人教版必修二第四章测试题(含答案)[共6页]

1、第四章测试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知点,那么点关于y轴对称点的坐标是（ ）A B C D2.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切,则c的值为（ ）A17或-23 B23或-17 C7或-13 D-7或13 3.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3,0）作圆的割线l,使它被该圆截得的线段最短,则直线l的方程是（ ）.Ax+y-3=0 Bx-y-3=0 Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=04.经过三点的圆的标准方程是（ ）.A B.C D.5.一束光线从点A（1, 1）出发经x轴反

2、射,到达圆C：（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程是（ ）.A1 B C5 D46.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为（ ）.A B5C2 D107.已知两点、,若点是圆上的动点,则面积的最大值和最小值分别为（ ）.ABCD8.已知圆与圆关于直线对称,则直线的方程是（ ）.A. B. C. D. 9.直角坐标平面内,过点且与圆相切的直线（ ）.A.有两条 B.有且仅有一条 C.不存在 D. 不能确定10.若曲线上相异两点P、Q关于直线对称,则k的值为（ ）.A. 1 B. -1 C. D. 211.已知圆和

3、圆相交于A、B两点,则AB的垂直平分线方程为（ ）. A. B. C. D. 12. 直线与圆相交于M,N两点,若MN,则的取值范围是（ ）. A B C D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把参考参考答案填在题中的横线上）13.圆的圆心到直线：的距离 14.直线与圆相交于、两点,则 .15.过点A（4,1）的圆C与直线相切于点B（2,1）,则圆C的方程为 .16.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是_ .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）

4、已知圆经过,两点,且截轴所得的弦长为2,求此圆的方程.18.（12分）已知线段AB的端点B的坐标为 （1,3）,端点A在圆C:上运动.（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点P,Q.当CPCQ时,求L的斜率.19.（12分）设定点M（-2,2）,动点N在圆上运动,以OM、0N为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程. 20.（12分）已知圆C的半径为,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆C的方程.21.（12分）已知圆C：（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切,且直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程；（2）设点P在圆C上,求点P到直线距离的最大值与最小值2

5、2.（12分）在平面直角坐标系中,已知圆和圆.（1）若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程；（2）设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 参考参考参考答案一、选择题1. 选B.纵坐标不变,其他的变为相反数2. 选D.圆心到切线的距离等于半径.3. 选 A.直线l为过点M, 且垂直于过点M的直径的直线.4. 选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5. 选D.因为点A（-1, 1）关于x轴的对称点坐标为（-1,-1）,圆心坐标为（2,3）,所以点.A（-1, 1）出发经

6、x轴反射,到达圆C：（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程为6.选B.由题意知,圆心坐标为（-2,-1）, ,所以的最小值为5.7.选B.过圆心作于点,设交圆于、两点,分析可知 和分别为最大值和最小值,可以求得,所以最大值和最小值分别为8.选D.两圆关于直线对称,则直线为两圆圆心连线的垂直平分线.9.选A.可以判断点P在圆外,因此,过点P与圆相切的直线有两条.10.选D.曲线方程可化为,由题设知直线过圆心,即.故选D.11.选C.由平面几何知识,知AB的垂直平分线即为两圆心的连线,把两圆分别化为标准式可得两圆心,分别为C1（2,-3）、C2（3,0）,因为C1C2斜率为3,所以直 线方程为y

7、-0=3（x-3）,化为一般式可得3x-y-9=0.12.选A（方法1）由题意,若使MN,则圆心到直线的距离d1,即1,解得k0.故选A.（方法2）设点M,N的坐标分别为,将直线方程和圆的方程联立得方程组消去y,得,由根与系数的关系,得,由弦长公式知=, MN,即0,k0,故选A.二、填空题13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标为C（1,2）,由点到直线的距离公式,可得14. （方法1） 设,由消去得,由根与系数的关系得, .（方法2）因为圆心到直线的距离,所以.15. . 由题意知,圆心既在过点B（2,1）且与直线垂直的直线上,又在点的中垂线上.可求出过点B（2,1）且与直线垂直的直线为,的中

8、垂线为,联立方程,解得,即圆心,半径,所以,圆的方程为.16. . 如图,圆的半径为2,圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原点（0,0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.三、解答题17.【解析】根据条件设标准方程, 截轴所得的弦长为2,可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离组成的直角三角形； 则： 或 所求圆的方程为或.18.【解析】（1）设,由中点公式得 因为A在圆C上,所以 .点M的轨迹是以为圆心,1为半径的圆.（2）设L的斜率为,则L的方程为,即,因为CPCQ,CPQ为等腰直角三角形,圆心C（-1,0）到L的距离为CP=,由点到直线的距离公式得,

9、2k2-12k+7=0,解得k=3±.故直线PQ必过定点 .19.【解析】 设P（x,y）,N （x0,y0）, , （*） 平行四边形MONP, 有代入（*）有, 又M、O、N不能共线,将y0=-x0代入（*）有x0±1,x-1或x-3, 点P的轨迹方程为 （）.20.【解析】因为所求圆的圆心C在直线上,所以设圆心为,所以可设圆的方程为, 因为圆被直线截得的弦长为,则圆心到直线的距离,即,解得.所以圆的方程为或. 21.【解析】（1）圆C的方程可化为,即圆心的坐标为（-1,2）,半径为 ,因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点,所以可设直线的方程为 ；于是有,得或,因此直线的方程为或（2）因为圆心（-1,2）到直线的距离为,所以点P到直线距离的最大值与最小值依次分别为和22.【解析】（1）设直线的方程为：,即,由垂径定理,得：圆心到直线的距离,结合点到直线距离