宏观经济学题库之宏观经济学的微观基础（消费、投资、货币需求理论）：5计算题

1、9考虑一个两时期模型，假设生产函数为Q2，第一时期的资本存量是100，名义利率是13%，预期通货膨胀率为3%。请问： （1）如果资本不折旧，第二时期的最佳投资是多少？ （2）如果资本每年折旧11%，第二时期的最佳投资是多少？ 答：（1）决定投资的原则是MPK（rd），其中MPK是资本的边际产品，r是实际利率，d为折旧率。根据生产函数得到： ，实际利率r13%3%10%在没有资本折旧的情况下10%解得，第二年的资本存量K2100,在没有折旧的情况下的最优投资为： （2）当出现折旧率时，根据MPK（rd），得到第二年合意的资本存量K222.68，相应的最优投资本题考查的新古典投资理论关于如何决定投

2、资的问题，再复杂一点可以加进税收和补贴。10假设某个小镇上有2 000个居民，小镇上1 000个居民的当期收入是120而未来收入是100，另外1 000个居民的当期收入是100而未来收入是120，没有人拥有初始财富。假定实际利率是0且没有借贷限制。（1）计算小镇的当期总消费。（2）如果所有的居民在当期收到了10单位临时性奖励后，重新计算小镇的当期总消费。（3）如果所有的居民在当期收到了10单位永久性奖励后，重新计算小镇的当期总消费。（4）假设消费者不能向其他人借钱，计算小镇的当期总消费。（5）假设消费者不能向其他人借钱，如果所有的居民在当期收到了10单位临时性奖励后，重新计算小镇的当期总消费。

3、（6）假设消费者不能向其他人借钱，如果所有的居民在当期收到了10单位永久性奖励后，重新计算小镇的当期总消费。解：（1）第一种居民的当期、未来人均消费都是110；第二种居民的当期、未来人均消费也是110。 因此小镇当期总消费是：110×2 000220 000。（2）小镇居民的人均当期消费变为：115。 因此小镇当期总消费是：115×2 000230 000。（3）小镇居民的人均当期消费变为：120。 因此小镇当期总消费是：120×2 000240 000。（4）第一种居民的当期人均消费都是110、未来人均消费是110；第二种居民的当期人均消费是100、未来人均消费

4、是120。因此小镇当期，总消费是：1101 0001001 000210 000。（5）第一种居民的当期人均消费是115、未来人均消费是115；第二种居民的当期人均消费是110、未来人均消费是120。因此小镇当期总消费是1151 0001101 000225 000。（6）第一种居民的当期人均消费是120、未来人均消费是120；第二种居民的当期人均消费是110、未来人均消费是130。因此小镇当期总消费是：1201 0001101 000230 000。13假设一个没有利率和没有养老金的制度。某消费者20岁进入劳动市场时得到20 000元的遗产，每年收入是不变的2 000元，按照法律规定65岁退

5、休，期望的寿命是75岁。 （1）如果该消费者准备维持均匀消费，并且在有生之年花掉其所有收入加财富，他每年的消费该是多少？ （2）在工作的那些年里他平均消费倾向多少？ （3）试考虑如果他没有得到20 000元遗产，重新考虑（1）和（2）的问题，并说明二者不同的原因。 解：（1）由于没有利率，该消费者一生的收入是：2 000×4590 000元，加上20 000元的遗产，消费者每年的消费额是110000÷（7520）2000元。 （2）APCCY2 000÷2 0001。（3）如果该消费者没有遗产，他每年的消费额是：90 000÷551 636.36元，平均

6、消倾向APC1 636.36÷20000.818。不同的原因在于，消费者有遗产的时候，20000元的遗产足够维持退休的花费，因此他在工作的时候可以将全部工资都消费掉。没有了遗产，他只通过更高的储蓄来保证退休之后的消费，即便是这样，他的平均消费水平仍比有遗产时候低。1假设某人从25岁开始工作，年收入为50000元，60岁退休，预期寿命为85岁，现在他已经45岁，试求：（1）此人的财富边际消费倾向和劳动收入的边际倾向。（2）假定此人现有财富100000元，则他的年消费为多少？（南开大学2005研）解：（1）按生命周期消费理论假定，人们总希望自己一生能比较平稳安定地生活，从而他们会计划在整

7、个生命周期内均匀地消费。此人的终身收入为 万元平均每年消费为 万元则45岁时此人拥有的财富为 把此人45岁看成新的起点，再按生命周期消费理论，以后每年的消费为 万元此人的财富边际消费倾向为 根据生命周期消费理论函数，可得 解得劳动收入的边际倾向为 （2）假定此人现有财富10万元，按生命周期消费理论，其每年消费为万元。13根据表2.2中假设可支配收入和消费的数据回答问题：单位：亿元可支配收入消费边际消费倾向（%）平均消费倾向（%）0700（）（）10001550（）（）20002400（）（）30003250（）（）40004100（）（）50004950（）（）60005800（）（）7000

8、6650（）（）80007500（）（）表2.2（1）计算在不同可支配收入水平下的边际消费倾向和平均消费倾向。（2）在什么条件下，平均消费倾向APC和边际消费倾向MPC才总是相等的？（3）说明平均消费倾向APC和边际消费倾向MPC的关系（提示：CC0aYd）解：（1）边际消费倾向MPC：在所有的可支配收入水平下都为0.85平均消费倾向APC分别为：；1.55；1.20；1.08；1.03；0.99；0.97；0.95；0.94（2）当消费函数是一条过原点的直线时，APC与MPC才总是相等的。（3）APC=C/YdC0/YdMPC，而且随着可支配收入的增加，APC逐渐减少并趋近于MPC。18假设

9、某人生命周期分为4个时期，头3个时期收入依次为30、60、90元，第4个时期收入为0，如图2-4所示。假设利率为0，试问：图 2-4（1）假设该人想要在一生中平滑地消费，且不受到预算约束，试求其消费水平，并指出哪个时期为正储蓄？哪个时期为负储蓄？分别为多少？（2）与（1）相反，假设该人想要平滑地消费，但受到流动性约束，试求其在各个时期的消费量。（3）根据第（2）小题，假设该人在期初接受外来财富为13元，消费者是如何使用这13元的？当外来财富为23元时，又会如何使用？解：（1）由于该人想要在其一生中平滑地消费，则其一生的收入应等于各个时期的均衡消费支出之和。其收入为306090180元，消费则为

10、4个时期，由于不受预算约束，则每期消费为180/445元，将其与各期收入相对照可得：第1期：负储蓄（3045=15元）第2期：储蓄（6045=15元）第3期：储蓄（904545元）第4期：负储蓄（045=45元）（2）当没有受到流动性约束时，平滑消费水平为每期180/445元，比第1期收入要大。现在假设该人受到流动性约束时，则该人第1期只能消费其全部收入30元。从第2期开始，假设没有受到流动性约束时，平滑消费水平为每期（6090）/350元，小于第2、3期的收入，故流动性约束的假设对这几期的消费不产生影响，第2、3、4期的消费为每期50元。（3）在期初接受外来财富13元，加上其收入30元，显然

11、还是小于其平滑消费水平（注意此时平衡消费水平为4513/448.25元），故该人将在第一期消费完全部外来财富13元，其消费为301343元。第2、3、4期的消费量仍如同第（2）小题为50元。当外来财富为23元时，在第1期，此时加上其收入30元，大于其平滑消费水平4523/450.75元；第2、3期的收入均大于此值，故在这里，流动性约束的假设实际上对消费不产生任何实际的影响，消费者将平滑地消费其全部收入和外来财富。其消费量为每期50.75。外来财富23元是这样被消费掉的：第1期50.753020.75元；第2、3期为零；第4期为：2320.752.25（元）。141999年下半年政府实行加薪50

12、0亿元的政策。根据终生收入假说，该项政策会对年消费需求产生怎样的影响？（假设被加薪者平均年龄为45岁，25岁开始工作，60岁退休，预期寿命为75岁）解：对于被加薪者来说，在其工作的年限内可以增加的收入为 亿元被加薪者还可以生活的平均时间为 年根据终生收入假说，这些增加的收入将平摊在整个生命周期中，所以这项政策会使每年的消费需求增加 亿元17假设A、B两集团原来收入均为100。若相对收入不变。则消费函数为C0.85Y；若相对收入改变，则MPC0.75。现在A收入提高为120，B收入不变。求A、B的消费及APC。 解：（1）根据相对收入假说，A相对收入提高，A的消费就不是按0.85的边际消费倾向增

13、加，而是按0.75的边际消费倾向增加。这条消费曲线通过组合（Y100，C85），因此， C0.75Y，850.75×100得： 10 C100.75×120100 APC1001200.83 （2）B相对收入下降，但B所想象的A较高的生活水平（Y120，C0.85×120102）对其有示范效应。因此，B沿着这一组合且边际消费倾向为0.75的消费曲线调整消费。计算这条消费曲线的自发性消费： C0.75Y 1020.75×120 得 12 因为B的收入为100，所以，B的消费进行如下的调整： C120.75×10087，APC871000.87可见

14、，相对收入提高者的平均消费倾向下降，相对收入下降者的平均消费倾向提高。18假设收入逐年增加，则消费函数为C0.8Y；若收入下降，则边际消费倾向为0.6。计算：（1）收入为500时，消费是多少？平均消费倾向是多少？（2）收入下降为400时，消费是多少？平均消费倾向是多少？（3）比较收入下降和消费下降的百分比。解：（1）根据已知消费函数C0.8Y，当Y500时，有C0.8×500400APC400/5000.8（2）根据相对收入假说，收入下降时消费变化服从短期消费曲线所揭示的规律。由已知，收入下降时，边际消费倾向为0.6，可计算出自发性消费为400C00.6×500所以 C01

15、00C1000.6×400340APCCY3404000.85可见，由于收入下降，平均消费倾向提高。（3）YY100/5004/2020%C/C60 / 40032015%所以 CC<YY根据相对收入假说的解释，虽然收入下降了，但消费由于过去较高收入的影响而下降较少，即消费相对稳定。19假设消费函数为C2000.9Y，其中YP是持久可支配收入。同时假设消费者的持久可支配收入是当年加上一年的加权平均：Y0.7Yd0.3Y，其中Yd是当年可支配收入。 （1）假设第一年和第二年的可支配收入都是6000元，则第二年的消费为多少？ （2）假设第三年的可支配收入增至7000元，并在将来一直

16、保持这个收入，则第三、第四年及以后各年的消费为多少？ （3）短期边际消费倾向和长期边际消费倾向各为多少？如何解释上一小题？ 解：（1）由于消费者连续两年的可支配收入都是6000元，根据题中持久收入的形成公式，第二年的持久收入为6000元，则消费为： C2000.9Y2000.9×60005600（元） （2）第三年的持久收入为： Y0.7×70000.3×60006700（元） 第三年的消费为： C2000.9Y2000.9×67006230（元） 第四年的持久收入为： Y0.7×70000.3×70007000（元） 第四年的消费为

17、 C2000.9Y2000.9×70006500（元） 由于以后的收入一直维持在7000元，故第四年以后的持久收入也一直保持在7000元，因而消费也将一直保持在6500元这一水平上。 （3）短期边际消费倾向表明的是消费和当年收入之间的关系，将持久收入公式代入消费函数，有： C2000.9（0.7Y0.3Y） 短期边际消费倾向为： 长期边际消费倾向表明的是消费和长期收入（持久收入）之间的关系，直接由消费函数可得到长期边际消费倾向为： 0.9第三年的可支配收入比前一年增加1000元，故该年消费的增加额为短期边际消费倾向乘以该年可支配收入的增加值，即0.63×1000630（元）

18、。第四年与第三年相比，当年的可支配收入没有变化，但持久收入增加了0.3×（70006000）300（元），因而消费的增加额为长期边际消费倾向乘以持久收入的增加值，即0.9×300270（元）。第四年与第二年相比，持久收入增加了1000元，因而第四年比第二年消费的增加额也是长期边际消费倾向乘以持久收入的增加值，即0.9×1000900（元）。20由于流动性约束，某国人口中有80%的人按照传统消费模型行事，消费其当期可支配收入中的既定部分；其余20%的人按照生命周期持久收入理论行事，维持稳定的消费水平。 （1）如果传统模型的MPC为0.9，可支配收入暂时性的变动是20

19、00万元，消费的变化会是多少？ （2）如果（1）中的条件不变，80%的人按照生命周期持久收入理论行事，剩下的20%按传统模型行事，将会是怎样的情形？ （3）如果（1）中的其他条件不变，如果重新假定2000万元的收入变动是永久性的，并且已被人们所知道，则消费的变化是多少？ 解：（1）按照生命周期持久收入理论行事的那部分人消费不会因暂时性收入变动而变动，所以消费变化是C0.9×80%×20001440。（2）依据题意的变化得到：C0.9×20%6×2000360。 （3）因为收入变动是永久性的，所有的人都将调整消费，所以0.9×20001800。23假设持久收入是按过去5年的平均收入计算的，即：消费函数为C0.9（1）如果你在过去10年中每年收入10