《机械控制工程基础》4-use

1、机械工程控制基础n4. 频率特性分析频率特性分析n4.1 频率特性的基本概念n4.2 典型环节频率特性n4.3 系统的频率特性(Nyquist图,Bode图绘制)n4.4 频域性能指标及其与时域性能指标的关系n4.5 频率特性实验法估计系统的数学模型14. 频率特性分析频率特性分析2机械工程控制基础4. 频率特性分析频率特性分析3机械工程控制基础 时域分析的缺陷时域分析的缺陷 高阶系统的分析难以进行；高阶系统的分析难以进行；难以研究系统参数和结构变化对系统性能难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；的影响；当系统某些元件的传递函数难以列写时，当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分

2、析工作将无法进行。整个系统的分析工作将无法进行。4. 频率特性分析频率特性分析4机械工程控制基础4. 频率特性分析频率特性分析机械工程控制基础5频率特性分析方法具有如下特点：频率特性分析方法具有如下特点：n这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响应来获得系统的动态特性。应来获得系统的动态特性。n频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节，具有非常重要的意义。模型的系统或环节，具有非常重要的意义。n不需要解闭环特

3、征方程。由不需要解闭环特征方程。由开环频率特性开环频率特性即可研即可研究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。4. 频率特性分析频率特性分析机械工程控制基础6优点：优点：n无需求解微分方程，图解无需求解微分方程，图解(频率特性图频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向方向n易于实验分析易于实验分析n可推广应用于某些非线性系统（如含有可推广应用于某些非线性系统（如含有延延 迟环节的系统）；迟环节的系统）；n可方便设计出能有效抑制噪声的系统。可方便设计出能有效抑制噪声的系统。4. 频率特性分析频率特性分析7机械工程

4、控制基础4.1.1 频率特性概述频率特性概述解：解：例：求系统的传递函数为11)( TssG当输入信号为xi(t)=Asin t时，系统的稳态响应。11)()()(220 TssAsGsXsXi 4.1频率特性的基本概念8机械工程控制基础由由Laplace反变换得：反变换得：系统的稳态输出为系统的稳态输出为)arctansin(11)(22220 TtTAeTATtxTt )arctansin()(1)(lim)(20 TtTAtxtxt 9机械工程控制基础幅值是频率的函数幅值是频率的函数相位是频率的函数相位是频率的函数输出频率不变输出频率不变系统xi(t)x0(t)Asint稳态输出信号)a

5、rctansin()(12 TtTA 10机械工程控制基础2、频率特性、频率特性 线性系统在谐波信号输入时，其稳态输出线性系统在谐波信号输入时，其稳态输出随频率变化的特性，称为该系统的频率特性随频率变化的特性，称为该系统的频率特性.注意： 频率特性是系统在频域的数学模型幅频特性A()相频特性()包括=输出相位-输入相位= ()iXX)( 输输入入幅幅值值输输出出幅幅值值11机械工程控制基础4.1频率特性的基本概念4.1.1 机械工程控制基础12线性系统在正弦函数输入下的稳态响应记为：线性系统在正弦函数输入下的稳态响应记为： y(t)=Y( )sin t+ ( ) （4-1） 研究频率响应的意义

6、研究频率响应的意义：当信号频率：当信号频率 变化时，幅值变化时，幅值Y( )与相位与相位差差 ( )也随之变化。也随之变化。系统的幅频特性定义：系统的幅频特性定义：输出信号与输入信号的输出信号与输入信号的幅值之比幅值之比，记，记为：为： XYA)()(（4-2） 它描述了在稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频它描述了在稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频率的变化情况，即幅值的衰减或放大特性。率的变化情况，即幅值的衰减或放大特性。4.1.1 机械工程控制基础13幅频特性幅频特性A( )和相频特性和相频特性 ( )统称为系统的频率特性统称为系统的频率特性，记作，记作G(j )。频率特性

7、。频率特性G(j )是一个以频率是一个以频率 为自变量的复变函数，为自变量的复变函数，它是一个矢量。如图它是一个矢量。如图4-24-2所示，矢量所示，矢量G (j )的模的模|G(j )|即为系即为系统的幅频特性统的幅频特性A( )；矢量；矢量(j )与正实轴的夹角与正实轴的夹角G(j )即为即为系统的相频特性系统的相频特性 ( )。因此，频率特性按复变函数的指数表。因此，频率特性按复变函数的指数表达形式，记为：达形式，记为： )()( )( | )(|)(jjGjeAejGjG(4-3) 系统的相频特性定义系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的：输出信号与输入信号的相位之差相位之差随频随频

8、率率 的变化，记为的变化，记为 ( )。4.1.1 机械工程控制基础1415机械工程控制基础 如图如图4-24-2，显然有：，显然有： )()(| )G(j|)A(22meIR )jIm()Re()(jG)Re()Im(arctan )G(j)(由于频率特性由于频率特性G(j )是一个复变量，因此它还可以写成实部是一个复变量，因此它还可以写成实部和虚部之和，即：和虚部之和，即：机械工程控制基础4.1.1 16频率特性频率特性G(j )的物理意义的物理意义 机械工程控制基础17 频率特性频率特性G(j )的物理意义的物理意义 机械工程控制基础18二、频率特性的求法二、频率特性的求法1、利用系统的

9、频率响应来求利用系统的频率响应来求xo(t)(稳态响应)频率响应Xo(s)=Xi(s)G(s)Laplace反变换xo(t)=limxo(t)t19机械工程控制基础2 、用传函、用传函G(s)的的s换为换为j 来求来求复数表示法：复数表示法：（1）代数表示法：）代数表示法： a+jb（2）指数表示法： |A|ej（3）极坐标表示法：|A|ImReabA22|baA -幅值abarctan -相位20机械工程控制基础复数的运算法则复数的运算法则：已知复数：已知复数： A=a+jb=A1 1 B=c+jd=B1 21）两复数相加：实部相加，虚部相加）两复数相加：实部相加，虚部相加 A+B=(a+c

10、)+j(b+d)2）两复数相减：实部相减，虚部相减）两复数相减：实部相减，虚部相减 A-B=(a-b)+j(b-d)21机械工程控制基础3）两复数相乘：幅值相乘，相位相加）两复数相乘：幅值相乘，相位相加 AB=(A1B1) 1+ 24）两复数相除：幅值相除，相位相减）两复数相除：幅值相除，相位相减)(2111 BABA22机械工程控制基础11)( TssG jTjG 11)( TTarctan)(1012 TTarctan)(112 2)(11)( TA 幅幅频频特特性性：相频特性：()=-arctanT例例 求惯性环节求惯性环节 的频率特性的频率特性23机械工程控制基础)2)(1(31)(

11、jjjjjG )2arctan4)(arctan1)(90(3arctan91222 29034191111222 tgtgtg例例 求闭环传函为求闭环传函为 的频率特性的频率特性)2)(1(13)( sssssG24机械工程控制基础 21903)()4)(1(91)(111222 tgtgtgA相相频频特特性性：幅幅频频特特性性：25机械工程控制基础的的稳稳态态输输出出。为为数数时时，确确定定系系统统的的传传递递函函例例：若若输输入入为为123)(3sin2 ssGt 2arctan)(413)(2A系系统统的的频频率率特特性性为为：33sin2 ，则则输输入入为为t)(3sin)(2)(0

12、 tAtx系统的稳态输出：系统的稳态输出：)6arctan3sin(376 t263、实验方法求频率特性进而求、实验方法求频率特性进而求G(s) (当传函未知时采用当传函未知时采用)正弦发生器被测系统改变频率图形显示器27机械工程控制基础系统s传递函数j频率特性ddtsddtjsj)()()(txtxdttdxTioo 11)( TssG jTjG 11)()()()(00sXsXsTsXi arctgTT 2)(11微分方程dtd28 机械工程控制基础29机械工程控制基础30几点说明几点说明 频率特性是传递函数的特例，是定义频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特

13、在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。了系统的固有特性。 尽管频率特性是一种稳态响应，但系尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。统动态过程的规律性也全寓于其中。 31机械工程控制基础应用频率特性分析系统性能的基本思路：应用频率特性分析系统性能的基本思路： 实际施加于控制系统的周期或非周实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波

14、分量组成期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数续频谱函数，因此根据控制系统对于正，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。用下的运动情况。32机械工程控制基础4.2.1 4.2 典型环节机械工程控制基础33 机械工程控制基础34n绘制频率特性绘制频率特性Nyqusit图的步骤图的步骤 1 1）在系统传递函数中令）在系统传递函数中令s=j ，写出系统频率特性，写出系统频率特性G(j )； 2

15、 2）写出系统的幅频特性）写出系统的幅频特性|G(j )|、相频特性、相频特性G(j )、实频、实频特性特性Re( )和虚频特性和虚频特性Im( )； 3 3）令）令 =0，求出，求出 =0时的时的|G(j )|、G(j )、Re( )、 Im( )； 4 4）若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点，求出这）若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点，求出这些交点。令些交点。令Re( )=0，求出，求出 ，然后代入，然后代入 Im( )的表达式的表达式即求得矢端轨迹与虚轴的交点；令即求得矢端轨迹与虚轴的交点；令Im( )=0 ，求出，求出 ，然，然后代入后代入Re( )的表达式即求得矢端轨迹与实轴

16、的交点。的表达式即求得矢端轨迹与实轴的交点。机械工程控制基础35 = n ) ) r = r ) ) ) ) = ) )机械工程控制基础n绘制频率特性绘制频率特性Nyqusit图的步骤图的步骤36 )机械工程控制基础37机械工程控制基础38 2=2 1 1 2 2=10 1 机械工程控制基础39 若频率增高到一倍，若频率增高到一倍，L( )衰减衰减6 6分贝，则斜率为分贝，则斜率为“每倍频程负每倍频程负6 6分贝分贝”，记为，记为“-6dB/oct”。相似地，。相似地，若频率增高到十倍，若频率增高到十倍，L( )衰减衰减2020分贝，则称斜率分贝，则称斜率为为“每十倍频程负每十倍频程负2020

17、分贝分贝”，记为，记为“-20dB/dec”。机械工程控制基础40设某环节的对数幅频特性为设某环节的对数幅频特性为 L( )=-20lg 则频率则频率 = 1和和10 1时的对数幅值为：时的对数幅值为： L( )= L( 1)=-20lg 1 L( )= L(10 1)=-20lg 1 - 20lg10= -20lg 1 - 20即该对数幅频特性渐近线的斜率为即该对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB/oct。机械工程控制基础412215)(TA221lglg520)(20lgA)(TL 2 机械工程控制基础42 2TL20lg20lg5)(20lg)520lg()(TL即即(4-24)机械工程

18、控制基础43 20lg5)(20lg20lg5)(LTLTT1机械工程控制基础445 5）幅值穿越频率）幅值穿越频率对数幅频特性曲线与横坐标轴相交处的频率称为对数幅频特性曲线与横坐标轴相交处的频率称为幅值穿越频率或增益交界频率幅值穿越频率或增益交界频率, ,用用 c c表示。表示。穿越频率可通过求解由高频段渐近线方程和穿越频率可通过求解由高频段渐近线方程和L( )=0组成的联立方程而得到。如式（组成的联立方程而得到。如式（4-22)4-22)所示所示的对数幅频特性曲线的幅值穿越频率的对数幅频特性曲线的幅值穿越频率, ,可解联立方可解联立方程程 L( )=20lg5-20lgT L( )=0得到

19、得到 c=5/T45对数相频特性图的横坐标轴的分度与对数幅频特性对数相频特性图的横坐标轴的分度与对数幅频特性图的相同，是按频率图的相同，是按频率 的对数分度；对数相频特性图的对数分度；对数相频特性图的的纵坐标轴是按相位的度数或弧度数线性分度的纵坐标轴是按相位的度数或弧度数线性分度的。n对数相频特性对数相频特性对数相频特性是指频率特性函数的相位随对数相频特性是指频率特性函数的相位随 而变化而变化的关系。的关系。 ( )=G(j ) 相位穿越频率或相位交界频率（相位穿越频率或相位交界频率（ g）对数相频特性曲线与对数相频特性曲线与-180-180线相交处的频率，或者线相交处的频率，或者说频率特性函

20、数的相位等于说频率特性函数的相位等于-180-180时的频率。时的频率。机械工程控制基础46 机械工程控制基础474.2.1 机械工程控制基础48 机械工程控制基础49（2 2）积分环节的频率特性）积分环节的频率特性 1 1）极坐标图）极坐标图由于由于ssG1)(即即11)j (jjG(4-31) 幅频特性幅频特性 |(j )|=1/ (4-32) 相频特性相频特性 (j )=-90 (4-33) 机械工程控制基础502 2）波德图）波德图 对数幅频特性为：对数幅频特性为： 20lg|G(j )|=20lg =-20lg 1 (4-34)对数相频特性对数相频特性 ( )=G(j )=-90 于

21、是：当于是：当 =0.1 rad/s时，时，20lg|(G(j )|=20dB，对数幅频特，对数幅频特性经过点性经过点（0.1，20）；）；当当 =1 rad/s时，时，20lg|(G(j )|=0dB，对数幅频特性经过点，对数幅频特性经过点（1，0）；）；当当 =10 rad/s时时, , 20lg|(G(j )|=-20dB，对数幅频特性经过点，对数幅频特性经过点（10，-20）。）。 （2 2）积分环节的频率特性）积分环节的频率特性 机械工程控制基础51 故积分环节的对数幅频特故积分环节的对数幅频特性如图性如图4-124-12上半部所示。上半部所示。它是一条过点（它是一条过点（1 1，0

22、 0）的）的直线，其斜率为直线，其斜率为-20dB/dec (dec-20dB/dec (dec表示十倍表示十倍频程，即横坐标的频率由频程，即横坐标的频率由 增加到增加到1010 ) )。 （2 2）积分环节的频率特性）积分环节的频率特性 机械工程控制基础52 40lg-20lg20lg-20lg 20lg )(j20lg)(22KKKGL2)(sKsG2)j (KG 2)(sKsG2)j (KG机械工程控制基础532)(sKsG机械工程控制基础542)(sKsG机械工程控制基础55 机械工程控制基础56 机械工程控制基础57 机械工程控制基础58592211T机械工程控制基础TjGarcta

23、n)(2211)(TjG221TT11)(TssG221111)(TjTTjjG60 =0=0 =1/=1/T T = 221TTV2211TU机械工程控制基础61TUV2)(11UVU222)21()21(VU 机械工程控制基础622211)(TjGTT1221lg20)(lg20)(TjGLTjGarctan)()( 1/TTjGLlg20)(lg20)(机械工程控制基础63TT1 cr= T T = i i)=-20lg iT i =10 i)dB(20lg2010lg20)10(TTLiii 机械工程控制基础64 =0=0 T T，-45-45 T T = = T T = 机械工程控制

24、基础65 (rad/s)1/10T1/5T1/2T1/T2/T5/T10/T ( )-5.7-11.3-26.2-45-63.4-78.7-84.3 T T T T/2 T T/10 T T机械工程控制基础66机械工程控制基础67 221)j (TG 2 机械工程控制基础68 机械工程控制基础69当当 1/T 时，时，20lg|G(j )|20lg T，即高频渐近线为一直，即高频渐近线为一直线，其始于点线，其始于点(1/T ，0)，斜率为，斜率为20dB/dec。显然，一阶微。显然，一阶微分环节的转角频率分环节的转角频率 T = 1/T 。 一阶微分环节的对数相频特性取值如下：一阶微分环节的对

25、数相频特性取值如下： 当当 =0 时，时， ( )=0； 当当 = T 时，时， ( )=45；当当 = 时，时， ( )=90 。22120lg)j (20lg)(TGL 机械工程控制基础70 机械工程控制基础712222)(nnnsssG)10(TTn1121)(22TssTsG1)(2)(1)(22jTjTjGjTTT222222)2()1 (12222)2()1 (2TTT机械工程控制基础72实频特性为实频特性为 222222)2()1 (1TTT虚频特性为虚频特性为 2222)2()1 (2TTT故幅频特性为故幅频特性为 2222)2()1 (1)j (TTG (4-49)相频特性相

26、频特性 2212arctan)j (TTG (4-50) 由此有：由此有：当当 =0时，时， |G(j )|=1， G(j )=0； 当当 =1/T时，时，|G(j )|=1/2 ，G(j )=-90；当当 =时，时， |G(j )|= 0， G(j )=-180。 机械工程控制基础73当当 从从0，G(j )的幅值的幅值由由10，其相位由，其相位由0-180，振荡环节的频率特，振荡环节的频率特性的极坐标图始于点性的极坐标图始于点(1, j0)，而终于点（而终于点（0, j0）。）。曲线与曲线与虚轴的交点的频率就是无虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率阻尼固有频率 n，此时的，此时的幅值为幅值为

27、1/(2 ) ，曲线在第三、，曲线在第三、四象限，四象限， 取值不同，取值不同，G(j )的极坐标图形状也不同，的极坐标图形状也不同，如图如图4-214-21所示。所示。 机械工程控制基础74 0)(jG2211Tr = r 221arctan)j (rG2121)(rrjGM机械工程控制基础75 1/T 21nd2222)2()1 (1)j (TTG2212arctan)j (TTG2222)2()1 (20lg)j (G20lg)(TTL机械工程控制基础762212arctan)j ()(TTG 机械工程控制基础77 78机械工程控制基础79由式（由式（4-54）可知，振荡环节的对数幅频特

28、性精确曲线不仅）可知，振荡环节的对数幅频特性精确曲线不仅与与 n 有关，而且与有关，而且与 也有关。由图也有关。由图4-224-22可知，可知， 越小，越小， n 处处或它附近的峰值越高，精确曲线与渐近线之间的误差就越大。或它附近的峰值越高，精确曲线与渐近线之间的误差就越大。并根据不同的并根据不同的 n和和 值可作出如图值可作出如图4-234-23所示误差修正曲线。所示误差修正曲线。根据此修正曲线，一般在根据此修正曲线，一般在0.1 n10 n范围内对渐近线进行修范围内对渐近线进行修正，即可得到精确的对数幅频特性曲线。表正，即可得到精确的对数幅频特性曲线。表4-2为二阶振荡为二阶振荡环节对数幅

29、频特性修正表。环节对数幅频特性修正表。 = =- =-机械工程控制基础80表表4-2 4-2 二阶振荡环节对数幅频特性修正表二阶振荡环节对数幅频特性修正表 / n 0.10.20.40.60.811.251.662.55100.10.0860.3481. 483.7828.09413.988.0943.7821. 480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.2921.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.

30、1371.13701.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.00-0.08-0.472-1.41-2.92-1.41-0.472-0.080.000.0011-0.086-0.34-1.29-2.76-4.296-6.20-4.296-2.76-1.29-0.34-0.086机械工程控制基础81 / / n 0.10.20.512510200.1-1.2-2.4-7.6-90-172.4-177.6-178.8-179.40.2-2.3-4.8-14.9-90-165.1-175.2-177.7-178.80.3-3.5-7.1-21.8-90-158.2-172.9

31、-176.5-178.30.5-5.8-11.8-33.7-90-146.3-168.2-174.2-177.10.7-8.1-16.3-43.0-90-137.0-163.7-171.9-176.01.0-11.4-22.6-53.1-90-126.9-157.4-168.6-174.0 机械工程控制基础82 (d) (d)振荡环节的谐振频率振荡环节的谐振频率 r和谐振峰值和谐振峰值Mr 在本章中已求得在本章中已求得 )(212nrnr而且只有当而且只有当时才存在时才存在 r 。由图。由图4-22可知，可知， 越越小小, r 越接近于越接近于 n (即即 r/ n越接近于越接近于1); 增大

32、增大, r离离 n 的距的距离就增大。应指出，离就增大。应指出， 时，可认为时，可认为 r=0。 2121)(rrjGM机械工程控制基础22083 机械工程控制基础84（7 7）二阶微分环节的频率特性）二阶微分环节的频率特性)1(12)(22nTTssTsG1)(2)()(22jTjTjG机械工程控制基础85864.3 控制系统的对数频率特性 4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 n控制系统一般总是由若干典型环节组成，直接绘制系统的控制系统一般总是由若干典型环节组成，直接绘制系统的开环玻德图比较繁琐，但熟悉了典型环节的频率特性后，开环玻德图比较繁琐，但熟悉了典型环节的频

33、率特性后，就不难绘制出系统的开环玻德图。就不难绘制出系统的开环玻德图。n控制系统的开环传递函数一般形式为控制系统的开环传递函数一般形式为 piqikikikiiNmjnjkjkjkjjsTsTsTssssKsHsG11221122) 12() 1() 12() 1()()(机械工程控制基础87njkjkjkjmjjqikikikipiiTTTNKL1222212212222122)2()1 (lg201lg20)2()1 (lg201lg20lg20lg20)(故其对数幅频特性为故其对数幅频特性为njkjkjkjmjjpiqikikikiiTTTN1221112212arctan12arcta

34、n2)(机械工程控制基础88绘制系统的开环波德图的步骤绘制系统的开环波德图的步骤n把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形式），如（式），如（4-584-58）式所表示的形式；）式所表示的形式；n选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺；选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺；n求出惯性、一阶微分、振荡环节及二阶微分的转角频求出惯性、一阶微分、振荡环节及二阶微分的转角频率，并沿频率轴上由小到大标出；率，并沿频率轴上由小到大标出；n根据比例环节根据比例环节K，计算，计算20lgK(dB);n在半对数坐标纸上，找到频率在半对数坐标纸上，找到频率 =1 ra

35、d/s及幅值为及幅值为20lgK的一点，通过此点作斜率为的一点，通过此点作斜率为-20N(dB/dec)的直线，的直线，N为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条幅值为幅值为20logK的水平线；的水平线； 机械工程控制基础4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 89n在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节，在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节，斜率改变为斜率改变为-20(dB/dec)；二阶振荡环节，斜率改变为；二阶振荡环节，斜率改变为-40(dB/dec)；一阶微分环节，斜率改变为；一阶微分环节，斜

36、率改变为+20(dB/dec)；如此，作到最后一段，最后一段渐近线的斜率应为如此，作到最后一段，最后一段渐近线的斜率应为 -20(N+p+2q-m) dB/dec N为积分环节的个数；为积分环节的个数；p为惯性环节的个数；为惯性环节的个数； q为二阶振荡环节的个数；为二阶振荡环节的个数；m为微分环节的个数为微分环节的个数 可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。n如果要求精确对数幅频特性图，可对渐进线进行修正；如果要求精确对数幅频特性图，可对渐进线进行修正；n画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环节画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环节的相

37、频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开环对数相频特性。环对数相频特性。机械工程控制基础4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 90)2)(2()3(10)(2ssssssG 122121135 . 7)(2ssssssG12212)(135 . 7)(2jjjjjjG机械工程控制基础91 4通过点（通过点（ =1rad/s，20lgK=17.5）画一条斜率为）画一条斜率为-20dB/dec的斜线，即为低频段的渐近线。此渐进线与的斜线，即为低频段的渐近线。此渐进线与通过通过 1= 1.414的垂线相交点，因的垂线相交点，

38、因 1是二阶振荡环节的是二阶振荡环节的转角频率，所以要在此点改变渐进线的斜率转角频率，所以要在此点改变渐进线的斜率-40dB/dec，因此渐进线的斜率由因此渐进线的斜率由-20dB/dec改变为改变为-60dB/dec，此渐，此渐进线又与通过一阶惯性环节的转角频率进线又与通过一阶惯性环节的转角频率 2=2的垂线相的垂线相交点改变渐进线的斜率由交点改变渐进线的斜率由-60dB/dec改变为改变为-80dB/dec。当渐进线通过一阶微分环节的转角频率当渐进线通过一阶微分环节的转角频率 3 =3的垂线相的垂线相交点时改变渐进线的斜率由交点时改变渐进线的斜率由-80dB/dec改变为改变为-60dB/

39、dec，这几段渐进线的折线即为对数幅频特性。这几段渐进线的折线即为对数幅频特性。4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 机械工程控制基础925 5在转角频率处，利用误差修正曲线对对数幅频特性曲线在转角频率处，利用误差修正曲线对对数幅频特性曲线进行必要的修正。进行必要的修正。6 6根据式（根据式（4-604-60）画出各典型环节的相频特性曲线，线性）画出各典型环节的相频特性曲线，线性叠加后即得系统的相频特性曲线。叠加后即得系统的相频特性曲线。 4.3.1 控制系统开环波德图的绘制控制系统开环波德图的绘制 机械工程控制基础93944.3.2 最小相位系统最小相位系统若传递函数

40、若传递函数G(s)的的所有零点和极点所有零点和极点均在复平面均在复平面s的左半平面内，则称的左半平面内，则称G(s) 为最小相位传递函数。为最小相位传递函数。机械工程控制基础954.3.2 最小相位系统最小相位系统sTTssG1111)(sTTssG1211)(若传递函数若传递函数G(s)在复平面在复平面s的右半平面内存在零点或极点，的右半平面内存在零点或极点，则称则称G(s) 为非最小相位传递函数。为非最小相位传递函数。机械工程控制基础964.3.2 最小相位系统最小相位系统机械工程控制基础97机械工程控制基础4.3.2 最小相位系统最小相位系统984.3.3 闭环频率特性闭环频率特性)()

41、(1)()()()(jHjGjGjXjYj G(j ) H(j ) X(j ) Y(j ) + - 图图 4-29 典型闭环系统框图典型闭环系统框图 机械工程控制基础99 因此，已知开环频率特性，就可以求出系统的闭环频率特因此，已知开环频率特性，就可以求出系统的闭环频率特性，也就可以绘出闭环频率特性。性，也就可以绘出闭环频率特性。 1)(jH)(1)()()()(jGjGjXjYj)(1)(20lg)(jGjGM)(1)()(jGjG机械工程控制基础4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性100 101)()(1)()()(1)()(1)()(jHjGjHjGjHjHjGjGj令令 )(1)()(

42、1)(jGjGjHjKK4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性机械工程控制基础102（2 2）频率特性的性能指标）频率特性的性能指标 4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性机械工程控制基础1034.3.3 闭环频率特性闭环频率特性机械工程控制基础1042121rM4.3.3 闭环频率特性闭环频率特性机械工程控制基础1054.3.3 闭环频率特性闭环频率特性机械工程控制基础106主要介绍二阶系统的闭环频率特性的评价性能指标。主要介绍二阶系统的闭环频率特性的评价性能指标。的幅频特性的幅频特性将将M( b)=0.707代入二阶系统代入二阶系统（1 1）截止频率）截止频率 b b2222)(nnnsssnbbbTTTM1,21)2()1 (1)(2222中，可求得如下关系中，可求得如下关系42244221nb机械工程控制基础4.4 频域性能指标及其与时域性能指标的关系107（2）谐振频率）谐振频率 r和谐振峰值和谐振峰值Mr：由式（由式（4-454-45）得）得)707. 00(212nr峰值时间峰值时间tP与与 n和和 的关系为的关系为21nPt得得211ln1nst调整时