已知椭圆和点是椭圆上的两个动点若直线的斜率存在且和为求证

1、详细答案附后解析几何的解题策略选择吴江高级中学 陈群峰一、复习要点解析几何中，一类与两直线斜率有关的圆锥曲线综合问题求解的基本策略.二、基础训练1. 过原点作直线与椭圆交于两点，点是椭圆上一点，且直线斜率均存在，则 .2. 过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于与，则四边形面积的最小值为 .三、典型例题例1 （2013苏北四市期末18题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆 上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定

2、点，并求出定点的坐标.例2 已知中心在原点的椭圆过点和点,（1）求椭圆的标准方程（2）是椭圆上的两个动点,若直线的斜率存在,且和为,求证:直线过定点.例3（2013常州期末18题）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆e:的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，且. （1）求椭圆e的离心率；（2）已知点为线段的中点，m 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.四、巩固习题1.已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角

3、分别为、，则= 2. （2013南通期末）已知左焦点为f(1，0)的椭圆过点e(1，)过点p(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦ab，cd，设m，n分别为线段ab，cd的中点（1）求椭圆的标准方程； （2）若p为线段ab的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线mn恒过定点，并求出定点坐标3.（2013南京市、盐城市高三期末）如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. 若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.4.（201

4、2镇江高考模拟）已知椭圆g：(a>b>0)的离心率为，右焦点f(1,0)过点f作斜率为k（k¹0）的直线l，交椭圆g于a、b两点，m（2,0）是一个定点如图所示，连am、bm，分别交椭圆g于c、d两点（不同于a、b），记直线cd的斜率为()求椭圆g的方程；()在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出 这个常数；若不存在，请说明理由五、参考答案例1 解：由题意得 ，所以，又， 消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为（）设，则，因为三点共线，所以， 所以，因为在椭圆上，所以，故为定值（）法一:直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，

5、 =，所以直线过定点 法二：直线方程为则.,则直线方程为：，即，直线过定点.例2 解：（1）设椭圆方程：，椭圆过点和点，则，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的斜率分别为和(且) ,则直线的方程为,设由,消去得,由题意,则,同理可求得,法一:取得,求得直线方程为, 取得,求得直线方程为,求得以上两直线交点为.则 , .即点共线. 直线过定点.法二: .则直线方程为化简得,所以直线过定点.例3解：（1），.，化简得，故椭圆e的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆e的方程为.设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从

6、而.从而.故，从而存在满足条件的常数，.六、选题说明很多学生对于解析几何综合问题几乎到了谈虎色变的地步.究其原因，可以概括为三条：“想不到”，“消不去”和“算不对”.“想不到”的客观原因是解析几何综合问题包含的信息量大，既有几何关系，又有代数关系，两个领域之间的联系隐藏性强；主观原因是学生没有掌握解析几何的思维特征与基本思想，对于题目中的几何关系、代数关系不能准确转化.解析几何很多问题的解题思路最终可归结为设点或设斜率，那么什么时候该设点，什么时候该设斜率？其实，原则上很多问题设点，设斜率都可行的.那么，怎样选择更适合一般学生的求解思路，让其能更快地找到解题的方向，看到解题的希望，这是我们应该探索的问题.本节课从两个基础训练开始，基础训练1是用设点求解的典型题（当然也可以用特殊值法），基础训练2是用设斜率求解的典型题.归纳两题特点：基础训练1是探求斜率关系，设点以表示斜率；基础训练2中两直线斜率关系确定，设斜率以表示点.进而总结一般的设法策略.例1的第（2）小题的，是基础训练1的直接变式，第（2）小题的学生做时设点，设斜率都可以轻松解决，教师可对这两种策略进行比较，进而得出当斜率关系确定时，一般设斜率比较简单.例2的本质是求两点，基本策略是设斜率，能让学生迅速找到解题方向，但随之而来的是计算上的困难.通过两种方法求定点，让学生感受定点产生技巧和基本的运算技巧.例3是探求斜率关系，