重庆中考数学24题专题练习答案详解

1、2013年重庆中考数学24题专题练习1、如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，e为ad中点，连接be，ce（1）求证：be=ce；（2）若bec=90°，过点b作bfcd，垂足为点f，交ce于点g，连接dg，求证：bg=dg+cd2、如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，e为ab延长线上一点，连接ed，与bc交于点h过e作cd的垂线，垂足为cd上的一点f，并与bc交于点g已知g为ch的中点（1）若he=hg，求证：ebhgfc；（2）若cd=4，bh=1，求ad的长3、如图，梯形abcd中，abcd，ad=dc=bc，dab=60°，e是

2、对角线ac延长线上一点，f是ad延长线上的一点，且ebab，efaf（1）当ce=1时，求bce的面积；（2）求证：bd=ef+ce4、如图在平行四边形abcd中，o为对角线的交点，点e为线段bc延长线上的一点，且过点e efca，交cd于点f，连接of（1）求证：ofbc；（2）如果梯形obef是等腰梯形，判断四边形abcd的形状，并给出证明5、如图，梯形abcd中，adbc，abc=90°，bfcd于f，延长bf交ad的延长线于e，延长cd交ba的延长线于g，且dg=de，ab=，cf=6（1）求线段cd的长；（2）h在边bf上，且hdf=e，连接ch，求证：bch=45

3、6;ebc6、如图，直角梯形abcd中，adbc，b=90°，d=45°（1）若ab=6cm，求梯形abcd的面积；（2）若e、f、g、h分别是梯形abcd的边ab、bc、cd、da上一点，且满足ef=gh，efh=fhg，求证：hd=be+bf7、已知：如图，abcd中，对角线ac，bd相交于点o，延长cd至f，使df=cd，连接bf交ad于点e（1）求证：ae=ed；（2）若ab=bc，求caf的度数8、已知：如图，在正方形abcd中，点g是bc延长线上一点，连接ag，分别交bd、cd于点e、f（1）求证：dae=dce；（2）当cg=ce时，试判断cf与eg之间有怎样

4、的数量关系？并证明你的结论9、如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，点f是cd延长线上一点，连接ef，若be=df，点p是ef的中点（1）求证：dp平分adc；（2）若aeb=75°，ab=2，求dfp的面积10、如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，bd=bc，e为cd的中点，交bc的延长线于f；（1）证明：ef=ea；（2）过d作dgbc于g，连接eg，试证明：egaf11、如图，直角梯形abcd中，dab=90°，abcd，ab=ad，abc=60度以ad为边在直角梯形abcd外作等边三角形adf，点e是直角梯形abcd内一点，且ead

5、=eda=15°，连接eb、ef（1）求证：eb=ef；（2）延长fe交bc于点g，点g恰好是bc的中点，若ab=6，求bc的长12、如图，在梯形abcd中，adbc，ab=dc=ad，c=60°，aebd于点e，f是cd的中点，dg是梯形abcd的高（1）求证：ae=gf；（2）设ae=1，求四边形degf的面积13、已知，如图在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，deac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，且ae=ac，连ag （1）求证：fc=be；（2）若ad=dc=2，求ag的长 14、如图，直角梯形abcd中，adbc，abc=90&

6、#176;，点e是ab边上一点，ae=bc，deec，取dc的中点f，连接af、bf（1）求证：ad=be；（2）试判断abf的形状，并说明理由15、（2011潼南县）如图，在直角梯形abcd中，abcd，addc，ab=bc，且aebc（1）求证：ad=ae；（2）若ad=8，dc=4，求ab的长16、如图，已知梯形abcd中，adcb，e，f分别是bd，ac的中点，bd平分abc（1）求证：aebd； （2）若ad=4，bc=14，求ef的长17、如图，在梯形abcd中，adbc，d=90°，beac，e为垂足，ac=bc （1）求证：cd=be；（2）若ad=3，dc=4，求a

7、e18、如图，在梯形abcd中，adbc，abac，b=45°，ad=1，bc=4，求dc的长19、已知梯形abcd中，adbc，ab=bc=dc，点e、f分别在ad、ab上，且（1）求证：bf=efed；（2）连接ac，若b=80°，dec=70°，求acf的度数20、如图，梯形abcd中，adbc，点e在bc上，ae=be，且afab，连接ef（1）若efaf，af=4，ab=6，求 ae的长（2）若点f是cd的中点，求证：ce=bead 21、如图，四边形abcd为等腰梯形，adbc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，且acbd，dhbc（1）求证：dh

8、=（ad+bc）；（2）若ac=6，求梯形abcd的面积22、已知，如图，abc是等边三角形，过ac边上的点d作dgbc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使de=dc，连接ae，bd（1）求证：agedab；（2）过点e作efdb，交bc于点f，连af，求afe的度数23、如图，梯形abcd中，adbc，de=ec，efab交bc于点f，ef=ec，连接df（1）试说明梯形abcd是等腰梯形；（2）若ad=1，bc=3，dc=，试判断dcf的形状；（3）在条件（2）下，射线bc上是否存在一点p，使pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由24、如图，在梯形abc

9、d中，adbc，abc=bcd=60°，ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cfaf交be于p（1）证明：abedaf；（2）求bpf的度数25、如图，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc，bddc，将bc延长至点f，使cf=cd（1）求abc的度数；（2）如果bc=8，求dbf的面积？26、如图，梯形abcd中，adbc，ab=dc=10cm，ac交bd于g，且agd=60°，e、f分别为cg、ab的中点（1）求证：agd为正三角形；（2）求ef的长度27、已知，如图，adbc，abc=90°，ab=bc，点e是ab上的点，ecd=45

10、°，连接ed，过d作dfbc于f（1）若bec=75°，fc=3，求梯形abcd的周长（2）求证：ed=be+fc28、（2005镇江）已知：如图，梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，直线ce交da的延长线于点f（1）求证：bceafe；（2）若abbc且bc=4，ab=6，求ef的长29、已知：如图，在梯形abcd中，adbc，bc=dc，cf平分bcd，dfab，bf的延长线交dc于点e 求证：（1）bfcdfc；（2）ad=de；（3）若def的周长为6，ad=2，bc=5，求梯形abcd的面积30、如图，梯形abcd中，adbcc=90°，且ab=a

11、d连接bd，过a点作bd的垂线，交bc于e（1）求证：四边形abed是菱形；（2）如果ec=3cm，cd=4cm，求梯形abcd的面积参考答案1、如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，e为ad中点，连接be，ce（1）求证：be=ce；（2）若bec=90°，过点b作bfcd，垂足为点f，交ce于点g，连接dg，求证：bg=dg+cd 证明：（1）已知等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，e为ad中点，ab=dc，bae=cde，ae=de，baecde，be=ce；（2）延长cd和be的延长线交于h， bfcd，hec=90°，ebf+h=ech+h=90&

12、#176;ebf=ech，又bec=ceh=90°，be=ce（已证），begceh，eg=eh，bg=ch=dh+cd，baecde（已证），aeb=ged，hed=aeb，ged=hed，又eg=eh（已证），ed=ed，gedhed，dg=dh，bg=dg+cd2、如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，e为ab延长线上一点，连接ed，与bc交于点h过e作cd的垂线，垂足为cd上的一点f，并与bc交于点g已知g为ch的中点（1）若he=hg，求证：ebhgfc；（2）若cd=4，bh=1，求ad的长（1）证明：he=hg，heg=hge，hge=fgc，

13、beh=heg，beh=fgc，g是hc的中点，hg=gc，he=gc，hbe=cfg=90°ebhgfc；（2）解：ed平分aef，a=dfe=90°，ad=df，df=dcfc，ebhgfc，fc=bh=1，ad=41=33、如图，梯形abcd中，abcd，ad=dc=bc，dab=60°，e是对角线ac延长线上一点，f是ad延长线上的一点，且ebab，efaf（1）当ce=1时，求bce的面积；（2）求证：bd=ef+ce（2）过e点作emdb于点m，四边形fdme是矩形，fe=dm，bme=bce=90°，bec=mbe=60°，bme

14、ecb，bm=ce，继而可证明bd=dm+bm=ef+ce（1）解：ad=cd，dac=dca，dcab，dca=cab，dcab，ad=bc，dab=cba=60°，acb=180°（cab+cba）=90°，bce=180°acb=90°，beab，abe=90°，cbe=abeabc=30°，在rtbce中，be=2ce=2，（5分）（2）证明：过e点作emdb于点m，四边形fdme是矩形，fe=dm，bme=bce=90°，bec=mbe=60°，bmeecb，bm=ce，bd=dm+bm=ef+

15、ce（10分）4、如图在平行四边形abcd中，o为对角线的交点，点e为线段bc延长线上的一点，且过点e作efca，交cd于点f，连接of（1）求证：ofbc；（2）如果梯形obef是等腰梯形，判断四边形abcd的形状，并给出证明解答：（1）证明：延长ef交ad于g（如图），在平行四边形abcd中，adbc，ad=bc，efca，egca，四边形aceg是平行四边形，ag=ce，又，ad=bc，adbc，adc=ecf，在cef和dgf中，cfe=dfg，adc=ecf，ce=dg，cefdgf（aas），cf=df，四边形abcd是平行四边形，ob=od，ofbe（2）解：如果梯形obef是等

16、腰梯形，那么四边形abcd是矩形证明：ofce，efco，四边形ocef是平行四边形，ef=oc，又梯形obef是等腰梯形，bo=ef，ob=oc，四边形abcd是平行四边形，ac=2oc，bd=2boac=bd，平行四边形abcd是矩形5、如图，梯形abcd中，adbc，abc=90°，bfcd于f，延长bf交ad的延长线于e，延长cd交ba的延长线于g，且dg=de，ab=，cf=6（1）求线段cd的长；（2）h在边bf上，且hdf=e，连接ch，求证：bch=45°ebc（1）解：连接bd，由abc=90°，adbc得gad=90°，又bfcd，d

17、fe=90°又dg=de，gda=edf，gadefd，da=df，又bd=bd，rtbadrtbfd（hl），bf=ba=，adb=bdf又cf=6，bc=，又adbc，adb=cbd，bdf=cbd，cd=cb=8（2）证明：adbc，e=cbf，hdf=e，hdf=cbf，由（1）得，adb=cbd，hdb=hbd，hd=hb，由（1）得cd=cb，cdhcbh，dch=bch，bch=bcd=6、如图，直角梯形abcd中，adbc，b=90°，d=45°（1）若ab=6cm，求梯形abcd的面积；（2）若e、f、g、h分别是梯形abcd的边ab、bc、cd

18、、da上一点，且满足ef=gh，efh=fhg，求证：hd=be+bf解：（1）连ac，过c作cmad于m，如图，在rtabc中，ab=6，sinacb=，ac=10，bc=8，在rtcdm中，d=45°，dm=cm=ab=6，ad=6+8=14，梯形abcd的面积=（8+14）6=66（cm2）；（2）证明：过g作gnad，如图，d=45°，dng为等腰直角三角形，dn=gn，又adbc，bfh=fhn，而efh=fhg，bfe=ghn，ef=gh，rtbefrtngh，be=gn，bf=hn，da=an+dn=an+dg=bf+be7、已知：如图，abcd中，对角线ac

19、，bd相交于点o，延长cd至f，使df=cd，连接bf交ad于点e（1）求证：ae=ed；（2）若ab=bc，求caf的度数（1）证明：如图四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cddf=cd，abdfdf=cd，ab=df四边形abdf是平行四边形，ae=de（2）解：四边形abcd是平行四边形，且ab=bc，四边形abcd是菱形acbdcod=90°四边形abdf是平行四边形，afbdcaf=cod=90°8、已知：如图，在正方形abcd中，点g是bc延长线上一点，连接ag，分别交bd、cd于点e、f（1）求证：dae=dce；（2）当cg=ce时，试判断cf与e

20、g之间有怎样的数量关系？并证明你的结论（1）证明：在dae和dce中，ade=cde（正方形的对角线平分对角），ed=de（公共边），ae=ce（正方形的四条边长相等），daedce （sas），dae=dce（全等三角形的对应角相等）；（2）解：如图，由（1）知，daedce，ae=ec，eac=eca（等边对等角）；又cg=ce（已知），g=ceg（等边对等角）；而ceg=2eac（外角定理），ecb=2ceg（外角定理），4eaceca=acb=45°，g=ceg=30°；过点c作chag于点h，fch=30°，在直角ech中，eh=ch，eg=2ch，在直

21、角fch中，ch=cf，eg=2×cf=3cf9、如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，点f是cd延长线上一点，连接ef，若be=df，点p是ef的中点（1）求证：dp平分adc；（2）若aeb=75°，ab=2，求dfp的面积（1）证明：连接pcabcd是正方形，abe=adf=90°，ab=adbe=df，abeadf（sas）bae=daf，ae=afeaf=bad=90°p是ef的中点，pa=ef，pc=ef，pa=pc又 ad=cd，pd公共，padpcd，（sss）adp=cdp，即dp平分adc；（2）作phcf于h点p是ef的中点，

22、ph=ec设ec=x由（1）知eaf是等腰直角三角形，aef=45°，fec=180°45°75°=60°，ef=2x，fc=x，be=2x在rtabe中，22+（2x）2=（x）2解得 x1=22（舍去），x2=2+2ph=1+，fd=（2+2）2=2+4sdpf=（2+4）×=3510、如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，bd=bc，e为cd的中点，交bc的延长线于f；（1）证明：ef=ea；（2）过d作dgbc于g，连接eg，试证明：egaf（1）证明：adbc，dae=f，ade=fcee为cd的中

23、点，ed=ecadefceef=ea（5分）（2）解：连接ga，adbc，abc=90°，dab=90°dgbc，四边形abgd是矩形bg=ad，ga=bdbd=bc，ga=bc由（1）得adefce，ad=fcgf=gc+fc=gc+ad=gc+bg=bc=ga由（1）得ef=ea，egaf（5分）11、如图，直角梯形abcd中，dab=90°，abcd，ab=ad，abc=60度以ad为边在直角梯形abcd外作等边三角形adf，点e是直角梯形abcd内一点，且ead=eda=15°，连接eb、ef（1）求证：eb=ef；（2）延长fe交bc于点g，点

24、g恰好是bc的中点，若ab=6，求bc的长（1）证明：adf为等边三角形，af=ad，fad=60°（1分）dab=90°，ead=15°，ad=ab（2分）fae=bae=75°，ab=af，（3分）ae为公共边faebae（4分）ef=eb（5分）（2）解：如图，连接ec（6分）在等边三角形adf中，fd=fa，ead=eda=15°，ed=ea，ef是ad的垂直平分线，则efa=efd=30°（7分）由（1）faebae知eba=efa=30°fae=bae=75°，bea=bae=fea=75°，

25、be=ba=6fea+bea+geb=180°，geb=30°，abc=60°，gbe=30°ge=gb（8分）点g是bc的中点，eg=cgcge=geb+gbe=60°，ceg为等边三角形，ceg=60°，ceb=ceg+geb=90°（9分）在rtceb中，bc=2ce，bc2=ce2+be2ce=，bc=（10分）；解法二：过c作cqab于q，cq=ab=ad=6，abc=60°，bc=6÷=412、如图，在梯形abcd中，adbc，ab=dc=ad，c=60°，aebd于点e，f是cd的

26、中点，dg是梯形abcd的高（1）求证：ae=gf；（2）设ae=1，求四边形degf的面积（1）证明：ab=dc，梯形abcd为等腰梯形c=60°，bad=adc=120°，又ab=ad，abd=adb=30°dbc=adb=30°bdc=90°（1分）由已知aebd，aedc（2分）又ae为等腰三角形abd的高，e是bd的中点，f是dc的中点，efbcefad四边形aefd是平行四边形（3分）ae=df（4分）f是dc的中点，dg是梯形abcd的高，gf=df，（5分）ae=gf（6分）（2）解：在rtaed中，adb=30°，a

27、e=1，ad=2在rtdgc中c=60°，并且dc=ad=2，dg=（8分）由（1）知：在平行四边形aefd中ef=ad=2，又dgbc，dgef，四边形degf的面积=efdg=（10分）13、已知，如图在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，deac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，且ae=ac，连ag（1）求证：fc=be；（2）若ad=dc=2，求ag的长解答：（1）证明：abc=90°，deac于点f，abc=afeac=ae，eaf=cab，abcafe，ab=afaeab=acaf，即fc=be；（2）解：ad=dc=2，dfac，

28、af=ac=aeag=cg，e=30°ead=90°，ade=60°，fad=e=30°，fc=，adbc，acg=fad=30°，cg=2，ag=214、如图，直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，点e是ab边上一点，ae=bc，deec，取dc的中点f，连接af、bf（1）求证：ad=be；（2）试判断abf的形状，并说明理由（1）证明：adbc，bad+abc=180°，abc=90°，bad=abc=90°，deec，aed+bec=90°aed+ade=90°，bec

29、=ade，dae=ebc，ae=bc，eadebc，ad=be（2）答：abf是等腰直角三角形理由是：延长af交bc的延长线于m，adbm，daf=m，afd=cfm，df=fc，adfmfc，ad=cm，ad=be，be=cm，ae=bc，ab=bm，abm是等腰直角三角形，adfmfc，af=fm，abc=90°，bfam，bf=am=af，afb是等腰直角三角形15、（2011潼南县）如图，在直角梯形abcd中，abcd，addc，ab=bc，且aebc（1）求证：ad=ae；（2）若ad=8，dc=4，求ab的长解答：（1）证明：连接ac，abcd，acd=bac，ab=bc

30、，acb=bac，acd=acb，addc，aebc，d=aec=90°，ac=ac，adcaec，（aas）ad=ae；（2）解：由（1）知：ad=ae，dc=ec，设ab=x，则be=x4，ae=8，在rtabe中aeb=90°，由勾股定理得：82+（x4）2=x2，解得：x=10，ab=10说明：依据此评分标准，其它方法如：过点c作cfab用来证明和计算均可得分16、如图，已知梯形abcd中，adcb，e，f分别是bd，ac的中点，bd平分abc（1）求证：aebd； （2）若ad=4，bc=14，求ef的长（1）证明：adcb，adb=cbd，又bd平分abc，ab

31、d=cbd，adb=abd，ab=ad，abd是等腰三角形，已知e是bd的中点，aebd（2）解：延长ae交bc于g，bd平分abc，abe=gbe，又aebd（已证），aeb=geb，be=be，abegbe，ae=ge，bg=ab=ad，又f是ac的中点（已知），所以由三角形中位线定理得：ef=cg=（bcbg）=（bcad）=×（144）=5答：ef的长为517、如图，在梯形abcd中，adbc，d=90°，beac，e为垂足，ac=bc（1）求证：cd=be；（2）若ad=3，dc=4，求ae（1）证明：adbc，dac=bce，而beac，d=bec=90

32、6;，ac=bc，bcecadcd=be（2）解：在rtadc中，根据勾股定理得ac=5，bcecad，ce=ad=3ae=acce=218、如图，在梯形abcd中，adbc，abac，b=45°，ad=1，bc=4，求dc的长解：如图，过点d作dfab，分别交ac，bc于点e，f（1分）abac，aed=bac=90度adbc，dae=180°bbac=45度在rtabc中，bac=90°，b=45°，bc=4，ac=bcsin45°=4×=2（2分）在rtade中，aed=90°，dae=45°，ad=1，de

33、=ae=ce=acae=（4分）在rtdec中，ced=90°，dc=（5分）19、已知梯形abcd中，adbc，ab=bc=dc，点e、f分别在ad、ab上，且（1）求证：bf=efed；（2）连接ac，若b=80°，dec=70°，求acf的度数证明：fc=fc，ec=ec，ecf'=bcf+dce=ecf，fcefce，ef=ef=df+ed，bf=efed；（2）解：ab=bc，b=80°，acb=50°，由（1）得fec=dec=70°，ecb=70°，而b=bcd=80°，dce=10°

34、;，bcf=30°，acf=bcabcf=20°20、如图，梯形abcd中，adbc，点e在bc上，ae=be，且afab，连接ef（1）若efaf，af=4，ab=6，求 ae的长（2）若点f是cd的中点，求证：ce=bead解：（1）作emab，交ab于点mae=be，emab，am=bm=×6=3；ame=maf=afe=90°，待添加的隐藏文字内容3四边形amef是矩形，ef=am=3；在rtafe中，ae=5；（2）延长af、bc交于点naden，daf=n；afd=nfc，df=fc，adfncf（aas），ad=cn；b+n=90°

35、;，bae+ean=90°，又ae=be，b=bae，n=ean，ae=en，be=en=ec+cn=ec+ad，ce=bead21、如图，四边形abcd为等腰梯形，adbc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，且acbd，dhbc（1）求证：dh=（ad+bc）；（2）若ac=6，求梯形abcd的面积解：（1）证明：过d作deac交bc延长线于e，（1分）adbc，四边形aced为平行四边形（2分）ce=ad，de=ac四边形abcd为等腰梯形，bd=ac=deacbd，debddbe为等腰直角三角形（4分）dhbc，dh=be=（ce+bc）=（ad+bc）（5分）（2）ad=

36、ce，（7分）dbe为等腰直角三角形bd=de=6，梯形abcd的面积为18（8分）注：此题解题方法并不唯一22、已知，如图，abc是等边三角形，过ac边上的点d作dgbc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使de=dc，连接ae，bd（1）求证：agedab；（2）过点e作efdb，交bc于点f，连af，求afe的度数（1）证明：abc是等边三角形，dgbc，agd=abc=60°，adg=acb=60°，且bac=60°，agd是等边三角形，ag=gd=ad，agd=60°de=dc，ge=gd+de=ad+dc=ac=ab，agd=bad，ag

37、=ad，agedab；（2）解：由（1）知ae=bd，abd=aegefdb，dgbc，四边形bfed是平行四边形ef=bd，ef=aedbc=def，abd+dbc=aeg+def，即aef=abc=60°afe是等边三角形，afe=60°23、如图，梯形abcd中，adbc，de=ec，efab交bc于点f，ef=ec，连接df（1）试说明梯形abcd是等腰梯形；（2）若ad=1，bc=3，dc=，试判断dcf的形状；（3）在条件（2）下，射线bc上是否存在一点p，使pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由解：（1）证明：ef=ec，efc=

38、ecf，efab，b=efc，b=ecf，梯形abcd是等腰梯形；（2）dcf是等腰直角三角形，证明：de=ec，ef=ec，ef=cd，cdf是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），梯形abcd是等腰梯形，cf=（bcad）=1，dc=，由勾股定理得：df=1，dcf是等腰直角三角形；（3）共四种情况：dfbc，当pf=cf时，pcd是等腰三角形，即pf=1，pb=1；当p与f重合时，pcd是等腰三角形，pb=2；当pc=cd=（p在点c的左侧）时，pcd是等腰三角形，pb=3；当pc=cd=（p在点c的右侧）时，pcd是等腰三角形，pb=3+

39、故共四种情况：pb=1，pb=2，pb=3，pb=3+（每个1分）24、如图，在梯形abcd中，adbc，abc=bcd=60°，ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cfaf交be于p（1）证明：abedaf；（2）求bpf的度数解答：（1）证明：在梯形abcd中，adbc，abc=bcd=60°，ab=cd，ad=dc，ba=ad，bae=adf=120°，de=cf，ae=df，在bae和adf中，abedaf（sas）（2）解：由（1）baeadf，abe=dafbpf=abe+bap=bae而adbc，c=abc=60°，bpf

40、=120°25、如图，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc，bddc，将bc延长至点f，使cf=cd（1）求abc的度数；（2）如果bc=8，求dbf的面积？解答：解：（1）adbc，adb=dbc，ab=ad，adb=abd，dbc=abd，在梯形abcd中ab=dc，abc=dcb=2dbc，bddc，dbc+2dbc=90°dbc=30°abc=60°（2）过点d作dhbc，垂足为h，dbc=30°，bc=8，dc=4，cf=cdcf=4，bf=12，f+fdc=dcb=60°，f=fdcf=30°，dbc=3

41、0°，f=dbc，db=df，在直角三角形dbh中，即dbf的面积为26、如图，梯形abcd中，adbc，ab=dc=10cm，ac交bd于g，且agd=60°，e、f分别为cg、ab的中点（1）求证：agd为正三角形；（2）求ef的长度（1）证明：连接be，梯形abcd中，ab=dc，ac=bd，可证abcdcb，gcb=gbc，又bgc=agd=60°agd为等边三角形，（2）解：be为bcg的中线，beac，在rtabe中，ef为斜边ab上的中线，ef=ab=5cm27、已知，如图，adbc，abc=90°，ab=bc，点e是ab上的点，ecd=4

42、5°，连接ed，过d作dfbc于f（1）若bec=75°，fc=3，求梯形abcd的周长（2）求证：ed=be+fc解：（1）bec=75°，abc=90°，ecb=15°，ecd=45°，dcf=60°，在rtdfc中：dcf=60°，fc=3，df=3，dc=6，由题得，四边形abfd是矩形，ab=df=3，ab=bc，bc=3，bf=bcfc=33，ad=df=33，c梯形abcd=3×2+6+33=9+3，答：梯形abcd的周长是9+3（2）过点c作cm垂直ad的延长线于m，再延长dm到n，使mn

43、=be，cn=ce，可证ncd=dce，cd=cd，decdnc，ed=en，ed=be+fc28、（2005镇江）已知：如图，梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，直线ce交da的延长线于点f（1）求证：bceafe；（2）若abbc且bc=4，ab=6，求ef的长（1）证明：adbc，e是ab的中点，ae=be，b=eaf，bce=fbceafe（aas）（2）解：adbc，dab=abc=90°ae=be，aef=bec，bceafeaf=bc=4ef2=af2+ae2=9+16=25，ef=529、已知：如图，在梯形abcd中，adbc，bc=dc，cf平分bcd，dfa

44、b，bf的延长线交dc于点e求证：（1）bfcdfc；（2）ad=de；（3）若def的周长为6，ad=2，bc=5，求梯形abcd的面积（1）dc=bc，1=2，cf=cf，dcfbcf（2）延长df交bc于g，adbg，abdg，四边形abgd为平行四边形ad=bgdfcbfc，edf=gbf，df=bf又3=4，dfebfgde=bg，ef=gfad=de（3）ef=gf，df=bf，ef+bf=gf+df，即：be=dgdg=ab，be=abcdfe=df+fe+de=6，bf+fe+de=6，即：eb+de=6ab+ad=6又ad=2，ab=4dg=ab=4bg=ad=2，gc=bc

45、bg=52=3又dc=bc=5，在dgc中42+32=52dg2+gc2=dc2dgc=90°s梯形abcd=（ad+bc）dg=（2+5）×4=1430、如图，梯形abcd中，adbcc=90°，且ab=ad连接bd，过a点作bd的垂线，交bc于e（1）求证：四边形abed是菱形；（2）如果ec=3cm，cd=4cm，求梯形abcd的面积解答：解：（1）证明：adbc， de2=cd2+ce2=42+32=25， oad=oeb， de=5又ab=ad，aobd， ad=be=5，ob=od， s梯形abcd=又aod=eob，adoebo（aas），ad=eb

46、，又adbe，四边形abcd是平行四边形，又ab=ad四边形abcd是菱形（2）四边形abcd是菱形，ad=de=be， 荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂

47、袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇

48、聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁

49、羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅

50、膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿

51、羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀肂莆蚅蚃羈莅莅袈袄莄蒇蚁膃蒄蕿袇聿蒃蚂虿羅蒂莁袅袁蒁薄蚈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈肅薀螄袄肄蚃羀膂膃莂螃肈膂蒅羈羄膂蚇螁羀膁蝿蚄艿膀葿衿膅腿薁蚂肁膈蚃袇羇膇莃蚀袃芆蒅袆膁芆薈虿肇芅螀袄肃芄蒀螇罿芃薂羂袅节蚄螅膄芁莄羁肀莀蒆螃羆莀蕿罿袂荿蚁螂膀莈蒁薅膆莇薃袀