等腰三角形第一课时新1

1、交界一中交界一中 吴荣威吴荣威讲课教师讲课教师:吴荣威吴荣威有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边，另一边叫做叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹，腰和底边的夹角叫做角叫做底角底角.acb腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一另一边长为边长为4cm,4cm,则它的周长则它的周长

2、是是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一另一边长为边长为8cm,8cm,则它的周长则它的周长是是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀小试牛刀 用一张长方形纸片，每用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形制作出一个等腰三角形吗吗?做一做做一做：动手做一做动手做一做acbabcabc有什么特点有什么特点? ?看一看看一看 用一张长方形纸片，每个人的长方用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三

3、角形吗制作出一个等腰三角形吗?1 1、等腰三角形是、等腰三角形是轴对称图形轴对称图形。做一做：做一做：acb 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形abc沿沿折痕对折，找出其中重合的线折痕对折，找出其中重合的线段和角段和角. 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ac b d abac bdcd adad b c.bad cadadb adc 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：abc中，中，ab=ac求证：求证：b= c分析：分析：1.如何证明两个角相如何证明两个角相等？等？ 2.2.如何构造两个全等的三角如何构造两个全等的三角形？形？猜想猜

4、想abcdabc则有则有12d1 2在在abd和和acd中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线ad，abac 12 adad （公共边）（公共边） abd acd （sas） bc （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） abc则有则有 bdcdd在在abd和和acd中中证明证明: 作作abc 的中线的中线adabac bdcdadad （公共边）（公共边） abd acd （sss） bc （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） abc则有则有 adbadc 90d在在rtabd和和rtacd中中证明证明: 作作abc 的高线的高线adabac adad （公共边）

5、（公共边） rtabdrtacd （hl） bc （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 猜想与论证猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：abc中中 ab=ac求证：求证：b= c分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质性质1( (等边对等角等边对等角) )abcd猜想猜想等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另它的另外两个角外两个角 为为_； 等腰三角形一个

6、角为等腰三角形一个角为110110, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_ _ _。75, 3070,40或或55,5535,35小试牛刀小试牛刀 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到bc 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 a b d c abac bdcd adad b c.bad cad adb adc=90=90是真是假是真是假abcd 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上上的中线的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合性质性质2(等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一)abcd 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与

7、与底边底边上上的中线的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合一般三角形是否具有这一性质呢？一般三角形是否具有这一性质呢？画画一一画画ab cdef在在abc中中（1）ab=ac，adbc，_=_，_=_；（2）ab=ac，ad是中线，是中线，=，_；（3）ab=ac，ad是角平分是角平分线线_，_= =_。 cab 1 2d等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12b dcd12adbcadbcb dcd （简称（简称“等边对等角等边对等角”，前提是在同一，前提是在同一个三角形中。）个三角形中。）顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线、底

8、边上的高互相重合。底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称（简称“三线合一三线合一”，前提是在同一个，前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形中。）例例1 1、如图，在、如图，在abcabc中中 ，ab=acab=ac，点点d d在在acac上，且上，且 bd=bc=adbd=bc=ad，求，求abcabc各角的度数。各角的度数。解：解：ab=acab=ac，bd=bc=adbd=bc=ad，abc=c=bdcabc=c=bdc，a=abd a=abd （等边对等角（等边对等角) )设设a=x a=x , ,则则bdc= a+ abd=2x bdc= a+ abd=2x , ,从而从而abc

9、= c= bdc=2x abc= c= bdc=2x , ,于是在于是在abcabc中，有中，有a+abc+c=x+2x+2x=180a+abc+c=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在abcabc中，中， a=36a=36，abcabc=c=72=c=72答：答：a=36a=36abc=c=72abc=c=72 1 1本节学习了等腰三角本节学习了等腰三角形的哪些知识？形的哪些知识？ 2 2在解题思路和方法上在解题思路和方法上有什么收获？有什么收获？ 想一想想一想 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中顶角平分线

10、、底边上的中线、和底边上的高线、和底边上的高互相重互相重合，合，简称简称“三线合三线合 一一”（1） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直等，两线段相等，两直线互相垂直.（2）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作辅助线满足两个条件，如：作辅助线满足两个条件，如：作a bc的的a的平分的平分线，使它垂直于对边线，使它垂直于对边 （3）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角 （4）遇到已知等腰三角形中的一个边时，也需注）遇到已知等腰三角形中的一个边时，也需注意分类讨论意分类讨论 （5）注意区别等腰三角形的性质定理的条件和结论）注意区别等腰三角形的性质定理的条件和结论你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：如图：abc中，中，ab=ac,ad和和be是高，它是高，它们相交于点们相交于点h，且，且ae=be。 求证：求证：ah=2bda