每箭都能中靶都能中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中

2、靶面内任一点都是等可能的, , 请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少? ?1001)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AAP不是为古典概不是为古典概 型？型？425015002)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AAP设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事件为事件A不是古典概型！不是古典概型！5？61)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AAP6 类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中

3、，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率黄心的概率1001)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AAP2501)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AAP61)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AAP7 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的特点几何概型的特点: : (1) (1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个; ; (2) (2)基本事件发生是等可能的基本事件发

4、生是等可能的.几何概型定义几何概型定义8在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）9问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典概型古典概型 P = 2/4=1/2（2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的实数，任取一个中的实数，任取一个x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。123几何概型几何概型 P = 2/34总长度总长度310问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件

5、转化为线段？11例例1.1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待收音机想听电台整点报时，求他等待 的时的时 间不多于间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .分析：因为电台每隔分析：因为电台每隔1 1小时报时一次，他在小时报时一次，他在060060之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但但060060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时

6、间段的位置无关，这哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。符合几何概型的条件。四、例题讲解四、例题讲解0 060605050101020203030404012则事件则事件A A发生恰好是打开收音机的时刻位于发生恰好是打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内，时间段内，因此由几何概型的求概率公式得因此由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16 解解: : 设设A= A= 等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟即即“等待报时的时间不多于等待报时的时间不多于1010分钟分钟”的概率为的概率为 . .16点评点评:

7、打开收音机的时刻打开收音机的时刻X X是随机的，可以是是随机的，可以是060060之间的任何时刻，且是等可能的我们之间的任何时刻，且是等可能的我们称称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X称为称为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数. .010203040506013五、讲解例题五、讲解例题 例例1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.101( );606AP A 所在扇形的面积整个圆的面积法一：法一：（利用（利用50,6050,60时

8、间段所占的面积）：时间段所占的面积）：解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为1614五、讲解例题五、讲解例题 例例1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分分钟的概率钟的概率.1( );6AP A 所 在 扇 形 区 域 的 弧 长整 个 圆 的 弧 长法二：法二：（利用利用（

9、利用利用50,6050,60时间段所占的弧长）：时间段所占的弧长）：解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为1615五、讲解例题五、讲解例题 例例1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分分钟的概率钟的概率.136016( );3606AP A所在圆心角的大小圆周角法三：法三：（

10、利用（利用50,6050,60时间段所占的圆心角）：时间段所占的圆心角）：解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为1616 例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型古典概型-1作直线作直线 x - y=1P=3/817例2（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，

11、求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y几何概型-1作直线 x - y=1P=2/9ABCDEF18例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?父亲离家时间父亲离家时间报纸送到时间报纸送到时间19v对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题

12、的关键是要建立模型解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域几何区域,把问题转化为几何概率问题把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解.20变式引申：已知地铁列车每变式引申：已知地铁列车每10分一班，在车站停分一班，在车站停1分，求乘客到达站台立即乘上车分，求乘客到达站台立即乘上车的概率。的概率。分析：分析：前一列车刚走前一列车刚走乘客同时此刻到乘客同时此刻到达达等等11分分后一列车来后一列车来解：由几何概型可知，所求事件解：由几何概型可知，所求事件A的概率为的概率为P（A）=1/1121 例例 3 (会面问题

13、）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。22解：解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是. 50, 50YX 即 点 M 落在图中的阴影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)23二人会面的条件是： |,X Y 10 1 2 3 4 5yx54321.259254212252正方形的面积阴影部分的面积py-x =1y-x = -1例例4 甲、

14、乙两人约定在下午甲、乙两人约定在下午1 时到时到2 时之间到某时之间到某站乘公共汽车站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如如果它们约定果它们约定 见车就乘见车就乘; 求甲、乙同乘一车求甲、乙同乘一车的概率的概率.假定甲、乙两人到达假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的车站的时刻是互相不牵连的,且每人在且每人在1时到时到2 时的任何时时的任何时刻到达车站是等可能的刻到达车站是等可能的.xoy 1 2 见车就乘见车就乘的概率为的概率为正正方方形形面面积积阴阴影影部部分分面面积积 p22)12()41(4 .41 45:1 30:1 15:1 1 2 15:1 30:1 45:1设设 x, y 分别为分别为甲、乙两人到达的时刻甲、乙两人到达的时刻,则有则有, 21 x. 21 y解解 那末那末.0,0TyTx 两人会面的充要条件为两人会面的充要条