薄透镜的成像公式和放大率课件

1、薄透镜的成像公式和放大率11-41-4 薄透镜的成像公式和放大率薄透镜的成像公式和放大率一、薄透镜（一、薄透镜（thin lens）成像）成像 薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。两球面之间的间距两个单球面组成。两球面之间的间距 d 比比两折射球面的曲率半径两折射球面的曲率半径 r1、 r2 小很多。小很多。 当当 d 0时，两球面顶点重合为一点，时，两球面顶点重合为一点，称为称为光心（光心（optical center） 薄透镜分为凸透镜和凹透镜。薄透镜分为凸透镜和凹透镜。 凸透镜的中央厚度大于边缘部分，有凸透镜的中央厚度大于边缘部分，有双凸、

2、平凸、弯凸；凹透镜的边缘厚度大双凸、平凸、弯凸；凹透镜的边缘厚度大于中央部分，有双凹、平凹、弯凹。于中央部分，有双凹、平凹、弯凹。薄透镜的成像公式和放大率2薄透镜的成像公式和放大率3对第一折射面对第一折射面11111111rnnpnpn对第二折射面对第二折射面22222222rnnpnpn21pp 21nn 211122pnpnpnpn薄透镜成像公式薄透镜成像公式薄透镜的成像公式和放大率4pnpnnfpp时，当f 为薄透镜的像方焦距为薄透镜的像方焦距nfpp时，当f 为薄透镜的物方焦距为薄透镜的物方焦距薄透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：1pfpf薄透镜的垂轴放大率和角放大率薄透镜的垂轴放大率

3、和角放大率pnpnhh1nn薄透镜的成像公式和放大率5 若薄透镜处于空气中，则若薄透镜处于空气中，则 n = n = 1，设薄，设薄透镜材料的折射率为透镜材料的折射率为 nl，两球面的曲率半径，两球面的曲率半径为为 r1 、r2，则可得，则可得11111rnnrnnl22222rnnrnnl)/1/1)(1(21rrnl1pfpf薄透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：fpp111)/1/1)(1(121rrnffl透镜制造者公式（透镜制造者公式（lens-maker，s formula）) 1(11)1(112121rnrdnrrnffll薄透镜的成像公式和放大率6二、薄透镜成像作图法二、薄透镜

4、成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到点可找到三条典型光线三条典型光线。 （1）过物方焦点的入射光，其折射光线）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。平行于主光轴。 （2）平行于主光轴的入射光，其折射光线）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。过像方焦点。 （3）过光心的入射光线，其折射光线不）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。发生偏折。 薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平

5、面平行板。分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。薄透镜的成像公式和放大率7作图法：作图法：（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。典型光线中的一条。（2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线）若不是典型光线，则添加一条辅助光线（3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。有关。薄透镜的成像公式和放大率8 若入射的平行光线不平行于光轴，则经若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。 从物方焦平面上一点发出的所有光线，从物方焦平面上一点发出的所有光线

6、，经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。线。f f薄透镜的成像公式和放大率9of mqnf例题：已知入射光线求出射光线例题：已知入射光线求出射光线smofm nf q 已知物点求像点已知物点求像点off sns mof nms s薄透镜的成像公式和放大率101-1-5 共轴球面系统共轴球面系统一、共轴球面系统的逐次成像一、共轴球面系统的逐次成像 由由 k 个折射球面组成一共轴球面系统，个折射球面组成一共轴球面系统，物体物体 sq 经过这个光学系统所成的像为经过这个光学系统所成的

7、像为 skqk薄透镜的成像公式和放大率11对应对应 k 个球面，可得个球面，可得 k 个物像距公式个物像距公式1111111rnnpnpnkkkkkkkrnnpnpn两相邻球面顶点的距离为两相邻球面顶点的距离为2112ppd3223ppdkkkkppd1, 1垂轴放大率为垂轴放大率为1/ hhk21hh 32hh kkkkhhhhhhhhhh3213213211薄透镜的成像公式和放大率12kkkkhhhhhhhhhh3213213211 系统总的垂轴放大率为各单球面的垂系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。轴放大率之乘积。拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹恒等式亥姆霍兹恒等式kkkhnhnhn

8、hn222111111例：惠更斯目镜例：惠更斯目镜 由两个凸透镜由两个凸透镜 l1 l2组成，用逐次成像组成，用逐次成像法求像位置。法求像位置。薄透镜的成像公式和放大率13已知：已知：adafaf2,321物点物点 q 位于位于l1前前a处处解：解：- p1= a ，代入第一个透镜的高斯公式代入第一个透镜的高斯公式1331aapaaap5 . 1231得得同理对于第二个透镜，有同理对于第二个透镜，有12)2/3(2aaapaaap4 . 15/72薄透镜的成像公式和放大率14 例题：凸透镜焦距为例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距厘米，凹透镜焦距为为4厘米，两个透镜相距厘米，两个透镜相距12

9、厘米。已知物在凸厘米。已知物在凸透镜左方透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。率并作图。f1pqp q pqo1o2f2 解：利用高斯公式两次成像解：利用高斯公式两次成像 第一次第一次 pq成像：成像：cmfcmp10,2011薄透镜的成像公式和放大率15111111fpp1pfpf得得cmp2011111ppcmfcmp4,8122022（虚物）222111fpp得得)(82虚象cmp1222pp第二次第二次 p q 成像：成像：121薄透镜的成像公式和放大率16二、共轴系统的基点和基面二、共轴系统的基点和基面 1841年高斯提出共轴系统的一般理论

10、：年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一个共轭平面。个共轭平面。 这样共轴系统就成了点与点、直线与直这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。光学特性。薄透镜的成像公式和放大率17基点与基面：主焦点与焦平面

11、；主点与主平面基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面（1）主焦点与焦平面）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦点，记为方主焦点，记为 f。 与无穷远处的物平面共轭的像平面为像与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记为方主焦点，记为 f 。（2）主点（）主点（principal point）与主平面）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点

12、到主光轴的距离相等。（对共轭点到主光轴的距离相等。（=1）薄透镜的成像公式和放大率18 这对共轭面为系统的这对共轭面为系统的主平面（主平面（principal plane）。物方主平面记为。物方主平面记为 h ；像方主平面；像方主平面记为记为 h 这对共轭点为这对共轭点为主点主点。物方主平面与主光。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为轴的交点为物方主点，记为 h；像方主平；像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为面与主光轴的交点为像方主点，记为 h ；hh qq f f薄透镜的成像公式和放大率19 单球面的主点与其顶点重合，而薄透单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。镜的主

13、点与其光心重合。（4）节点（）节点（nodal points）（3）物方焦距与像方焦距）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为距，记为 f 。像方主焦点到像方主点的距。像方主焦点到像方主点的距离为像方焦距，记为离为像方焦距，记为 f 。 从薄透镜作图法成像可知，置于空气中从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发生偏折。发生偏折。薄透镜的成像公式和放大率20kk 对于两边是同一介质的任意组合的理想对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出的许多光光学

14、系统来说，一个离轴物点发出的许多光线中，总有一条线中，总有一条入射光与其对应的出射光平入射光与其对应的出射光平行。行。 这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为称为节点。物方节点记为 k；像方节点记为；像方节点记为 k 。薄透镜的成像公式和放大率211、计算法求物像关系：、计算法求物像关系：qmnfhnsnmqhmfs)/()()/(hhhfphnhhhmnffhpqmhhhfphhmhhnmffhpqn/)(/薄透镜的成像公式和放大率22)/()()/(hhhfphhhfp/)(/1pfpf 共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透共轴系统的高

15、斯公式和牛顿公式与薄透镜和单球面中的公式在形式上完全相同。镜和单球面中的公式在形式上完全相同。2、计算法求组合共轴球面系统的基点、计算法求组合共轴球面系统的基点 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对共轴系统的一对焦点，一对主点和一对节点，统称为系统的基点（节点，统称为系统的基点（cardinal points） 对于给定的光学系统，其基点之位置可对于给定的光学系统，其基点之位置可通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。f fxx薄透镜的成像公式和放大率23 定义：定义：ffhxhhdhhffh,22121 f1 与与f 有物像关系：有物像关系：12222pfp

16、f22222fppfp11fhc12fdhsefh2nfhs221pfpf122ffpp薄透镜的成像公式和放大率2422222fppfp122ffpp212221)(fffpfff222221122)(fffpfffppdfffffffffpxh221221222)()(同理，定义同理，定义hffhhxh,1可得：可得：dfxh121fff薄透镜的成像公式和放大率25已知：已知：adafaf2,321物点物点 q 位于位于l1前前 a 处处解：解：ahhdaff2,22121aaaadfhhxh322311aaaadfhhxh2222aaaaffhff2)(3(21h h薄透镜的成像公式和放大

17、率262/3)2(321aaaafffhf对于物点对于物点 q ，p =hq= - 4 a 由高斯公式由高斯公式1pfpf142/32/3aapa得得aqhp4 . 2即像点位于第二个透镜后即像点位于第二个透镜后1.4 a薄透镜的成像公式和放大率27解解:cmdcmfcmf16,5,2021cmhhdcmff16,12121cmdfhhxh3201162011cmdfhhxh80116522薄透镜的成像公式和放大率28解解:cmfffhf1001)5(2021cmffhff100152021 0, 0ff组合系统是会聚透镜组合系统是会聚透镜hhxx和 在系统前方很远处，在系统前方很远处， f

18、在系在系统后不远处，组合系统是一个摄远系统。统后不远处，组合系统是一个摄远系统。 只要稍稍改变只要稍稍改变 d , 即可大大改变即可大大改变 xh薄透镜的成像公式和放大率29 例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径径 r1 和和 r2 分别为分别为-8厘米和厘米和7厘米，沿主轴的厘米，沿主轴的厚度厚度 d 为为2厘米。玻璃的折射率厘米。玻璃的折射率 n 为为1.5，求，求焦点和主平面的位置。焦点和主平面的位置。o-f fo xh -xh dh hf f薄透镜的成像公式和放大率30 厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距

19、分别为它们的焦距分别为解：解：cmrnnnf16)8(15 .1111cmrnnnf24)8(15 .15 .111cmrnnnf2175 .115 .122cmrnnnf1475 .11122光学间隔：光学间隔：cmffd472124221薄透镜的成像公式和放大率31cmdfxh68. 0472161cmdfxh60. 0472)14(2cmfff15. 747211621cmfff15.747)14()24(21 由于由于 f 是在透镜右表面的左方，故此透是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。镜是发散的。薄透镜的成像公式和放大率32 例题：半径为例题：半径为2厘米，折射率为厘米，折射率为

20、1.5的的玻璃球放在空气中，求：玻璃球放在空气中，求：（1）球的焦距和主面、焦点的位置。）球的焦距和主面、焦点的位置。（2）若一物置于距球面）若一物置于距球面6厘米处厘米处,求从球心求从球心到像的距离到像的距离,并确定垂轴放大率。并确定垂轴放大率。解：解：cmrnnnf4215 .1111cmrnnnf6215 .15 .111cmrnnnf6)2(5 .115 .122cmrnnnf4)2(5 .11122（1）薄透镜的成像公式和放大率33cmff821cmd4cmfff38)6(421.oh1h2h1 h2 f2.f1.ff1 f2 f hh cmfff384)6(21cmdfxh284)4(1薄透镜的成像公式和放大率34cmdfxh28442由此可见，由此可见，h 和和 h 重合，均在球心重合，均在球心 o处。处。.oh1h2h1 h2 f2.