KLM model-深圳大学

1、 KLM modelv电学量与力学量之间的类比关系v介绍简单的二端口网络v用二端口网络分析KLM模型v总结content)()()(导纳型电流阻抗型电压力学型iuf)(I)(U)(mm导纳型电流振幅阻抗型电压振幅力幅度mF)()()(导纳型电压阻抗型电流振动速度uiv导纳型）电压阻抗型电流速度振幅()(I)(mmmUV导纳型）电容阻抗型电感惯性质量()()(CLorm)()C()(1导纳型电感阻抗型电容）为弹簧系数力顺（LkkCm)(/1)R(导纳型电导阻抗型电阻力阻（阻尼型）RGRm导纳型）阻抗型）力抗（(1)(wc1-wLXmwLwcBwkmwXm)()(导纳型导纳阻抗型电阻抗力阻抗eem

2、YZZ（导纳型）阻抗型222222)1()1()()1()(RwLwCYRwCwLZRwkmwZemm2/mNcST sTS mV /DE2/mCEDDc2/mN0DDSTc 二端口网络二端口网络1、二端口网络2、二端口的方程和参数3、二端口的连接 1 1、二端口网络二端口网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下两端口电路。信号变换时，经常碰到如下两端口电路。放大器放大器滤波器滤波器RCC下 页上 页 放大器放大器反馈网络反馈网络返 回此外还有三极管、传输线、变压器都能等价为此外还有三极管、传输线、变压器都能等价为常见的二端口常见的二

3、端口1. 1. 端口端口端口由一对端钮构成，且端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。另一个端钮流出的电流。N+ u1i1i12. 2. 二端口二端口 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。称此电路为二端口网络。N+u1i1i1i2i2+u2下 页上 页返 回二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。原二端口的端口条件。222111iiiiiiii1-1 2-2是二端口是二端口3-3 4

4、-4不是二端口，是四端网络不是二端口，是四端网络Ni1i1i2i21122Ri1i2i3344下 页上 页返 回3. 3. 研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义 两端口的分析方法易推广应用于两端口的分析方法易推广应用于n端口网络；端口网络； 大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； 仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。进行研究。下 页上 页4. 4. 分析方法分析方法 分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；网络；(L、R、C、

5、M（耦合电感）（耦合电感）) 找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。这些方程通过一些参数来表示。返 回1.1.讨论范围：讨论范围：线性线性 R、L、C、M与线性受控源，与线性受控源，不含独立源。不含独立源。2. 2. 端口电压、电流的参考方向如图端口电压、电流的参考方向如图 2 二端口的方程和参数线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+u2+下 页上 页约定返 回1. 1. Y 参数和方程参数和方程采用相量形式采用相量形式( (正弦稳态正弦稳态) )。将两个端口各施加。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可

6、视为电压源单独作用时产一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和。生的电流之和。即：即：22212122121111UYUYIUYUYIY 参数方程参数方程 Y参数方程参数方程下 页上 页+2I2U+1U1IN返 回写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：212221121121UUYYYYII22211211YYYYYY参数值由内部元件参数及连接关系决定。参数值由内部元件参数及连接关系决定。Y 参数矩阵参数矩阵下 页上 页注意返 回2. 2. Z 参数和方程参数和方程 将两个端口各施加一电流源，则端口电压将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。可视为电

7、流源单独作用时产生的电压之和。即：即：22212122121111IZIZUIZIZUZ 参数方程参数方程 Z 参数方程参数方程下 页上 页返 回+2I2U+1U1IN1I2I也可由也可由Y 参数方程参数方程22212122121111UYUYIUYUYI.21U,U解解出出22212121112122121112121221IZIZIYIYUIZIZIYIYU即：即：得到得到Z 参数方程。其中参数方程。其中 =Y11Y22 Y12Y21其矩阵形式为：其矩阵形式为： 21212221121121IIZIIZZZZUU下 页上 页返 回并非所有的二端口均有并非所有的二端口均有Z、Y 参数。参数。

8、3. 3. T 参数和方程参数和方程221221IDUCIIBUAU定义：定义： T 参数也称为传输参数，反映输入和输出参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。之间的关系。 2211 IUTIUDCBATT 参数矩阵参数矩阵注意负号注意负号 T 参数和方程参数和方程下 页上 页+2I2U+1U1IN注意返 回 2122212122121111UYUYIUYUYI由由(2)得：得： 31221221221IYUYYU221112212211121IYYUYYYYIY 参数方程参数方程 互易性和对称性互易性和对称性其中其中2122YYA211YB2122112112YYYYYC2111YYD

9、下 页上 页返 回 互易二端口：互易二端口：2112YY 1 BCAD对称二端口对称二端口: :2211YY DA 2122YYA211YB2122112112YYYYYC2111YYD例例121211ininuu即即2211 100iunniu下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2返 回nnT1002211 100iunniu例例22 4S 5 . 0 5 . 10210210210212222UUIIIIDIUBUICUUA下 页上 页 1 2 21U2I1I+2U返 回 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电

10、路分析的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。得到简化。1 1. . 级联级联( (链联链联) )+ 1I1U+ 2I2UT下 页上 页P1+ + 1I2I2U1UP2+ + 1I 2I 2U 1U返 回设设DCBAT DCBAT 即即2211IUDCBAIU 2211IUDCBAIU级联后级联后1111IUIU 1122IUIU 2222IUIU则则221111IUDCBAIUIU 2222IUDCBAIUDCBADCBA下 页上 页返 回则则 DCBADCBADCBA DDBCCDACDBBACBAA即即： TTT 下 页上 页+ 1I1U+ 2I2UTP1+ + 1I2I2U

11、1UP2+ + 1I 2I 2U 1U返 回 级联后所得复合二端口级联后所得复合二端口T 参数矩阵等参数矩阵等于级联的二端口于级联的二端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推参数矩阵相乘。上述结论可推广到广到n个二端口级联的关系。个二端口级联的关系。下 页上 页结论注意 级联时级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。素相乘。 DCBADCBADCBA DDBCCDACDBBACBAA显然显然AACBAAA 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。级联时各二端口的端口条件不会被破坏。返 回dzz dzzdzdzzS则有体积形变2200tAdzdzzTAAdzdzz

12、TAZ由牛顿第二定理；又质量为；轴方向受到的正应力为220tzT简化有为压电劲度常数；为厚度方向的弹性劲度有应变应力关系hchDScTDD22022)0, 0*(tzczDDzDhzSczTTDD有由高斯定理对空间求导有：对上式为应力为面积，；其中，；，TAlATFATFlvvvv)()0()()0(2121为厚度方向的弹性劲度为介质中速度；为波数；其中为：利用三角函数关系变形和解有：解上述二阶偏微分的调DDDDjwtzwtjzwtjcccwcwzBzBetzeBeBtz00043)(2)(1)cos()sin():():()cos()sin(;)cos()sin()()()()0(:)cos

13、()sin()cos()sin():(432414324014343lBlBjwvjwBvelBlBjwtlvvejwBtvvzBzBjwettzBzBetzjwtlzjwtzjwtjwt写成向量形式有求导中的对公式1421343211)(cos)cot(1-vjwBlecvlvjwBBBvv的向量形式可以求出由0000212211214321432001)cot()(cos)(cos)cot(;,0)sin()cos()()(-)()0(-DDaaaaajwtlzDlzDzDzDcAcAAZZwIhvlZvlecZjFwIhvlecZvlZjFjwAIDDvvBBFFlzzBzBezzzch

14、DAhDScAlATFzchDAhDScAATF其中则有向量形式：写成向量形式代替；用向量、和分别对应和求导有对；有表面力关系如下lACCIvhvhwjvvhAl IwjVDvjwvzBzBzBzBhDldzzhDldzDhSdzVzSslslslsl00212143043000)()(-)cos()sin()cos()sin()(其中均用向量表示有：和将又；的两端电势差为厚度为压电应力常数为压电晶片厚度方向的厚度，角频率，为受夹电容，为波数（传输常数）为声阻抗，hlwCZa0IvvwCwhwhwhlZlecZwhlecZlZjVFFaaaa21021)/(1/)cot()(cos/)(cos

15、)cot(写成矩阵形式有：将VFF,21BBBZFvZZ11代入公式，将假设声阻抗IVVwCwhwhwhlZlecZwhlecZlZjVFFaaaa21021)/(1/)cot()(cos/)(cos)cot(2222211211VFAAAAIV则有，声输入输出可将声阻抗为传输常数为层的厚度为假设第0;,hZlnnnnIVVwCwhwhwhlZlecZwhlecZlZjVFFaaaa21021)/(1/)cot()(cos/)(cos)cot(1111)cos()sin()sin()cos(nnnnnnnnnnnnnnnnnVFAVFlZljljZlVF11111NNNnNvFAvFvclear all;clc;v% 初始化参数vC = 0.000005; L = 0.012; R = 20; %电容C = 5uF,L = 12mH , 电阻 R = 20；v%角频率w = 2*pi*f；fs是串联谐振频率fs = 1/(2*pi*sqrt(L*C) = 649.7vglobal w;global fre;vw = 1000:100:6000; %角频率范围vfre = w/(2*pi); v Zeq,phase,Zj,Zr = My_impedance(R,L,C,w);v%下面是画图程序v figure;v subplot(311);v