衡水中学高二上学期第一次月考数学试题与答案

1、20112012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 过点p(-,1),q(0,m)的直线的倾斜角的范围为，则m值的范围为（ ）a.m2 b.-2 c.m或m4 d.m0或m2.2.如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为（ ） a.-4 b.4. c.-5 d.5.3若过点p(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（ ）a.29 b. c. 小于 d. 大于.4. 过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点m（3，

2、0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ） ax+y-3=0 bx-y-3=0cx+4y-3=0 dx-4y-3=05函数，若,则的值为（ ） a.3 b.0 c.-1 d.-26.圆关于直线对称的圆的方程为, 则实数a的值为（ ） a0 b6 c 2 d27. 已知p：则p是q的（ ）a必要不充分条件b 充分不必要条件 c充要条件d既不充分也不必要条件8. 直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（ ）a. 3或5 b.4或5 c. 3或6 d.3或49. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（

3、）a1 b c d210. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）a. b. c. d.11. 若关于的方程有两个不等实数根，则实数k的范围是 （ ） a. b. c. d.12. 若直线通过点，则（ ）abcd二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13等差数列的前n项和，若，则等于_14.已知，与夹角是且与垂直，k的值为_15. 函数的图象恒过定点a，若点a在直线上，其中,则的最小值为 . 16已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的切线，a、b是切点，c是圆心，则四边形pacb面积的最小值是_.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17

4、.（本题10分）过点m（3，0）作直线与圆：交于a，b两点，求的斜率，使aob面积最大，并求此最大面积.18. （本题12分）已知曲线c：（1）当为何值时，曲线c表示圆；（2）若曲线c与直线交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)，求的值。19. （本题12分）在中，角所对的边分别为且满足（i）求角的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小20. （本题12分） 如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，oa底面abcd，且oa=2，m为oa的中点，n为bc的中点。（1）证明：直线mn/平面ocd；（2）求点n到平面ocd的距离。21. （本题12分）某人上午7：0

5、0乘汽车以千米/小时匀速从a地出发到距300公里的b地，在b地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从b地出发到距50公里的c地，计划在当天16：00至21：00到达c地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22. （本题12分）已知mr，直线l：和圆c：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？20112012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷参考答案一、选择题 cbbad bbacc ac二、填空题 108；16；三、解答题：17. 解：要使aob面积最大

6、，则应有aob=900， 2分此时o到直线ab的距离=2. 4分又直线ab的方程， 8分此时aob面积有最大值8. 10分18.解 （1）由d2+e2-4f=4+16-4m=20-4m>0，得m<5 4分（2）设m(x1,y1),n(x2,y2)，由omon得x1x2+ y1y2=0。将直线方程与曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得，由韦达定理得x1+x2=2, x1x2=， 分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2 x1x2+( x1+x2)+1=0将、代入得m=0（满足）. 综上，m=0 分19. 解析：（i）由正弦定理得因为所以 4分（ii）= 分又，所以即时 取最大值2 分综上所述，的最大值为2，此时分20. 分（2）点n到平面ocd的距离即为a点到平面ocd距离的一半分分分所以n到平面ocd的距离为. 分21.解：由题意得， 由题设中的限制条件得于是得约束条件 目标函数 分做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元 分（没有图扣分）22. 解： （）直线的方程可化为，直线的斜率， 2分因为，所以，当且仅当时等号