相似三角形性质练习

1、相似三角形的性质一、知识点回顾1、相似三角形的性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（2） 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。（3） 相似三角形周长的比等于相似比。以上各条可以概括为：相似三角形的对应线段之比等于相似比。（4）相似三角形面积之比等于相似比的平方。二、例题：例1、如图，在rtabc内有三个内接正方形，df=9cm，gk=6cm，求第三个正方形的边长pq。解： 设pq=xcm，则pk=6x。gf=9-6=3cmrtfgk rtkpq即：x=4cm即：正方形的边长为4cm例2、如图，在abc中，efbc，且ef=bc=2cm，aef的周长为

2、10cm，求梯形bcfe的周长。解：efbcaef abc（相似三角形的周长之比等于相似比）abc的周长为15cm梯形bcfe的周长=abc的周长aef周长+2ef=9cm例3、如图，abc被de、fg分成面积相等的三部分，且defgbc。求de：fg：bc。解：defgade afg（相似三角形的面积之比等于相似比的平方）。s1=s2即：同理de：fg：bc=1：例4、如图，矩形fghn内接于abc，f、g在bc上，n、h分别在ab、ac上，且adbc于d，交nh于e，ad=8cm，bc=24cm，nf：nh=1：2，求此矩形的面积。解：nhbcanh abc又adbc，nhfgaenh（相

3、似三角形的对应边上的高之比等于相似比）设nf=x，则nh=2x，ae=aded=8xx=4.8s矩形fghn=nf×nh=46.08答：矩形的面积为46.08cm2三、训练题：【基础与巩固】1.等腰三角形abc的腰的长为12，底的长为10，等腰三角形abc的两边长分别为5和6，且abcabc，则abc的周长为（ ） （a）17 （b）16 （c）17或16 （d）342.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形面积为（ ） （a）46.8cm2 （b）42cm2 （c）52cm2 （d）54cm23.顺次连接三角形三边的中点，

4、所成的三角形与原三角形的对应高的比是（ ） （a）1：4 （b）1：3 （c）1：2 （d）1：4.已知abcabc，且ab=2ab，如果abc的周长是26cm，那么abc的周长是_cm；5.把一个四边形放大成与其相似的四边形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的_倍，如果面积扩大为原来的25倍，那么边长扩大为原来的_倍；6.要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝长度的差应是_m7.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是_；8.如果两个相似三角形对应中线的比等于5：6，那么这两个相似三角形的相似比为_；9.如果两个相

5、似三角形的周长分别为9cm和15cm，那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为_；10.若abcabc，ad、ad分别是abc、abc的高，ad： ad=3：4，abc的一条中线be=16cm，则abc的中线 be=_cm11.在一张比例尺为1：5 000的地图上，一块多边形区域的周长是72cm，面积是320cm2，求这个区域的实际周长和面积12.已知abc的三边长分别为3，4，5，与它相似的abc的最大边长为15，求abc的面积13.如图，abcabc，ad、ad分别是这两个三角形的高，ef、ef分别是这两个三角形的中位线 相等吗？为什么？14. 如图，在rtabc中，a=90°，

6、ab=3cm，ac=4cm，以斜边bc上距点b3cm的点p为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的def位置，求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？15. 如图，abcabc，ad、ad分别是abc、abc的角平分线，be、be分别是abc、abc的中线，ad、be相交于点o，ad、be相交于点oaoe与aoe相似吗？为什么？16. 如图，在矩形fghn中，点f、g在边bc上，点n、h分别在边ab、ac上，且adbc，垂足为d，ad交nh于点e，ad=8cm，bc=24cm，nf：nh=1：2，求此矩形的面积17. 一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边ab长

7、1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图、图所示你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）【拓展与延伸】1、如图，梯形abcd中，adbc，对角线bd分成两部分面积的比是1：2，ef是中位线，则被ef分成的两部分面积之比为saefd：sbcfe=（ ）a、3：4b、4：5c：5：7d、7：92、如图，梯形abcd中，adbc，对角线ac、bd相交于点o，若saod:sacd=1：3，则saod:sboc等于（ ） a、1：6b、1：3c、1：4d、1：3、如图，debc，de把abc的面积分成相等的两部分，那么de：bc等于（

8、）a、1：2b、1：4c、2：d、：24、如图，将abc的高ad三等分，过每一个分点作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积为s1，s2，s3，则s1：s2：s3=（ ）a、1：2：3b、2：3：4c、1：3：5d、3：5：75、如图，在abc中，cba=90°，bdac于d，则下面关系式中错误的是（ ）a、ab2=ad×acb、bd2=ad×dcc、ab2=ac2bc2d、ab2=ac×dc6、如图，在abc中，adbc，pqmn为正方形，且顶点在abc各边上，bc=60cm，ad=40cm，则正方形边长为（ ）a、12cmb、16cmc、20cmd、24cm7、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_。8、abc中，bc=54cm，ca=45cm，ab=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_。9、在abc中，点d、e分别为ab、ac上的点，deac，ab：db=2：1，f为ac上任一点，def面积为2，则sabc=_。10、如图，de是abc的中位线，fh是梯形bcde的中位线。de：ae：ad=4：5：6。试比较afh的周长与梯形bcde的周长的大