考研高数模拟试题Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！模拟测试题(七)考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟.一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数及其表示的曲线 ( ).(a) 没有极值点,有无限个拐点 ; (b) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (c) 有无限个极值点,没有拐点 ; (d) 既无极值点,也无拐点 .(2)设则在(0,0)点处, ( ).(a) 连续但二偏导数不都存在 ; (b) 二阶偏导数存在但不连续; (c) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (d) 可微 .(3)(一、三)设级数收敛,则下列三个级数中

2、( )(a) 、均收敛 ; (b) 仅、收敛 ; (c) 仅收敛 ; (d) 、均未必收敛 . (3)(二) 设则 (a) (b) (c) (d) (4) (一、二) 在线性微分方程:中,若则此方程的通解为 (a) (b) (c) (d) (4) (三) 设 则i ( ) . (a) 是无界函数 ; (b) 是x的非常量函数 ; (c) 是正常数 ; (d) 是负常数 .(5)设向量组():可由向量组() 线性表示,则有( ) .(a) 若则向量组()必线性无关 ; (b) 则向量组()必线性相关 ; (c) 若向量组()线性相关,则必有 ; (d) 若向量组()线性无关 则必有(6) 设a为

3、矩阵, b与c均为矩阵,且 则 ( ) .(a) 时必有 ; (b) 时必有 ; (c) 时必有 ; (d) 时必有. (7) (一) 设随机变量 记 则 ( ). (a) ; (b) ; (c) ; (d) 、的大小与n 的取值有关 .(7) (二) 设则在x =1处 f (x) ( ) .(a) 不连续 ； (b) 连续但不可导 ； (c) 可导但导数不连续 ； (d) 导数连续 . (7) (三) 对任意三个概率不为零的事件a、b、c ,已知则下列不等式正确的是( ) . (a) ; (b) ; (c) ; (d) .(8) (一、三) 以下命题不正确的是 ( ) .(a) 若则事件a与

4、任意事件b 相互独立 ;(b) 若x是只取一个常数c的随机变量,即 则x和任意随机变量相互独立 ；(c) 若则事件a与任意事件b相互独立 ；(d) 若则事件a、b互不相容 .(8) (二) 设平面曲线由极坐标方程给出，则此曲线的周长为 ( ) . (a) ; (b) ; (c) ; (d) 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）(9)若 则(10) (一) 与直线 及均平行且过原点的平面方程为_.(10) (二) (10) (三) 差分方程的通解是_.(11) 设则在条件下,函数的极大值与极小值之和 = _.(12) (一) 设l是折线由(0,0)到(2,0)的一段,则(12) (二

5、、三) (13) 设向量组():和向量组():若这两个向量组等价,则数t应满足的条件是_.(14) (一、三) 设随随机变量x与y不相关,且方差分别为4和9,则随机变量的方差为_.(14) (二) 微分方程的通解为_.三、解答题（本题共9小题，总分94分）(15) (一)（本题满分10分）求幂级数的收敛域.(15) (二、三) 本题满分10分）计算二重积分其中(16) （本题满分10分）设函数二次可微,且试证明:对任意的常数c,方程表示一条直线的充要条件是 (17) (一、二)（本题满分10分）求摆线一拱与x轴所围成图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.(17) (三)（本题满分10分）求抛物线

6、的切线与二坐标轴所围成三角形面积的最大值.(18) （本题满分10分）设有二阶连续的导数,满足方程： 求f (x) .(19) （本题满分10分）计算广义积分(20)（本题满分11分）设a、b均为3维实单位向量,且其中为3阶单位矩阵.(1) 证明a为实对称矩阵 ；(2) 写出经正交变换将二次型化成的标准形.(3) 问a是否为正定矩阵？说明理由.(21)（本题满分11分）设、是两个n阶的非零矩阵,满足若是齐次线性方程组的一个基础解系,a是任意一个n维列向量,证明可由线性表示,并问何时线性表示是唯一的.(22) (一、三)（本题满分11分）已知二维随机变量x的概率密度为,其中a、b为大于零的常数,且已知求：(1) a、b的值；(2)随机变量x的分布函数；(结果用表示, (3) 数学期望(22) (二)（本题满分11分）设曲线在点处与直线相切,且满足方程求该曲线在相应上点(x,y)处的曲