一轮复习任意角和弧度制课时讲课

1、一一. .角的定义角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从一角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形个位置旋转到另一个位置所组成的图形. .a aob b始边始边终边终边顶点顶点1课堂教学规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按，按顺时针顺时针方向旋转形成的方向旋转形成的角叫做角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角零角. . .角的方向角的方向度量一个角的大小，既要考虑度量一个角的大小，既要考虑旋转方向旋转方向，又要，又要考虑考虑旋转量旋转量，通过上述规定，通过

2、上述规定，角的范围就扩展到角的范围就扩展到：任意大小任意大小.2课堂教学b b2 2a ab b1 1o o 对于对于你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？图的要点吗？ 000660,150,210画图表示一个大小一定的角画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.3课堂教学问题问

3、题1： 钟表经过钟表经过4小时，时针与分针各小时，时针与分针各转转 (填度填度). 问题：如果你的手表慢了问题：如果你的手表慢了2020分钟应该分钟应该将分钟旋转多少度才能将时间校准？将分钟旋转多少度才能将时间校准？ 120120 120120，-1440-1440. .4课堂教学二：二：象限角象限角 xoy象限角象限角：角的顶点为坐标原点，角的始边为：角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如果角的终边在坐标轴上，就

4、认为这个角不属于任何象限，或称这个角为任何象限，或称这个角为轴线角轴线角.那么下列各角：那么下列各角：-50，405，210, -200，450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210 xyo405xyo200 xyo5课堂教学问题：问题：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限象限角只能反映角的终边所在象限(位位置置)，不能反映角的大小，不能反映角的大小. 问题问题2：锐角是第几象限的角？第一象限的角锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？的角是锐角吗？ 6课

5、堂教学三：三：终边相同的角终边相同的角 问题问题1 1：3232，328328，392392是第几是第几象限的角？这些角有什么内在联系？象限的角？这些角有什么内在联系？32392xyo o3280003603232800036032392与与32角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与32角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？ zkk,36032007课堂教学问题问题2 2：所有与所有与3232角终边相同的角，角终边相同的角，连同连同3232角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合s s，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合s s吗？吗？ s=|=s=|=k

6、k360360，kzkz，即任，即任一与一与终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和. .问题问题3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的终边相同的角，连同角角，连同角在内所构成的集合在内所构成的集合s s可以怎可以怎样表示？样表示？ zkk,36032008课堂教学 写出终边在y轴上的角的集合 分析:首先写出在y轴的正半轴上的角的集合,然后写出在y轴的负半轴上的角的集合解答:终边在y轴的正半轴上的角的集合为终边在y轴的负半轴上的角的集合为001|90360 ,skkz 002|270360 ,skkz xyoxyo9课堂教学 所以,终

7、边在y轴上的角的集合为12sss00|902180 ,kkz 000|901802 180 ,kk z 00|902180 ,kkz 00|90(21)180 ,kk z 00|90180 ,nn z xyo10课堂教学 写出终边在x轴上的角的集合 写出终边在坐标轴上的角的集合zkk,1800 xyoxyo zkkzkk,18090,180000zkk,90011课堂教学xyoxyo,360zkk,36090zkk小结小结1:1:终边在轴线上的角的集合终边在轴线上的角的集合 xyoxyozkk,36018000zkk,36027000zkk,36018000zkk,360900012课堂教学小

8、结小结2 2：第一、二、三、四象限的角的集第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？合分别如何表示？ 第一象限：第一象限：s=|ks=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kz,kz；第二象限：第二象限：s=|90s=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,kz,kz；第三象限：第三象限：s=|180s=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kz,kz；第四象限：第四象限：s=|s=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kz.kz.13课堂教学 例3:写出

9、终边在直线 上的角的集合s,并把s中适合不等式 的元素 写出来yx0036072014课堂教学 中适合的元素 452x180= - 315 451x180= - 135 45+0 x180= 45 45+1x180= 225 45+2x180= 405 45+3x180= 58500360720s=|=45s=|=45k k180180，kz.kz.(确定整数k)15课堂教学例4：已知已知 与与240角的终边相同，判断角的终边相同，判断是第几象限的角。是第几象限的角。216课堂教学弧度制弧度制17课堂教学一 1、度量角的方法度分秒制把圆周角分为360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角

10、.2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应./0024446 .35计算：计算：/0/02444363508018课堂教学半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的比值当当n=300时时练习练习:当当n=600时呢时呢?可以计算弧长可以计算弧长l=180rn6632236663rl19课堂教学3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.rl642-2-4-6-8-10-10-551015终边终边始边始边半径弧长弧长半径136.632.094.982.38o拖动点增减角的大小拖动点增减角的大小a642-2-4-6-8-10-10-551015

11、终边终边始边始边半径弧长弧长半径136.633.418.142.38o拖动点增减角的大小拖动点增减角的大小a称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?20课堂教学二、1弧度角的定义弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度的角。1弧度弧度单位符号是 rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.21课堂教学三）弧度数1、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2，所以周角的弧度数为2，周角是2rad 的角.2、任意一个003600的角的弧度数必然适合不等式 0 x2.3、任一正角的弧度数都是一个正实数； 任一负角

12、的弧度数都是一个负实数； 零角的弧度数是0. 弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?rl22课堂教学4、用弧度来度量角，实际用弧度来度量角，实际上上角的集合角的集合 与与实数集实数集r之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集r r角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数23课堂教学角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二

13、者就可以相互换算的结果，二者就可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，其弧度数是，而在角度制里它是，2360rad2360因此 24课堂教学rad2360因为 1度角等于多少弧度？度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？弧度角等于多少度？57.301180rad0.01745rad1801rad度度25课堂教学把化成弧度把化成弧度0367例121670367解解：rad832167rad180036726课堂教学角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键180把化成度把化成度例2rad5414418054rad54解：27课堂教学角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 645390324315018023360028课堂教学例3计算：计算：（1）；（2）4sin5 . 1tan4542245sin4sin解：（1） 758595.855 . 130.57（2）12.147585tan5 . 1tan29课堂教学. 试推出弧长公式和扇形面积公式试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度角用弧度). ;213;212;12lrsrsrl:1分析,2 rl因为扇形为整个圆的