函数不等式恒成立常见基本题型与解法_第1页
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文档简介

1、函数、不等式恒成立常见基本题型与解法一、恒成立问题的基本类型：类型1：设，（1）上恒成立；（2） 上恒成立。类型2：设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立类型3：。二、典例分析1、用一次函数的性质：对于一次函数有：例1：若不等式对满足的所有都成立，求x的范围。2、利用一元二次函数的判别式对于一元二次函数有：（1）上恒成立；（2）上恒成立例2：若不等式的解集是r，求m的范围。3、二次函数在给定区间上恒成立问题例3、函数f(x)ax3.(1)当xr时，f(x)a恒成立，求a的范围(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求x的范围分

2、析：(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题常见有两种类型，一是在全集r上恒成立，二是在某给定区间上恒成立对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨论4、利用函数的最值（或值域）(1)f(x)0(或0)恒成f(x)max0(或f(x)min0)(2)含参数不等式恒成立问题，首选方法是分离参数转化为f(x)a(或a)形式，其次是数形结合例4：设x>0，y>0

3、，不等式0恒成立，求实数m的取值范围。例5：（1）求使不等式恒成立的实数a的范围。（2）求使不等式恒成立的实数a的范围。5、数形结合法对一些不能把数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解。例6：已知，求实数a的取值范围。三、同步练习1、已知关于x的不等式2x1>m(x21)(1)是否存在实数m，使不等式对任意xr恒成立？并说明理由；(2)若对于m2,2不等式恒成立，求实数x的取值范围2、在abc中，已知恒成立，求实数m的范围。3、 (2010·山东卷，理)若对任意x>0，a恒成立，求a的取值范围4、设其中，如果时，恒有意义，求的取值范围。5、设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。6.设f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。7、当x(1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范围。8、已知关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，求实数a的取值范围。9、对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+1&g

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