2.2函数的定义域和值域(精)

1、1 2. 2函数的定义域与值域 【知识网络】 1.函数的定义域；2.函数的值域. 【典型例题】 f 例1. (1)函数 、f 1 的定义域是(C ) 1 1 1 1 A.( ，?) B.( J 3) C. ( 3,1) D. ( 3 , +述) 1- t0 x 0 釦轡厂宓麗鱼、解得：，选B. (4)下列函数中，最小值是2的是_(正确的序号都填上. F *十$ 五 9 ; - ；: :二一 (5)若 ：，提示: C. 提示：设，. ，贝叭汀洱工注曲 沁曲二升讪心鼻：，其最大值为5 n, f(x) = Jx2 - 5x+ 6 + ； 例2.( 1)求下列函数的定义域： 斗“的定义域. (2)已知

2、函数 的定义域是 ，求函数 1 |的定义域. 解：由函数解析式有意义，得 v 3或理2 2 x I = 0 t I或I x 3 x0 a + I b -1 + 1 ft -1 此时， ，函数的定义域为(); I函数的定义域不可能为空集 卄 I f?-l 必有. ，即故函数的定义域是 总童 例3.求下列函数的值域: 所给函数的值域为2，4 (2)令 (| ,则 x= 所给函数的值域为（s,1 . （3）由已知得-山广-:諾- ！ - . （*） 1 i 当 时， ，代入（*）式，不成立， . 当 时，则: 函数定义域为3,5 又 7/= 2 + = 2 + 4p 当* 4时，此肿，当川- 3或,

3、时，V.in - 2 所给诣魁1：帖加沟捶二| 例4已知函数 厂珂EW汀在区间1，1上的最小值为 3,求实数 的 值. a . a2 y- = （JC+ -）* + 3 - 解：42/- l)(3y- 1 0 1 所给函数的值域为“ I I v - f（ ） - 3 -3 （2） 当 ，即 时， I ,解得 （舍 去） （3） 当，即 时， ,解得： 综合（1）（ 2）（ 3）可得：a= 7. 【课内练习】 1 .函数 的定义域为（B ） A. 0， B . 0，3 C. 3，0 D . （ 0，3） 提示：由得： ，答案为B. 2 2 2 2 提示：y= 5 5(5J+ 1) , 3(5x+

4、D 工o,.y 舟答案为 D. 3.若函数 的定义域为肚创，且仍 ，贝q函数日龙 2 的定义域是 (D) A .仏创 B .卜h詡C.卜h川D . 血 7 1a x -n 0) fl -a 0) 提示：由 心心 得： -b x -& 即-KK3，答案为 D. V1- (1) 当一-l ,即“2时，此八 ，解得：n -1 2.函数 的值域为（） A B. C. D. 4.函数 1 +的值域为（B） A .卜 I B. (-L H C.卜h H D . 1 G -IA1( +OD) (1) 提示：作出函数的图象，得值域为 . 4r f 13 斛I) ( I的值域是-+7-1 提示： 1 ,

5、 X全 即 时取等号.又函数无最大值，故函数值域为 7. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为同族 函数”那么函数解析式为 、值域为1,4的同族函数”共有9个. 提示：设函数 的定义域为D，其值域为1,4 , D的所有情形的个数，即是同 族函数的个数，D的所有情形为： 卜共9个，答案为9. 8. 求下列函数的定义域: 4 / _ |hr O X 1 -4 I - x IS得: 20 l + y ，解得:-! 0 r 0 s s 3 解：(1)由U i卜川，得 2。|山H2,即：(UN2或2W3 函数的定义域是（0, 2U （2, 3. log, （2 - JT）

6、0 （2）由 ，得： ，即： ，二函数的定义域为 9. 求下列函数的值域： _ 2 - sin A r + 4+3 （1） ；（ 2） ； （ 3） 解：（ 1） I 辽4 ,.当上2时，儿貓=2 ,当 4时，儿:厂J 所给函数的值域为卜2. 2 - sin A 2-2y 2-2y y- - sin X- - - |S 1 （2） 由 解得： ，由捕九滔L得 两边平方后整理，得： ，解得： 一、3 故所给函数的值域为. （3）由已知得；一吃弋（* 若，代入（* ）式心北辿， 此时原函数分母 的值为0，二y1 A = (-4); 若y1则1 4( V 0(6/4 3) U Vs. 但当 时，代入

7、（*得： 10已知函数 在区间卜L 丁上的最大值为4,求.的值. 解：亍三辻. (1) 当 ，即 时，在 一时函数有最大值， ) ，解得 ，适合； 1 I (2) 当 一，即 时，在 注=丨时函数有最大值， Um，解得 ，适合. ) 综上所述： 或 作业本 A组 1设I二R，已知 的定义域为F，函数的 定义域为G,那么GU 等于(C ) A. (2，+x B. (x，2 C. (1，+ x D. (1，2U(2，+ 提示：由 A 3.Yt20 得：川】或牛 1，. F (x 讪(2，+x，=口， 2， .0 又由 得“ 2 , G= (2，+x GuG厂=1 ,+x,答案为 c. 2. 已知函

8、数 1的定义域为0，4，求函数 的定义域为(C)y ye R, -4l !L vz- 函数的值域为： . 评注：本题中需要检验的原因是：函数 i+】 ；. - .：- s可化简为 -】 A. B Z C. D. 0 1,则 的最小值是（B） 3 丄 A. 2 B. 3 C. D. n + = # -】+ 十 I 2 J（呂-I） + 1 = 3 提示： - . | I # -= - f j-1 1 当且仅当 心1 ，即2时取等号，二J 时，1-1的最小值是为3. 提示：厂贮-二: 1 , . 5 函数尸M畀小询的值域为3严） 提示：作出函数的图象，可以看出函数值域为 1 6.求函数 的值域 工

9、J -”十3 y : * 解： ,得（y 2x （y 2x+ y 3 = 0 10 4. 函数 的值域为 -1 2 当 y2时， = （y 2 4（y 2（y 3 0,解得 2y ; fiti=2 i = 二3，解得：2或3 = （】（介）； （伽二3 I 川匕旷加十3，解得：J | （舍）. 综上所述： 1.若函数 的定义域为2, 2,贝U函数 的定义域是（D ） A. 4, 4 B . 2, 2 C . 0, 2 D . 0, 4 当y二2时，（* ）不成立. 10 10 （2 1 综上所述：2y :. 函数的值域为 7.求函数 解：由得: 2 A A 0 若 3 1）0，贝（和厅|）空）

10、 若/-1二：匸，贝U , 当认，c I满足要求 当“沈亠i!（不合，舍去）. I S恥一 综上所述： 7 已知的值域是 试求函数 二 的值域. 3 r 4 一仏注一 解： - 1 2 /( X) 丄 Ji 2 斤 JC)百 Ji二2 f(力二 f“丄) 0 v) -(1 - O 令 ，则 T (-心 X ) . f f= (0.+E ) I皿 1 | ,综上所述，符合条件的函数有2个:f(x)= H J或 fix) + 2 8 已知二次函数 若 -的定义域为 丨时，值域 也是 ，符合上述条件的函数 是否存在？若存在，求出 的解析式；若 不存在，请说明理由. 解：假设符合条件的存在 1=-_ ,